Finite Group Databasebeta

← #15844471

Subgroups — #15844471

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic
3#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114137C214yesmaximal, complemented
5#13114133C214yesmaximal, complemented
6#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719404C2212yescomplemented
13#11719402—21no—
14#11719401—22no—
15#11719399—21no—
16#11719394—21no—
17C13⋊#564C2212yescomplemented
18#11719390—21no—
19#11719220—21no—
20#11719218—21no—
21#11719218—22no—
22#11719216—21no—
23#11719205—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#490—22no—
27C13×#490C2214yes—
28C2×C13×#102—21no—
29C2×C13×#102—21no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718879—21no—
32#11718878—21no—
33#11718876—22no—
34#11718736—21no—
35#11718735C2212yes—
36#11718733—21no—
37#11718732C2214yes—
38#11718732C2212yes—
39#11718731—21no—
40#11718731—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718057C2214yescomplemented
45#11718057C2212yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×#127—21no—
52C13×#127—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127C2312yes—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125D412yes—
58C13×#125C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6105—22no—
65C2×#6104—22no—
66#88184D411yescharacteristic
67#88183—22no—
68#88183—21no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88180—22no—
72#88180D412yes—
73#88178—22no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88146—21no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—22no—
92#88144—21no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88141—21no—
104#88141—22no—
105#88141—21no—
106#88130—21no—
107#88129C2311yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110#88124C2312yes—
111#88124C2311yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×#102—24no—
118C13×#102—24no—
119C13×#97—21no—
120C13×#97C2312yes—
121#88072—24no—
122#88072—24no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125C22⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19028—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—41no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—82no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—42no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—21no—
170#6105—82no—
171#6104—82no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204#6099—42no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3563—131no—
208#3217—131no—
209#3138—131no—
210C2×#490D1311yescharacteristic, complemented
211#1658—134no—
212#1657—134no—
213#1531—131no—
214#1528—131no—
215#1524—131no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—82no—
227D4×C13—82no—
228D4×C13—82no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248D52—41no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—42no—
252Dic26—41no—
253Dic26—81no—
254Dic26—82no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258#564—132no—
259#563—132no—
260#557—261no—
261#554—261no—
262#552—262no—
263#552—261no—
264#552—261no—
265#544—261no—
266#544—261no—
267#541—261no—
268#541—262no—
269#539—261no—
270#533—131no—
271C2×#127C2×D1311yescharacteristic
272#529—131no—
273C2×#125C2×D1311yescharacteristic
274#496—132no—
275#490—22no—
276#490—134no—
277#490—132no—
278#490C2×D1314yes—
279#486—261no—
280#486—261no—
281#460—261no—
282#459—261no—
283#450—261no—
284#447—261no—
285#432—131no—
286#418—262no—
287C2×#102—21no—
288C2×#102—21no—
289C4×M16—131no—
290C2×#97C2×D1311yescharacteristic
291#330—134no—
292#330—134no—
293#330—132no—
294#329—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—164no—
301C22×C13#45412yes—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#45412yes—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—42no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C2×SD16—262no—
323C2×D8—262no—
324C2×M16—261no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—261no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22×D1312yes—
335#126—262no—
336#126—262no—
337#126—262no—
338#126—262no—
339#126—261no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—131no—
343#125—132no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—261no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125C22⋊D1312yes—
354#125C22×D1312yes—
355#124—131no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—261no—
359C22⋊Q8—131no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378#117—132no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—261no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—264no—
393#102—264no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—261no—
397#97—21no—
398#97—132no—
399#97—132no—
400#97C22×D1312yes—
401C4×C8—261no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—162no—
404C2×C13C2×#45411yescharacteristic
405C2×C13C2×#45411yescharacteristic
406C2×C13#302111yescharacteristic
407D13—81no—
408C24—41no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—261no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431SD16—1042no—
432D8—1042no—
433M16—522no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C42—262no—
476C42—262no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—261no—
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—261no—
490C23#8819111yescharacteristic
491Q8—521no—
492Q8—522no—
493Q8—1041no—
494Q8—1042no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—521no—
503D4—522no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—522no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22#1171886212yes—
537C22C2×#8819111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—521no—
550C4#1171872312yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—1041no—
554C2C2×#1171886211yescharacteristic
555C2C2×#1171872311yescharacteristic
556C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125854C2
hypercenterC2×#490D13
hypocenterC13#19028
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129442C2semidirect
3. #13125210C2semidirect
4. #13114137C2semidirect
5. #13114133C2semidirect
6. #13113450C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C2×C13×#490C2semidirect
12. #11719404C22semidirect
17. C13⋊#564C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
210. C2×#490D13semidirect
484. C13#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131258542
#131252102
#131141372
#131141332
#131134502
#131134382
#131134222
C2×C13×#4902
#1902813