Finite Group Databasebeta

← #15844465

Subgroups — #15844465

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C214yesmaximal, complemented
6#13114160C214yesmaximal, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719438—21no—
12#11719429—21no—
13#11719405C2212yes—
14#11719404C2212yes—
15#11719349—21no—
16#11719339—21no—
17#11719337—21no—
18#11719335—21no—
19#11719287—22no—
20#11719281—21no—
21#11719273—21no—
22#11719232—22no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×#88061—21no—
29C2×#88056—21no—
30#11718754—21no—
31#11718754—21no—
32#11718730C2214yescomplemented
33#11718665—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718511—21no—
36#11718503—21no—
37#11718397—21no—
38#11718382—21no—
39#11718375—22no—
40#11718375C2214yes—
41#11718375C2212yescomplemented
42#11718363C2212yescomplemented
43C13×#330C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2214yes—
46#11718056C2212yescomplemented
47C2×#6131—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—21no—
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88198—21no—
66#88184D411yescharacteristic
67#88183—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73#88178D411yescharacteristic
74C2×#6099—21no—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88151—21no—
78#88151—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88149—21no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—21no—
91#88142—22no—
92#88141—21no—
93#88136—22no—
94#88135—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96#88132—22no—
97#88130—22no—
98#88130—21no—
99#88129—22no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88129D412yes—
103#88129C2312yes—
104#88129C2311yescharacteristic
105C4×D52—22no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—22no—
108#88126—21no—
109#88124C2311yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123C2312yes—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C13×#97C2312yes—
119C13×#97C2312yes—
120#88061—22no—
121#88061—24no—
122#88058—22no—
123#88057—22no—
124#88056—24no—
125#88056—22no—
126#88050—24no—
127#88050—24no—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19027—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—41no—
140#6131—82no—
141Q8×D13—82no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52C2×D411yescharacteristic
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—42no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—21no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—42no—
206C2×#1055—22no—
207#3561—131no—
208#3238—131no—
209#3139—131no—
210C2×#489—131no—
211#1664—134no—
212#1662—134no—
213#1531D1311yescharacteristic, complemented
214#1527—131no—
215#1524—131no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—42no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—81no—
242C2×Dic13—82no—
243D52—42no—
244D52—41no—
245D52—42no—
246D52—82no—
247D52—82no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—41no—
255Dic26—44no—
256Dic26—82no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—42no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261#563—132no—
262#562—132no—
263#556—261no—
264#551—262no—
265D4×Q8—261no—
266#548—261no—
267#546—261no—
268#543—261no—
269#542—262no—
270#542—261no—
271#538—261no—
272#536—261no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—131no—
275#529—131no—
276C2×#124—131no—
277#501—132no—
278#491—134no—
279#489—134no—
280#489—132no—
281#489—262no—
282#487—261no—
283#487—261no—
284#483—261no—
285#480—261no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#432C2×D1311yescharacteristic
289#419—262no—
290C2×#103—261no—
291C2×#102—261no—
292C4×M16—131no—
293C2×#97C2×D1311yescharacteristic
294#330—132no—
295#330C2×D1314yescomplemented
296#329—132no—
297#329—134no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13#45412yes—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C2×D13—41no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—162no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#45512yes—
317Dic13—42no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—82no—
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8—261no—
325C22×Q8—261no—
326C22×D4—131no—
327C2×M16—261no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—132no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8D5211yescharacteristic
336C4⋊Q8D5211yescharacteristic
337#126—262no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—261no—
341#125—131no—
342#125C22×D1312yes—
343#124—132no—
344#124—132no—
345#124—131no—
346#124—262no—
347#124—261no—
348#124—262no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—261no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367#121—131no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#120—262no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383#117D5212yes—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—264no—
394#103—262no—
395#103—264no—
396#103—264no—
397#102—264no—
398#102—262no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—132no—
402#97C22×D1312yes—
403#97C22×D1312yes—
404C4×C8—261no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13C2×#45511yescharacteristic
407C2×C13C2×#45411yescharacteristic
408C2×C13#302211yescharacteristic
409D13—81no—
410D13—82no—
411C24—261no—
412#41—1042no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—522no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—1042no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—522no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440M16—522no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4C2×D5212yes—
464C4⋊C4C2×D5212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—22no—
481C42—262no—
482C42—261no—
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—262no—
489C23—261no—
490C23—522no—
491C23—1041no—
492C23—1041no—
493C23#8813611yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—521no—
497Q8—522no—
498Q8—524no—
499Q8—522no—
500Q8—1042no—
501Q8—1042no—
502D4—521no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4C22×D5211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—521no—
536C22—522no—
537C22—521no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—521no—
541C22—2082no—
542C22#1171841412yes—
543C22C2×#8813611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—521no—
552C4—522no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1042no—
556C4#1171848612yes—
557C2—22no—
558C2—1042no—
559C2—1041no—
560C2C2×#1171848611yescharacteristic
561C2C2×#1171841411yescharacteristic
562C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19027
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125218C2semidirect
4. C2×#11718375C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114160C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#1531C2semidirect
32. #11718730C22semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718363C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
213. #1531D13semidirect
295. #330C2×D13semidirect
487. C13#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131260592
#131252182
C2×#117183752
#131141712
#131141602
#131134352
#131134222
C13×#15312
#1902713