Finite Group Databasebeta

← #15844466

Subgroups — #15844466

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C214yesmaximal, complemented
6#13114161C214yesmaximal, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12#11719511—21no—
13#11719389C2212yes—
14#11719387—21no—
15#11719382—21no—
16#11719380—21no—
17#11719377C2212yes—
18#11719376—21no—
19#11719374—22no—
20#11719200—22no—
21#11719199—21no—
22#11719188—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C2×#88075—21no—
29C2×#88072—21no—
30#11718781—22no—
31#11718716—22no—
32#11718716C2214yes—
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718511—21no—
35#11718503—21no—
36#11718397—21no—
37#11718382—21no—
38#11718375C2212yescomplemented
39#11718364C2214yescomplemented
40#11718363C2212yescomplemented
41#11718342—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#329C2214yes—
44#11718057C2214yescomplemented
45#11718057C2212yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×#6129—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124D412yes—
56C13×#124C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88207—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88200—21no—
63#88200—22no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—21no—
66#88198—22no—
67#88193—22no—
68#88192—21no—
69#88190—21no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—21no—
72#88184D411yescharacteristic
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178D411yescharacteristic
83C22×#1055—21no—
84#88140—22no—
85#88139—22no—
86#88139—22no—
87#88138—22no—
88#88137—22no—
89#88137—22no—
90#88135—22no—
91#88133—22no—
92#88133—22no—
93#88133—22no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88131—22no—
100#88130—21no—
101#88129C2311yescharacteristic
102C4×D52D411yescharacteristic
103#88126—21no—
104#88124C2312yes—
105#88124C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123C2312yes—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97C2312yes—
118C13×#97C2312yes—
119C4×C8×C13—21no—
120#88075—24no—
121#88072—24no—
122#88061—22no—
123#88058—22no—
124#88057—22no—
125#88056—22no—
126#88056—24no—
127#88056—24no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#19027—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—41no—
148Q8×D13—82no—
149#6129—82no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—42no—
207#3561—131no—
208#3238—131no—
209#3139—131no—
210C2×#489—131no—
211#1664—134no—
212#1662—134no—
213#1531—131no—
214#1527D1311yescharacteristic, complemented
215#1524—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—81no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—82no—
249D52—41no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—41no—
254Dic26—44no—
255Dic26—81no—
256Dic26—82no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—42no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261#563—132no—
262#562—132no—
263#556—261no—
264#551—262no—
265D4×Q8—261no—
266#548—261no—
267#546—261no—
268#543—261no—
269#542—261no—
270#542—262no—
271#538—261no—
272#536—261no—
273#533—131no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275#529—131no—
276C2×#124C2×D1311yescharacteristic
277#501—132no—
278#491—134no—
279#489—134no—
280#489—132no—
281#489—262no—
282#487—261no—
283#487—261no—
284#483—261no—
285#480—261no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#432C2×D1311yescharacteristic
289#419—262no—
290C2×#103—261no—
291C2×#102—261no—
292C4×M16C2×D1311yescharacteristic
293C2×#97—131no—
294#330—134no—
295#330—132no—
296#329—132no—
297#329C2×D1314yes—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—162no—
304C22×C13#45412yes—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#45512yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—82no—
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—261no—
324C22×Q8—261no—
325C22×Q8D5211yescharacteristic
326C22×D4D5211yescharacteristic
327C2×M16—21no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—132no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337#126—262no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—261no—
341#125—131no—
342#125—132no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—131no—
346#124—262no—
347#124—262no—
348#124—261no—
349#124D5212yes—
350#124C22×D1312yes—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—261no—
356C22⋊Q8—131no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—131no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370#121—262no—
371#120—262no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—132no—
382#117—262no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—264no—
394#103—264no—
395#103—262no—
396#103—264no—
397#102—262no—
398#102—264no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—132no—
401#97—261no—
402#97C22×D1312yes—
403#97C22×D1312yes—
404C4×C8—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13C2×#45511yescharacteristic
408C2×C13C2×#45411yescharacteristic
409C2×C13#302211yescharacteristic
410D13—81no—
411C24—21no—
412#41—1042no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—1042no—
423C2×Q8C2×D5212yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4C2×D5212yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—522no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—261no—
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—261no—
493C23#8813611yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—521no—
497Q8—524no—
498Q8—522no—
499Q8—1041no—
500Q8—1042no—
501Q8—1042no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—521no—
505D4—522no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4C22×D5211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22#1171848812yes—
543C22C2×#8813611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—521no—
551C4—522no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—522no—
555C4—1042no—
556C4#1171840712yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—1041no—
560C2C2×#1171840711yescharacteristic
561C2C2×#1171848811yescharacteristic
562C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19027
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125217C2semidirect
4. C2×#11718716C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
38. #11718375C22semidirect
39. #11718364C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
214. #1527D13semidirect
487. C13#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260592
#131252172
C2×#117187162
#131141732
#131141612
#131134522
#131134252
C13×#15272
#1902713