Finite Group Databasebeta

← #15844458

Subgroups — #15844458

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114136C214yesmaximal, complemented
6#13114130C214yesmaximal, complemented
7#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11C22×D104—21no—
12C22×#6095—21no—
13#11719415—22no—
14#11719404C2212yescomplemented
15#11719389C2212yescomplemented
16#11719363—22no—
17#11719339—21no—
18#11719322—21no—
19#11719289—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719239—21no—
24#11719231—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718792—22no—
31#11718728C2212yescomplemented
32#11718719C2212yescomplemented
33#11718707—21no—
34#11718697—21no—
35#11718688—21no—
36#11718676—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718374C2214yescomplemented
39#11718373—22no—
40#11718373C2214yes—
41#11718355—21no—
42#11718355—21no—
43C13×#330C2212yescomplemented
44C13×#329C2212yescomplemented
45#11718057C2214yescomplemented
46#11718056C2214yescomplemented
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×#126—21no—
57C13×#125C2311yescharacteristic
58C13×#124C2311yescharacteristic
59C13×#123—21no—
60C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88193—22no—
70#88191—22no—
71D4×Dic13—22no—
72C2×#6104—22no—
73#88184—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76#88180D412yes—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×D104—24no—
81C2×D104—44no—
82C2×#6095—24no—
83C2×#6095—44no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88146—22no—
93#88142—22no—
94#88140—22no—
95#88140—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129D412yes—
108#88129C2312yes—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128—21no—
112#88128C2312yes—
113C4×D52—21no—
114#88124C2312yes—
115#88123—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117#88123D411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×#97—21no—
122C13×#97C2312yes—
123C13×#97C2312yes—
124C4×C8×C13—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—24no—
127#88061—24no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130C4⋊#1055—21no—
131#88043C2312yes—
132#19026—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146#6127—82no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—24no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6106—82no—
192#6104—82no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C2×#1055—22no—
214D104—48no—
215#6095—48no—
216#3561—131no—
217#3217—131no—
218C2×#496—131no—
219#3138—131no—
220#1657—134no—
221#1656—134no—
222#1531—131no—
223#1527—131no—
224#1524D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13—21no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—44no—
264D52—42no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—81no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—24no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278C22×SD16—261no—
279C22×D8—261no—
280#563—132no—
281#562—132no—
282#556—261no—
283#551—262no—
284D4×Q8—261no—
285#548—261no—
286#546—261no—
287#543—261no—
288#542—261no—
289#542—262no—
290#538—261no—
291#536—261no—
292#533—131no—
293C2×#127—131no—
294#529C2×D1311yescharacteristic
295C2×#124—131no—
296#496—132no—
297#496—134no—
298#496—262no—
299#490—132no—
300#490—134no—
301#486—261no—
302#486—261no—
303#460—261no—
304#459—261no—
305#450—261no—
306#447—261no—
307#432—131no—
308#418—262no—
309C4×M16C2×D1311yescharacteristic
310C2×#97C2×D1311yescharacteristic
311#330—134no—
312#330C2×D1312yescomplemented
313#329—134no—
314#329C2×D1312yescomplemented
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13#45412yes—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—162no—
329C2×D13—164no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13#45312yes—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8—261no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—262no—
351C2×SD16—524no—
352C2×D8—264no—
353C2×D8—262no—
354C2×D8—524no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—262no—
361#127—132no—
362#127—261no—
363#127—261no—
364#127—261no—
365#126—21no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#125—132no—
370#125C22×D1311yescharacteristic
371#124—132no—
372#124—132no—
373#124—261no—
374#124—262no—
375#124—262no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124C22×D1311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8D5211yescharacteristic
395#121—262no—
396#121—261no—
397#121—262no—
398#121D5211yescharacteristic
399#120—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8D5211yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4D5211yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8—261no—
417#102—264no—
418#102—264no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—21no—
423#97—132no—
424#97C22×D1312yes—
425#97C22×D1312yes—
426C4×C8—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13C2×#45311yescharacteristic
430C2×C13C2×#45411yescharacteristic
431C2×C13#302111yescharacteristic
432D13—82no—
433D13—162no—
434C24—261no—
435C24—521no—
436#41—1042no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1042no—
444C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470SD16—528no—
471SD16—1042no—
472D8—528no—
473D8—1042no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—21no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42C2×D5211yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—262no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—1041no—
523C23—1041no—
524C23—1042no—
525C23—1042no—
526C23—1042no—
527C23#8813611yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531Q8—522no—
532Q8—1041no—
533Q8—1042no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—2082no—
583C22—2084no—
584C22#1171848812yes—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4#1171848312yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—1042no—
601C2—2082no—
602C2C2×#1171848311yescharacteristic
603C2C2×#1171848811yescharacteristic
604C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#19026
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13125851C2semidirect
3. C2×#11718373C2semidirect
4. #13125211C2semidirect
5. #13114136C2semidirect
6. #13114130C2semidirect
7. #13113450C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1524C2semidirect
14. #11719404C22semidirect
15. #11719389C22semidirect
31. #11718728C22semidirect
32. #11718719C22semidirect
38. #11718374C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. C13×#329C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
224. #1524D13semidirect
312. #330C2×D13semidirect
314. #329C2×D13semidirect
517. C13#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131258512
C2×#117183732
#131252112
#131141362
#131141302
#131134502
#131134332
C13×#15242
#1902613