Finite Group Databasebeta

← #15844456

Subgroups — #15844456

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114136C214yesmaximal, complemented
6#13114131C214yesmaximal, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C22×D104—21no—
12C22×#6095—21no—
13#11719438—21no—
14#11719429—21no—
15#11719405C2212yescomplemented
16#11719404C2212yescomplemented
17#11719349—21no—
18#11719339—21no—
19#11719337—21no—
20#11719335—21no—
21#11719287—22no—
22#11719281—21no—
23#11719273—21no—
24#11719232—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718749—21no—
31#11718749—21no—
32#11718728C2214yescomplemented
33#11718662—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718509—21no—
36#11718504—21no—
37#11718393—21no—
38#11718392—21no—
39#11718374C2212yescomplemented
40#11718373—22no—
41#11718373C2214yes—
42#11718373C2212yescomplemented
43C13×#330C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×#6131—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125C2312yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—21no—
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67#88198—21no—
68#88184D411yescharacteristic
69#88183—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73#88178D411yescharacteristic
74C2×#6099—21no—
75C2×D104—24no—
76C2×D104—22no—
77C2×D104—44no—
78C2×#6095—24no—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6095—44no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151—21no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—21no—
97#88142—22no—
98#88141—21no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88130—22no—
104#88130—21no—
105#88129—22no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129D412yes—
109#88129C2312yes—
110#88129C2311yescharacteristic
111#88128—21no—
112#88128—21no—
113#88128—21no—
114#88128C2312yes—
115C4×D52—22no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88124C2311yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×#97—21no—
124C13×#97C2312yes—
125C13×#97C2312yes—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88049—24no—
129#88049—24no—
130#88043C2312yes—
131C4×#1055—21no—
132#19026—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142#6131—82no—
143Q8×D13—82no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—82no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—24no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—22no—
212D104—48no—
213D104—82no—
214#6095—48no—
215#6095—82no—
216#3561—131no—
217#3217—131no—
218C2×#496—131no—
219#3138—131no—
220#1657—134no—
221#1656—134no—
222#1531D1311yescharacteristic, complemented
223#1527—131no—
224#1524—131no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—81no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—81no—
254D52—42no—
255D52—41no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—44no—
261D52—42no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—24no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278C22×SD16—261no—
279C22×D8—261no—
280#563—132no—
281#562—132no—
282#556—261no—
283#551—262no—
284D4×Q8—261no—
285#548—261no—
286#546—261no—
287#543—261no—
288#542—262no—
289#542—261no—
290#538—261no—
291#536—261no—
292#533C2×D1311yescharacteristic
293C2×#127—131no—
294#529—131no—
295C2×#124—131no—
296#496—134no—
297#496—132no—
298#496—262no—
299#490—134no—
300#490—132no—
301#486—261no—
302#486—261no—
303#460—261no—
304#459—261no—
305#450—261no—
306#447—261no—
307#432C2×D1311yescharacteristic
308#418—262no—
309C4×M16—131no—
310C2×#97C2×D1311yescharacteristic
311#330—132no—
312#330C2×D1314yescomplemented
313#329—132no—
314#329—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13#45412yes—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—162no—
329C2×D13—164no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13#45312yes—
338Dic13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8—261no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—262no—
351C2×SD16—524no—
352C2×D8—264no—
353C2×D8—262no—
354C2×D8—524no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8D5211yescharacteristic
360C4⋊Q8D5211yescharacteristic
361#127—132no—
362#127—261no—
363#127—261no—
364#127—261no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—261no—
369#125—131no—
370#125C22×D1312yes—
371#124—132no—
372#124—132no—
373#124—131no—
374#124—262no—
375#124—261no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—261no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—131no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—131no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#120—262no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117D5212yes—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—264no—
420#102—264no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423#97—132no—
424#97C22×D1312yes—
425#97C22×D1312yes—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13C2×#45311yescharacteristic
429C2×C13C2×#45411yescharacteristic
430C2×C13#302111yescharacteristic
431D13—81no—
432D13—82no—
433D13—162no—
434C24—261no—
435C24—521no—
436#41—1042no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1042no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—1042no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471SD16—1042no—
472D8—528no—
473D8—1042no—
474M16—522no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4C2×D5212yes—
494C4⋊C4C2×D5212yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—22no—
511C42—262no—
512C42—261no—
513C42C2×D5211yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—262no—
519C23—261no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—1041no—
523C23—1041no—
524C23—1042no—
525C23—1042no—
526C23—1042no—
527C23#8813611yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—522no—
531Q8—521no—
532Q8—522no—
533Q8—1042no—
534D4—522no—
535D4—521no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—521no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—521no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—2082no—
583C22—2084no—
584C22#1171841412yes—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—521no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4#1171848312yes—
598C2—22no—
599C2—1042no—
600C2—1041no—
601C2—2082no—
602C2C2×#1171848311yescharacteristic
603C2C2×#1171841411yescharacteristic
604C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19026
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129401C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. C2×#11718373C2semidirect
4. #13125212C2semidirect
5. #13114136C2semidirect
6. #13114131C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#1531C2semidirect
15. #11719405C22semidirect
16. #11719404C22semidirect
32. #11718728C22semidirect
39. #11718374C22semidirect
42. #11718373C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718056C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
222. #1531D13semidirect
312. #330C2×D13semidirect
517. C13#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131258562
C2×#117183732
#131252122
#131141362
#131141312
#131134352
#131134222
C13×#15312
#1902613