Finite Group Databasebeta

← #15844467

Subgroups — #15844467

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C214yesmaximal, complemented
6#13114161C214yesmaximal, complemented
7#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719415—22no—
12#11719404C2212yes—
13#11719389C2212yes—
14#11719363—22no—
15#11719339—21no—
16#11719322—21no—
17#11719289—21no—
18#11719257—21no—
19#11719255—21no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719239—21no—
22#11719231—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718781—22no—
29C2×#88061—21no—
30C2×#88056—21no—
31#11718726C2212yescomplemented
32#11718716C2212yescomplemented
33#11718704—21no—
34#11718694—21no—
35#11718682—21no—
36#11718669—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718375—22no—
39#11718375C2214yes—
40#11718364C2214yescomplemented
41#11718342—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#330C2212yescomplemented
44C13×#329C2212yescomplemented
45#11718057C2214yescomplemented
46#11718056C2214yes—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×#126—21no—
55C13×#125C2311yescharacteristic
56C13×#124C2311yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88193—22no—
67#88191—22no—
68D4×Dic13—22no—
69#88184—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72#88180D412yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88148—22no—
86#88146—22no—
87#88142—22no—
88#88140—22no—
89#88140—22no—
90#88139—22no—
91#88139—22no—
92#88138—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88129D412yes—
102#88129C2312yes—
103C4×D52—21no—
104#88124C2312yes—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123C2312yes—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C13×#97—21no—
116C13×#97C2312yes—
117C13×#97C2312yes—
118C4×C8×C13—21no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—24no—
123#88056—24no—
124#88056—24no—
125#88056—24no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043C2312yes—
130#19027—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—41no—
144#6127—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—82no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—42no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3561—131no—
208#3238—131no—
209#3139—131no—
210C2×#489—131no—
211#1664—134no—
212#1662—134no—
213#1531—131no—
214#1527—131no—
215#1524D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13—21no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13—82no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—44no—
255Dic26—81no—
256Dic26—82no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—42no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261#563—132no—
262#562—132no—
263#556—261no—
264#551—262no—
265D4×Q8—261no—
266#548—261no—
267#546—261no—
268#543—261no—
269#542—261no—
270#542—262no—
271#538—261no—
272#536—261no—
273#533—131no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275#529C2×D1311yescharacteristic
276C2×#124—131no—
277#501—132no—
278#491—134no—
279#489—132no—
280#489—134no—
281#489—262no—
282#487—261no—
283#487—261no—
284#483—261no—
285#480—261no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#432—131no—
289#419—262no—
290C2×#103—261no—
291C2×#102—261no—
292C4×M16C2×D1311yescharacteristic
293C2×#97C2×D1311yescharacteristic
294#330—134no—
295#330C2×D1312yescomplemented
296#329—134no—
297#329C2×D1312yescomplemented
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13#45412yes—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—162no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13#45512yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—82no—
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8—261no—
325C22×Q8—261no—
326C22×D4—131no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—132no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337#126—21no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#125—132no—
342#125C22×D1311yescharacteristic
343#124—132no—
344#124—132no—
345#124—261no—
346#124—262no—
347#124—262no—
348#124—261no—
349#124—261no—
350#124C22×D1311yescharacteristic
351#123—21no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8D5211yescharacteristic
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—262no—
370#121D5211yescharacteristic
371#120—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8D5211yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4D5211yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—132no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—264no—
394#103—264no—
395#103—264no—
396#103—262no—
397#102—264no—
398#102—262no—
399C22⋊C8—261no—
400#97—21no—
401#97—132no—
402#97C22×D1312yes—
403#97C22×D1312yes—
404C4×C8—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—81no—
407C2×C13C2×#45511yescharacteristic
408C2×C13C2×#45411yescharacteristic
409C2×C13#302211yescharacteristic
410D13—82no—
411C24—261no—
412#41—1042no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—1042no—
423C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C42—21no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—262no—
490C23—522no—
491C23—1041no—
492C23—1041no—
493C23#8813611yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—522no—
496Q8—524no—
497Q8—522no—
498Q8—522no—
499Q8—1041no—
500Q8—1042no—
501Q8—1042no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—1041no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4C22×D5211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—2082no—
542C22#1171848812yes—
543C22C2×#8813611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—1042no—
556C4#1171848612yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—1042no—
560C2C2×#1171848611yescharacteristic
561C2C2×#1171848811yescharacteristic
562C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#19027
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126054C2semidirect
3. #13125217C2semidirect
4. C2×#11718375C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13113450C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1524C2semidirect
31. #11718726C22semidirect
32. #11718716C22semidirect
40. #11718364C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. C13×#329C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
215. #1524D13semidirect
295. #330C2×D13semidirect
297. #329C2×D13semidirect
487. C13#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131260542
#131252172
C2×#117183752
#131141722
#131141612
#131134502
#131134332
C13×#15242
#1902713