Finite Group Databasebeta

← #15844464

Subgroups — #15844464

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C214yesmaximal, complemented
5#13114159C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563C2212yes—
11C13×#562C2212yes—
12C13×#556—21no—
13C13×#551—22no—
14D4×Q8×C13—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#543—21no—
18C13×#542—21no—
19C13×#542—22no—
20C13×#538—21no—
21C13×#536—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88075—21no—
27C2×#88072—21no—
28#11718754—21no—
29#11718754—21no—
30#11718730C2214yescomplemented
31#11718726C2212yescomplemented
32#11718716—22no—
33#11718716C2214yes—
34#11718716C2212yescomplemented
35#11718704—21no—
36#11718694—21no—
37#11718682—21no—
38#11718669—21no—
39#11718665—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718135C2212yescomplemented
45#11718132C2214yes—
46#11718132C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125C2311yescharacteristic
61C13×#125C2312yes—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#124C2312yes—
69C13×#124C2311yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121D411yescharacteristic
90C13×#120—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13D411yescharacteristic
100C13×#117—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117D412yes—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4—21no—
105C2×C13×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×#6099—21no—
110C22×#1055—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123C2312yes—
115#88075—22no—
116#88075—24no—
117#88072—22no—
118#88072—24no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—24no—
121#88050—24no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126#88043C2312yes—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19027—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C13×#41—82no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—82no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—41no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—42no—
207#3561D1311yescharacteristic
208#3238—131no—
209#3139—131no—
210C2×#489—131no—
211#1664—134no—
212#1662—134no—
213#1531—131no—
214#1527—131no—
215#1524—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13—82no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—82no—
256Dic26—44no—
257Dic26—82no—
258#1055—42no—
259#1055—42no—
260#1055—42no—
261#563C2×D1312yes—
262#562C2×D1312yes—
263#556—21no—
264#551—22no—
265D4×Q8—21no—
266#548—21no—
267#546—21no—
268#543—21no—
269#542—21no—
270#542—22no—
271#538—21no—
272#536—21no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—131no—
275#529C2×D1311yescharacteristic
276C2×#124C2×D1311yescharacteristic
277#501—132no—
278#491—134no—
279#489—134no—
280#489—132no—
281#489—262no—
282#487—261no—
283#487—261no—
284#483—261no—
285#480—261no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#432—131no—
289#419—262no—
290C2×#103—261no—
291C2×#102—261no—
292C4×M16—131no—
293C2×#97—131no—
294#330—134no—
295#330—132no—
296#329—132no—
297#329—134no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—162no—
307C22×C13#45412yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13#45512yes—
321Dic13—82no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—261no—
325C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
327C2×M16—261no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—132no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—21no—
341#125C22×D1311yescharacteristic
342#125C22×D1312yes—
343#124—21no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—21no—
347#124—21no—
348#124C22⋊D1312yes—
349#124C22×D1312yes—
350#124C22×D1311yescharacteristic
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—21no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
367#121—21no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121C22⋊D1311yescharacteristic
371#120—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117C22⋊D1312yes—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—264no—
394#103—262no—
395#103—264no—
396#103—264no—
397#102—264no—
398#102—262no—
399C22⋊C8—261no—
400#97—132no—
401#97—132no—
402#97—132no—
403#97—261no—
404C4×C8—261no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—81no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13C2×#45511yescharacteristic
409C2×C13C2×#45411yescharacteristic
410C2×C13#302211yescharacteristic
411C24—21no—
412#41—82no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440M16—522no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—522no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#8820711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—524no—
501Q8—1042no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4#8820711yescharacteristic
525C2×C4#8820711yescharacteristic
526C2×C4#8820711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—522no—
531C8—522no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—162no—
542C22#1171890612yes—
543C22C2×#8820711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—1042no—
556C4#1171890312yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—81no—
560C2C2×#1171890311yescharacteristic
561C2C2×#1171890611yescharacteristic
562C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19027
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13125218C2semidirect
3. C2×#11718716C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114159C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
30. #11718730C22semidirect
31. #11718726C22semidirect
34. #11718716C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718135C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
487. C13#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131252182
C2×#117187162
#131141702
#131141592
#131134512
#131134342
#131134242
C13×#35612
#1902713