Finite Group Databasebeta

← #15844473

Subgroups — #15844473

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114138C214yesmaximal, complemented
5#13114134C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#564C2212yescomplemented
11C13×#563C2212yescomplemented
12C13×#557—21no—
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#552—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#544—21no—
19C13×#541—21no—
20C13×#541—22no—
21C13×#539—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11718749—21no—
27#11718749—21no—
28#11718728—22no—
29#11718728C2214yes—
30#11718728C2214yes—
31#11718728C2212yes—
32#11718719C2212yes—
33#11718707—21no—
34#11718697—21no—
35#11718688—21no—
36#11718676—21no—
37#11718662—22no—
38C2×#88049—21no—
39C2×#88049—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718135C2214yescomplemented
45#11718135C2212yescomplemented
46#11718132C2212yescomplemented
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125D412yes—
72C13×#125C2312yes—
73C13×#125C2311yescharacteristic
74C13×#125C2312yes—
75C13×#124C2311yescharacteristic
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C13×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13D411yescharacteristic
98C13×#117—22no—
99C13×#117—21no—
100C13×#117—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117D412yes—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4—21no—
105C2×C13×C4⋊C4—21no—
106C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C42×C13C2311yescharacteristic
109C2×#6106—22no—
110C2×#6104—22no—
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88128—21no—
114#88128—21no—
115#88128—21no—
116#88128C2312yes—
117C22⋊#1055—21no—
118#88049—24no—
119#88049—24no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049—24no—
123#88049—24no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126#88043C2312yes—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19028—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—41no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—82no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6106—82no—
201#6104—82no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—42no—
207#3563D1311yescharacteristic, complemented
208#3217—131no—
209#3138—131no—
210C2×#490—131no—
211#1658—134no—
212#1657—134no—
213#1531—131no—
214#1528—131no—
215#1524—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—42no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—82no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—44no—
251D52—44no—
252D52—82no—
253D52—82no—
254D52—82no—
255#1055—42no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258#564C2×D1312yescomplemented
259#563C2×D1312yescomplemented
260#557—21no—
261#554—21no—
262#552—21no—
263#552—22no—
264#552—21no—
265#544—21no—
266#544—21no—
267#541—21no—
268#541—22no—
269#539—21no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271C2×#127—131no—
272#529C2×D1311yescharacteristic
273C2×#125C2×D1311yescharacteristic
274#496—132no—
275#490—134no—
276#490—134no—
277#490—132no—
278#490—262no—
279#486—261no—
280#486—261no—
281#460—261no—
282#459—261no—
283#450—261no—
284#447—261no—
285#432—131no—
286#418—262no—
287C2×#102—261no—
288C2×#102—261no—
289C4×M16—131no—
290C2×#97—131no—
291#330—134no—
292#330—134no—
293#330—132no—
294#329—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13#45412yes—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—164no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13#45412yes—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C2×SD16—262no—
323C2×D8—262no—
324C2×M16—261no—
325C22×C8—261no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
331#127—132no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#127—261no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—21no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125C22⋊D1312yes—
352#125C22×D1312yes—
353#125C22×D1311yescharacteristic
354#125C22×D1312yes—
355#124C22×D1311yescharacteristic
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
368#121C22⋊D1311yescharacteristic
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117C22⋊D1312yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—261no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392#102—264no—
393#102—264no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—261no—
397#97—132no—
398#97—132no—
399#97—132no—
400#97—261no—
401C4×C8—261no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—81no—
404C2×C13C2×#45411yescharacteristic
405C2×C13C2×#45411yescharacteristic
406C2×C13#302111yescharacteristic
407D13—162no—
408C24—521no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—1042no—
423C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431SD16—1042no—
432D8—1042no—
433M16—522no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—522no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—522no—
487C23—1042no—
488C23—1042no—
489C23—1042no—
490C23#8820711yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—524no—
500D4—524no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#8820711yescharacteristic
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4#8820711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C8—522no—
525C8—522no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—1042no—
533C22—1042no—
534C22—1042no—
535C22—2084no—
536C22#1171890612yes—
537C22C2×#8820711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4#1171890612yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—2082no—
554C2C2×#1171890611yescharacteristic
555C2C2×#1171890611yescharacteristic
556C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125851C2
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#19028
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125212C2semidirect
3. C2×#11718728C2semidirect
4. #13114138C2semidirect
5. #13114134C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3563C2semidirect
10. C13×#564C22semidirect
11. C13×#563C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718135C22semidirect
45. #11718135C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
207. #3563D13semidirect
258. #564C2×D13semidirect
259. #563C2×D13semidirect
484. C13#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131252122
C2×#117187282
#131141382
#131141342
#131134512
#131134382
#131134242
C13×#35632
#1902813