Finite Group Databasebeta

← #15844455

Subgroups — #15844455

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114134C214yesmaximal, complemented
5#13114129C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#563C2212yescomplemented
11C13×#562C2212yescomplemented
12C13×#556—21no—
13C13×#551—22no—
14D4×Q8×C13—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#543—21no—
18C13×#542—21no—
19C13×#542—22no—
20C13×#538—21no—
21C13×#536—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C22×#6106—21no—
26C22×#6104—21no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28#11718749—21no—
29#11718749—21no—
30#11718728C2214yescomplemented
31#11718728C2212yescomplemented
32#11718719—22no—
33#11718719C2214yes—
34#11718719C2212yescomplemented
35#11718707—21no—
36#11718697—21no—
37#11718688—21no—
38#11718676—21no—
39#11718662—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718135C2212yescomplemented
45#11718132C2212yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#126—21no—
62C13×#125C2311yescharacteristic
63C13×#125C2312yes—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124D412yes—
70C13×#124C2312yes—
71C13×#124C2311yescharacteristic
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—21no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C13×#121—21no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121D411yescharacteristic
92C13×#120—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13D411yescharacteristic
102C13×#117—22no—
103C13×#117—21no—
104C13×#117D412yes—
105C2×C13×C22⋊C4—22no—
106C2×C13×C22⋊C4—21no—
107C2×C13×C22⋊C4—21no—
108C2×C42×C13C2311yescharacteristic
109C2×#6106—24no—
110C2×#6106—22no—
111C2×#6106—44no—
112C2×#6104—24no—
113C2×#6104—22no—
114C2×#6104—44no—
115C2×#6099—21no—
116C22×#1055—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128C2312yes—
121C22⋊#1055—21no—
122#88049—24no—
123#88049—24no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131C4×#1055—21no—
132#19026—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—41no—
135C13×#41—82no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—82no—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—82no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2411yescharacteristic
207#6106—48no—
208#6106—82no—
209#6104—48no—
210#6104—82no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—24no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3561D1311yescharacteristic, complemented
217#3217—131no—
218C2×#496—131no—
219#3138—131no—
220#1657—134no—
221#1656—134no—
222#1531—131no—
223#1527—131no—
224#1524—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13—81no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C22×D13—42no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240Q8×C13—82no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—44no—
272D52—82no—
273D52—82no—
274D52—82no—
275#1055—24no—
276#1055—42no—
277#1055—42no—
278C22×SD16—261no—
279C22×D8—261no—
280#563C2×D1312yescomplemented
281#562C2×D1312yescomplemented
282#556—21no—
283#551—22no—
284D4×Q8—21no—
285#548—21no—
286#546—21no—
287#543—21no—
288#542—21no—
289#542—22no—
290#538—21no—
291#536—21no—
292#533C2×D1311yescharacteristic
293C2×#127—131no—
294#529C2×D1311yescharacteristic
295C2×#124C2×D1311yescharacteristic
296#496—134no—
297#496—132no—
298#496—262no—
299#490—134no—
300#490—132no—
301#486—261no—
302#486—261no—
303#460—261no—
304#459—261no—
305#450—261no—
306#447—261no—
307#432—131no—
308#418—262no—
309C4×M16—131no—
310C2×#97—131no—
311#330—134no—
312#330—132no—
313#329—132no—
314#329—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—162no—
324C22×C13#45412yes—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—164no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13#45312yes—
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—262no—
351C2×SD16—524no—
352C2×D8—264no—
353C2×D8—262no—
354C2×D8—524no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361#127—132no—
362#127—261no—
363#127—261no—
364#127—261no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125C22×D1311yescharacteristic
370#125C22×D1312yes—
371#124—21no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124C22⋊D1312yes—
377#124C22×D1312yes—
378#124C22×D1311yescharacteristic
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121C22⋊D1311yescharacteristic
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117C22⋊D1312yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—261no—
417#102—264no—
418#102—264no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—132no—
423#97—132no—
424#97—132no—
425#97—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13C2×#45311yescharacteristic
431C2×C13C2×#45411yescharacteristic
432C2×C13#302111yescharacteristic
433D13—162no—
434C24—21no—
435C24—521no—
436#41—82no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471SD16—1042no—
472D8—528no—
473D8—1042no—
474M16—522no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—522no—
524C23—1042no—
525C23—1042no—
526C23—1042no—
527C23#8820711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—524no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#8820711yescharacteristic
563C2×C4#8820711yescharacteristic
564C2×C4#8820711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C8—264no—
569C8—522no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—162no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—2084no—
584C22#1171890612yes—
585C22C2×#8820711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4#1171890212yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—2082no—
602C2C2×#1171890211yescharacteristic
603C2C2×#1171890611yescharacteristic
604C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19026
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. C2×#11718719C2semidirect
3. #13125212C2semidirect
4. #13114134C2semidirect
5. #13114129C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3561C2semidirect
10. C13×#563C22semidirect
11. C13×#562C22semidirect
30. #11718728C22semidirect
31. #11718728C22semidirect
34. #11718719C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718135C22semidirect
45. #11718132C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
216. #3561D13semidirect
280. #563C2×D13semidirect
281. #562C2×D13semidirect
517. C13#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
C2×#117187192
#131252122
#131141342
#131141292
#131134512
#131134342
#131134242
C13×#35612
#1902613