Finite Group Databasebeta

← #15844474

Subgroups — #15844474

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic
3#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114139C214yesmaximal, complemented
6#13114136C214yesmaximal, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719436—21no—
12#11719434—21no—
13#11719404C2212yescomplemented
14C13⋊#564C2212yescomplemented
15#11719350—21no—
16#11719347—21no—
17#11719340—21no—
18#11719328—21no—
19#11719288—22no—
20#11719286—21no—
21#11719274—21no—
22#11719236—22no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×#88061—21no—
29C2×#88061—21no—
30#11718749—21no—
31#11718749—21no—
32#11718728C2214yes—
33#11718662—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718509—21no—
36#11718504—21no—
37#11718393—21no—
38#11718392—21no—
39#11718374—22no—
40#11718374C2214yes—
41#11718374C2212yes—
42#11718373C2212yes—
43C13×#330C2214yescomplemented
44#11718057C2214yescomplemented
45#11718057C2212yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#125C2312yes—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C13×#117D412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88200—21no—
62#88200—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—22no—
66#88184D411yescharacteristic
67#88183—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88178D411yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6099—21no—
75C2×D104—22no—
76C2×#6095—22no—
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88151—22no—
81#88150—22no—
82#88148—22no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85#88144—21no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88142—21no—
94#88142—22no—
95#88140—22no—
96#88135—22no—
97#88132—22no—
98#88131—22no—
99#88130—22no—
100#88130—21no—
101#88129C2311yescharacteristic
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128C2312yes—
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—22no—
108#88126—21no—
109#88124—22no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124D412yes—
113#88124C2312yes—
114#88124C2311yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×#97—21no—
120C13×#97C2312yes—
121C13×#97C2312yes—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—24no—
125#88061—24no—
126#88049—24no—
127#88049—24no—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19028—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—41no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—42no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—21no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—21no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—42no—
204C2×#1055—22no—
205D104—82no—
206#6095—82no—
207#3563—131no—
208#3217—131no—
209#3138—131no—
210C2×#490—131no—
211#1658—134no—
212#1657—134no—
213#1531D1311yescharacteristic, complemented
214#1528—131no—
215#1524—131no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—42no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—81no—
243D52—41no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—44no—
247D52—44no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250D52—82no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—41no—
254Dic26—82no—
255C8×C13—42no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#564—132no—
259#563—132no—
260#557—261no—
261#554—261no—
262#552—261no—
263#552—261no—
264#552—262no—
265#544—261no—
266#544—261no—
267#541—262no—
268#541—261no—
269#539—261no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271C2×#127—131no—
272#529—131no—
273C2×#125—131no—
274#496—132no—
275#490—134no—
276#490—134no—
277#490—132no—
278#490—262no—
279#486—261no—
280#486—261no—
281#460—261no—
282#459—261no—
283#450—261no—
284#447—261no—
285#432C2×D1311yescharacteristic
286#418—262no—
287C2×#102—261no—
288C2×#102—261no—
289C4×M16—131no—
290C2×#97C2×D1311yescharacteristic
291#330—134no—
292#330—132no—
293#330C2×D1314yescomplemented
294#329—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13#45412yes—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—164no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#45412yes—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—42no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C2×SD16—262no—
323C2×D8—262no—
324C2×M16—261no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8D5211yescharacteristic
330C4⋊Q8D5211yescharacteristic
331#127—132no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#127—261no—
335#126—262no—
336#126—262no—
337#126—262no—
338#126—262no—
339#126—261no—
340#125—132no—
341#125—132no—
342#125—131no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—261no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125C22×D1312yes—
355#124—131no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—261no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—131no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117D5212yes—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#102—264no—
395#102—264no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—21no—
398#97—132no—
399#97C22×D1312yes—
400#97C22×D1312yes—
401C4×C8—261no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13C2×#45411yescharacteristic
404C2×C13C2×#45411yescharacteristic
405C2×C13#302111yescharacteristic
406D13—81no—
407D13—162no—
408C24—521no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—262no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—1042no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431SD16—1042no—
432D8—1042no—
433M16—522no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4C2×D5212yes—
465C4⋊C4C2×D5212yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C42—22no—
476C42—262no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—261no—
480C42C2×D5211yescharacteristic
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—261no—
486C23—522no—
487C23—1042no—
488C23—1042no—
489C23—1042no—
490C23#8813611yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—521no—
494Q8—1042no—
495D4—521no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—524no—
499D4—524no—
500D4—522no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4C22×D5211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—1042no—
533C22—1042no—
534C22—1042no—
535C22—2084no—
536C22#1171841412yes—
537C22C2×#8813611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—521no—
546C4—522no—
547C4—521no—
548C4—522no—
549C4—521no—
550C4#1171848812yes—
551C2—22no—
552C2—1041no—
553C2—2082no—
554C2C2×#1171848811yescharacteristic
555C2C2×#1171841411yescharacteristic
556C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125856C2
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19028
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
3. #13125212C2semidirect
4. C2×#11718374C2semidirect
5. #13114139C2semidirect
6. #13114136C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#1531C2semidirect
13. #11719404C22semidirect
14. C13⋊#564C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
213. #1531D13semidirect
293. #330C2×D13semidirect
484. C13#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131258562
#131252122
C2×#117183742
#131141392
#131141362
#131134392
#131134222
C13×#15312
#1902813