Finite Group Databasebeta

← #15844460

Subgroups — #15844460

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C214yesmaximal, complemented
5#13114157C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719438—21no—
13#11719429—21no—
14#11719405C2212yes—
15#11719404C2212yes—
16#11719349—21no—
17#11719339—21no—
18#11719337—21no—
19#11719335—21no—
20#11719287—22no—
21#11719281—21no—
22#11719273—21no—
23#11719232—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#491C2214yescomplemented
27C13×#487—21no—
28C13×#487—21no—
29C13×#419—22no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718752—21no—
32#11718750—22no—
33#11718750C2214yes—
34#11718750C2212yescomplemented
35#11718745—21no—
36#11718741C2212yescomplemented
37#11718632—21no—
38C2×#88050—21no—
39#11718628—21no—
40C2×#88049—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2214yes—
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6131—21no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#125C2312yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71#88198—21no—
72#88184D411yescharacteristic
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77#88178D411yescharacteristic
78C22×#1055—21no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—21no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95#88142—22no—
96#88141—21no—
97#88136—22no—
98#88135—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100#88132—22no—
101#88130—22no—
102#88130—21no—
103#88129—22no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129D412yes—
107#88129C2312yes—
108#88129C2311yescharacteristic
109C4×D52—22no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88124C2311yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×#103—24no—
116C13×#103—24no—
117C13×#97C2312yes—
118C4×C8×C13—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—24no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88049—24no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130#19027—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—44no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143#6131—82no—
144Q8×D13—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—42no—
207#3561—131no—
208#3238—131no—
209#3139D1311yescharacteristic, complemented
210C2×#489—131no—
211#1664—134no—
212#1662—134no—
213#1531—131no—
214#1527—131no—
215#1524—131no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—44no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—82no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—81no—
245D52—42no—
246D52—41no—
247D52—42no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260#1055—42no—
261#563—132no—
262#562—132no—
263#556—261no—
264#551—262no—
265D4×Q8—261no—
266#548—261no—
267#546—261no—
268#543—261no—
269#542—262no—
270#542—261no—
271#538—261no—
272#536—261no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
275#529—131no—
276C2×#124—131no—
277#501—132no—
278#491C2×D1314yescomplemented
279#489—134no—
280#489—132no—
281#489—262no—
282#487—21no—
283#487—21no—
284#483—261no—
285#480—261no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#432—131no—
289#419—22no—
290C2×#103—261no—
291C2×#102—261no—
292C4×M16C2×D1311yescharacteristic
293C2×#97—131no—
294#330—134no—
295#330—132no—
296#329—132no—
297#329—134no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13#45412yes—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C2×D13—41no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—162no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#45512yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—131no—
325C22×Q8—261no—
326C22×D4—131no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1312yes—
337#126—262no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—261no—
341#125—131no—
342#125C22×D1312yes—
343#124—132no—
344#124—132no—
345#124—131no—
346#124—262no—
347#124—261no—
348#124—262no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—261no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367#121—131no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#120—262no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383#117C22⋊D1312yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—264no—
396#103—262no—
397#102—264no—
398#102—262no—
399C22⋊C8—261no—
400#97—132no—
401#97—132no—
402#97—261no—
403#97C22×D1312yes—
404C4×C8—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13C2×#45511yescharacteristic
407C2×C13C2×#45411yescharacteristic
408C2×C13#302211yescharacteristic
409D13—81no—
410D13—82no—
411C24—261no—
412#41—1042no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—1042no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—522no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—522no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—22no—
481C42—262no—
482C42—261no—
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—262no—
489C23—261no—
490C23—522no—
491C23—1041no—
492C23—1041no—
493C23#8819111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—521no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—1042no—
502D4—521no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—522no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—521no—
536C22—522no—
537C22—521no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—521no—
541C22—2082no—
542C22#1171872312yes—
543C22C2×#8819111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—521no—
553C4—522no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4#1171886312yes—
557C2—22no—
558C2—1042no—
559C2—1041no—
560C2C2×#1171886311yescharacteristic
561C2C2×#1171872311yescharacteristic
562C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#19027
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. C2×#11718750C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3139C2semidirect
26. C13×#491C22semidirect
34. #11718750C22semidirect
36. #11718741C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
209. #3139D13semidirect
278. #491C2×D13semidirect
487. C13#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131260572
C2×#117187502
#131141672
#131141572
#131134512
#131134332
#131134252
C13×#31392
#1902713