Finite Group Databasebeta

← #15844457

Subgroups — #15844457

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114135C214yesmaximal, complemented
6#13114130C214yesmaximal, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12C22×#6106—21no—
13#11719511—21no—
14C22×#6104—21no—
15#11719389C2212yescomplemented
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377C2212yescomplemented
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199—21no—
24#11719188—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718792—22no—
31#11718719—22no—
32#11718719C2214yes—
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718509—21no—
35#11718504—21no—
36#11718393—21no—
37#11718392—21no—
38#11718374C2214yescomplemented
39#11718374C2212yescomplemented
40#11718373C2212yescomplemented
41#11718355—21no—
42#11718355—21no—
43C13×#329C2214yescomplemented
44#11718057C2214yescomplemented
45#11718057C2212yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×#6129—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#124C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88207—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88200—21no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—21no—
67#88198—21no—
68#88198—22no—
69C2×#6106—24no—
70C2×#6106—44no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88190—21no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×#6104—24no—
77C2×#6104—44no—
78#88184D411yescharacteristic
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180D412yes—
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C22×#1055—21no—
88C2×D104—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88140—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88137—22no—
96#88135—22no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—21no—
107#88129C2311yescharacteristic
108#88128—21no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128C2312yes—
112C4×D52D411yescharacteristic
113#88126—21no—
114#88124C2312yes—
115#88124C2311yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117#88123D411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×#97C2312yes—
124C13×#97C2312yes—
125C4×C8×C13—21no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—24no—
129#88061—24no—
130#88043—21no—
131#88043C2312yes—
132#19026—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150Q8×D13—82no—
151#6129—82no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6106—48no—
187#6104—48no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—24no—
213C2×#1055—22no—
214D104—82no—
215#6095—82no—
216#3561—131no—
217#3217—131no—
218C2×#496—131no—
219#3138—131no—
220#1657—134no—
221#1656—134no—
222#1531—131no—
223#1527D1311yescharacteristic, complemented
224#1524—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—41no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—44no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268D52—82no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—41no—
273Dic26—81no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—42no—
276C8×C13—42no—
277#1055—24no—
278C22×SD16—261no—
279C22×D8—261no—
280#563—132no—
281#562—132no—
282#556—261no—
283#551—262no—
284D4×Q8—261no—
285#548—261no—
286#546—261no—
287#543—261no—
288#542—261no—
289#542—262no—
290#538—261no—
291#536—261no—
292#533—131no—
293C2×#127—131no—
294#529—131no—
295C2×#124C2×D1311yescharacteristic
296#496—134no—
297#496—132no—
298#496—262no—
299#490—134no—
300#490—132no—
301#486—261no—
302#486—261no—
303#460—261no—
304#459—261no—
305#450—261no—
306#447—261no—
307#432C2×D1311yescharacteristic
308#418—262no—
309C4×M16C2×D1311yescharacteristic
310C2×#97—131no—
311#330—134no—
312#330—132no—
313#329—132no—
314#329C2×D1314yescomplemented
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—162no—
321C22×C13#45412yes—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—164no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#45312yes—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8D5211yescharacteristic
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4D5211yescharacteristic
349C2×SD16—262no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—524no—
352C2×D8—262no—
353C2×D8—264no—
354C2×D8—524no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—262no—
361#127—132no—
362#127—261no—
363#127—261no—
364#127—261no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—261no—
369#125—131no—
370#125—132no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—131no—
374#124—262no—
375#124—262no—
376#124—261no—
377#124D5212yes—
378#124C22×D1312yes—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—261no—
384C22⋊Q8—131no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—131no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#121—262no—
399#120—262no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—132no—
410#117—262no—
411#117—261no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#102—264no—
418#102—264no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—132no—
423#97—261no—
424#97C22×D1312yes—
425#97C22×D1312yes—
426C4×C8—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13C2×#45311yescharacteristic
430C2×C13C2×#45411yescharacteristic
431C2×C13#302111yescharacteristic
432D13—81no—
433D13—162no—
434C24—21no—
435C24—521no—
436#41—1042no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—1042no—
444C2×Q8C2×D5212yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4C2×D5212yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471SD16—1042no—
472D8—528no—
473D8—1042no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—261no—
513C42C2×D5211yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—261no—
523C23—522no—
524C23—1042no—
525C23—1042no—
526C23—1042no—
527C23#8813611yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—521no—
531Q8—522no—
532Q8—1041no—
533Q8—1042no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—521no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—264no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—162no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—2084no—
584C22#1171848812yes—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—522no—
597C4#1171840812yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—1041no—
601C2—2082no—
602C2C2×#1171840811yescharacteristic
603C2C2×#1171848811yescharacteristic
604C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19026
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. C2×#11718719C2semidirect
4. #13125211C2semidirect
5. #13114135C2semidirect
6. #13114130C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
15. #11719389C22semidirect
19. #11719377C22semidirect
38. #11718374C22semidirect
39. #11718374C22semidirect
40. #11718373C22semidirect
43. C13×#329C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
223. #1527D13semidirect
314. #329C2×D13semidirect
517. C13#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131258562
C2×#117187192
#131252112
#131141352
#131141302
#131134522
#131134252
C13×#15272
#1902613