Finite Group Databasebeta

← #15844477

Subgroups — #15844477

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129445C211yesmaximal, characteristic
2#13126058C211yesmaximal, characteristic
3D13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113423C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#564C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719404C2211yescharacteristic
19#11719404C2211yescharacteristic
20#11719402—21no—
21#11719401—21no—
22#11719401—21no—
23#11719399—21no—
24#11719398—21no—
25#11719398—21no—
26#11719398—21no—
27#11719397—21no—
28#11719396C2211yescharacteristic
29#11719395—21no—
30#11719394—21no—
31#11719394—21no—
32#11719393C2211yescharacteristic
33D13×#125C2211yescharacteristic
34C13⋊#564C2211yescharacteristic
35#11719390—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#491C2211yescharacteristic
39#11718750C2211yescharacteristic
40#11718743C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718726C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718537—21no—
48#11718536—21no—
49#11718531—21no—
50#11718523—21no—
51D13×#106—21no—
52#11718517—21no—
53#11718463—21no—
54#11718463—21no—
55#11718453—21no—
56#11718453—21no—
57#11718375C2211yescharacteristic
58#11718368C2211yescharacteristic
59#11718366C2211yescharacteristic
60D13×#97C2211yescharacteristic
61#11718364C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#330C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718135C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85C13×#125C2311yescharacteristic
86#88198—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88152—21no—
90#88152—21no—
91#88152—21no—
92#88152—21no—
93#88152—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88151—21no—
98#88151—21no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88151D411yescharacteristic
102#88150—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88150—21no—
110#88149D411yescharacteristic
111#88148—21no—
112#88148—21no—
113#88148—21no—
114#88148—21no—
115#88148—21no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147D411yescharacteristic
119#88146—21no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146D411yescharacteristic
123#88146D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
131#88144—21no—
132#88144—21no—
133#88144—21no—
134#88144—21no—
135#88144D411yescharacteristic
136#88144D411yescharacteristic
137#88143—21no—
138#88143—21no—
139#88143—21no—
140#88143—21no—
141#88143—21no—
142#88143—21no—
143#88143—21no—
144#88143—21no—
145#88143—21no—
146#88142—21no—
147#88142—21no—
148#88142—21no—
149#88142—21no—
150#88142—21no—
151#88142—21no—
152#88142D411yescharacteristic
153#88142D411yescharacteristic
154#88141—21no—
155#88141—21no—
156#88141—21no—
157#88141—21no—
158#88141D411yescharacteristic
159#88130—21no—
160#88129C2311yescharacteristic
161C4×D52—21no—
162#88126—21no—
163#88126—21no—
164#88126—21no—
165C42×D13C2311yescharacteristic
166#88124C2311yescharacteristic
167#88124C2311yescharacteristic
168#88123—21no—
169#88123C2311yescharacteristic
170C4×Dic26—21no—
171C4×Dic26—21no—
172C13×#107—21no—
173C13×#107—21no—
174C13×#106—21no—
175C13×#106—21no—
176C13×#103—21no—
177C13×#103—21no—
178C13×#97C2311yescharacteristic
179C13×#97C2311yescharacteristic
180C13×#97C2311yescharacteristic
181#88075—21no—
182#88075—21no—
183#88061—21no—
184#88060—21no—
185#88058—21no—
186#88057—21no—
187#88056—21no—
188#88056—21no—
189#88056—21no—
190#88055—21no—
191#88054—21no—
192C8×Dic13—21no—
193#88050—21no—
194#88050—21no—
195#88050—21no—
196#88049—21no—
197#88048—21no—
198#88048—21no—
199#88048—21no—
200#88047—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19029—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208Q8×D13—44no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—41no—
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—41no—
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C42×C13—21no—
251C42×C13—21no—
252C42×C13C2411yescharacteristic
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257#6103—21no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262#6103—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266C4⋊Dic13—21no—
267C4⋊Dic13—21no—
268C4⋊Dic13—21no—
269C4⋊Dic13—21no—
270C4⋊Dic13—21no—
271C4⋊Dic13—21no—
272C4⋊Dic13—21no—
273C4⋊Dic13—21no—
274C4⋊Dic13—21no—
275C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
279#6101—21no—
280#6101—21no—
281#6101—21no—
282#6101—21no—
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—41no—
297#6101—41no—
298C4×Dic13—21no—
299C4×Dic13—21no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
308C2×#1055—21no—
309C2×#1055—21no—
310C2×#1055—21no—
311#6094—42no—
312C8×D13—24no—
313#3563—131no—
314#3238—131no—
315C2×#501—131no—
316#3139—131no—
317#1664—131no—
318#1664—131no—
319#1664—131no—
320#1664—131no—
321#1663—131no—
322#1663—131no—
323#1663—131no—
324#1663D1311yescharacteristic, complemented
325#1531—131no—
326#1528—131no—
327#1524—131no—
328C22×D13—21no—
329C22×D13#12011yescharacteristic
330Q8×C13—42no—
331C2×C4×C13—21no—
332C2×C4×C13—21no—
333C2×C4×C13—21no—
334C2×C4×C13—21no—
335C2×C4×C13—21no—
336C2×C4×C13—21no—
337C2×C4×C13—41no—
338C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343C2×Dic13—21no—
344C2×Dic13—21no—
345C2×Dic13—21no—
346C2×Dic13—41no—
347C2×Dic13#12011yescharacteristic
348C2×Dic13#12011yescharacteristic
349C2×Dic13#12011yescharacteristic
350D52—41no—
351D52—42no—
352C4×D13—22no—
353C4×D13—22no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—42no—
356C4×D13—42no—
357C4×D13—81no—
358C4×D13—81no—
359C4×D13—81no—
360C4×D13—82no—
361Dic26—42no—
362Dic26—41no—
363Dic26—42no—
364Dic26—81no—
365Dic26—82no—
366Dic26—81no—
367Dic26—81no—
368C8×C13—22no—
369C8×C13—41no—
370C8×C13—41no—
371#1055—22no—
372#1055—41no—
373#1055—41no—
374#564—131no—
375#564C2×D1311yescharacteristic
376#563—131no—
377#563—131no—
378#557—261no—
379#554—261no—
380#552—261no—
381#552—261no—
382#552—261no—
383#552—261no—
384#544—261no—
385#544—261no—
386#541—261no—
387#541—261no—
388#541—261no—
389#539—261no—
390#533—131no—
391C2×C4⋊Q8—131no—
392#529—131no—
393C2×#125—131no—
394#501—131no—
395#501—131no—
396#501—131no—
397#501—131no—
398#501—261no—
399#501—261no—
400#501C2×D1311yescharacteristic
401#501C2×D1311yescharacteristic
402#491—131no—
403#491—131no—
404#491—131no—
405#491C2×D1311yescharacteristic
406#489—131no—
407#489—131no—
408#487—261no—
409#487—261no—
410#483—261no—
411#480—261no—
412#477—261no—
413#476—261no—
414#432—131no—
415C2×#107—261no—
416C2×#106—261no—
417#419—261no—
418#419—261no—
419C4×M16—131no—
420C2×#97—131no—
421#330—131no—
422#330—131no—
423#330—131no—
424#330—131no—
425#330—131no—
426#330—131no—
427#330—131no—
428#330C2×D1311yescharacteristic
429#330C2×D1311yescharacteristic
430#330C2×D1311yescharacteristic
431#329—131no—
432#329—131no—
433C22×C13C2×#12011yescharacteristic
434C2×D13—21no—
435C2×D13—21no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13#45412yes—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—21no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13—41no—
447C4×C13—41no—
448C4×C13—41no—
449C4×C13—81no—
450Dic13—21no—
451Dic13—21no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455Dic13—41no—
456Dic13—41no—
457Dic13—81no—
458Dic13#45612yes—
459C22×Q8—261no—
460C2×M16—261no—
461C22×C8—261no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—131no—
464C4⋊Q8—131no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
474#126—261no—
475#126—261no—
476#126—261no—
477#126—261no—
478#126—261no—
479#126—261no—
480#126—261no—
481#126—261no—
482#126—261no—
483#125—21no—
484#125—21no—
485#125—21no—
486#125—21no—
487#125—21no—
488#125—21no—
489#125—131no—
490#125—131no—
491#125—131no—
492#125—131no—
493#125—261no—
494#125—261no—
495#125—261no—
496#125—261no—
497#125—261no—
498#125—261no—
499#125—261no—
500#125—261no—
501#125—261no—
502#125—261no—
503#125—261no—
504#125—261no—
505#125—261no—
506#125C22×D1311yescharacteristic
507#125C22×D1311yescharacteristic
508#125C22×D1311yescharacteristic
509#124—131no—
510#123—261no—
511#123—261no—
512#123—261no—
513#123—261no—
514#123—261no—
515C22⋊Q8—131no—
516C22⋊Q8—261no—
517C22⋊Q8—261no—
518C22⋊Q8—261no—
519C22⋊Q8—261no—
520C22⋊Q8—261no—
521C22⋊Q8—261no—
522C22⋊Q8—261no—
523C22⋊Q8—261no—
524C22⋊Q8—261no—
525C22⋊Q8—261no—
526C22⋊Q8—261no—
527C22⋊Q8—261no—
528#121—131no—
529C4×Q8—131no—
530C4×Q8—261no—
531C4×Q8—261no—
532C4×Q8—261no—
533C4×Q8—261no—
534C4×Q8—261no—
535C4×Q8—261no—
536C4×D4—131no—
537C4×D4—261no—
538C4×D4—261no—
539C4×D4—261no—
540#117—131no—
541#117—131no—
542#117—261no—
543#117—261no—
544#117—261no—
545#117—261no—
546#117—261no—
547#117—261no—
548C2×C4⋊C4—131no—
549C2×C4⋊C4—131no—
550C2×C4⋊C4—261no—
551C2×C4⋊C4—261no—
552C2×C4⋊C4—261no—
553C2×C4⋊C4—261no—
554C2×C4⋊C4—261no—
555C2×C42—131no—
556#107—21no—
557#107—21no—
558#107—261no—
559#107—261no—
560#107—261no—
561#107—261no—
562#106—21no—
563#106—21no—
564#106—261no—
565#106—261no—
566#106—261no—
567#106—261no—
568C4⋊C8—261no—
569#103—21no—
570#103—21no—
571#103—261no—
572#103—261no—
573#103—261no—
574#103—261no—
575#103—261no—
576#103—261no—
577#103—261no—
578#103—261no—
579#102—261no—
580#102—261no—
581C22⋊C8—261no—
582#97—131no—
583#97—131no—
584#97—131no—
585#97—261no—
586#97C22×D1311yescharacteristic
587#97C22×D1311yescharacteristic
588#97C22×D1311yescharacteristic
589C4×C8—261no—
590C2×C13C2×#45411yescharacteristic
591C2×C13C2×#45611yescharacteristic
592C2×C13#302211yescharacteristic
593D13—22no—
594D13—81no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—131no—
597C2×Q8—261no—
598C2×Q8—261no—
599C2×Q8—261no—
600C2×Q8—261no—
601C2×Q8—261no—
602C2×Q8—521no—
603C2×Q8—524no—
604C2×D4—131no—
605C2×D4—261no—
606C22×C4—131no—
607C22×C4—131no—
608C22×C4—131no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—261no—
614C22×C4—521no—
615M16—522no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—264no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—131no—
638C4⋊C4—131no—
639C4⋊C4—131no—
640C4⋊C4—131no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—521no—
668C4⋊C4—521no—
669C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
675C22⋊C4—261no—
676C22⋊C4—261no—
677C22⋊C4—261no—
678C22⋊C4—261no—
679C22⋊C4—261no—
680C22⋊C4—261no—
681C22⋊C4—261no—
682C22⋊C4—261no—
683C22⋊C4—261no—
684C22⋊C4—261no—
685C22⋊C4—261no—
686C22⋊C4—261no—
687C22⋊C4—261no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—131no—
691C42—131no—
692C42—131no—
693C42—261no—
694C42—261no—
695C42—261no—
696C42—261no—
697C42—261no—
698C42—261no—
699C42—261no—
700C42C23×D1311yescharacteristic
701C13#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
702C23—131no—
703C23—261no—
704Q8—42no—
705Q8—521no—
706Q8—522no—
707Q8—522no—
708Q8—1041no—
709Q8—1041no—
710Q8—1041no—
711Q8—1042no—
712D4—521no—
713D4—522no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—131no—
722C2×C4—131no—
723C2×C4—131no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—261no—
730C2×C4—261no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—522no—
733C2×C4—522no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4—1041no—
737C2×C4—1041no—
738C2×C4—1042no—
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—262no—
746C8—521no—
747C8—521no—
748C22—132no—
749C22—261no—
750C22—261no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22D13×#12011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—81no—
765C4—132no—
766C4—261no—
767C4—261no—
768C4—521no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4—1041no—
774C2—262no—
775C2—1041no—
776C2D13×#45411yescharacteristic
777C2D13×#45611yescharacteristic
778C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1663C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88149D4
hypercenter#1663D13
hypocenterC13#19029
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#501C2semidirect
4. #13125215C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114171C2semidirect
7. #13114168C2semidirect
8. #13114167C2semidirect
9. #13114166C2semidirect
10. #13114164C2semidirect
11. #13114163C2semidirect
12. #13113449C2semidirect
13. #13113436C2semidirect
15. C13×#1663C2semidirect
324. #1663D13semidirect
701. C13#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294452
#131260582
D13×#5012
#131252152
#131141722
#131141712
#131141682
#131141672
#131141662
#131141642
#131141632
#131134492
#131134362
#131134232
C13×#16632
#1902913