Finite Group Databasebeta

← #15844479

Subgroups — #15844479

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129436C211yesmaximal, characteristic
2#13126053C211yesmaximal, characteristic
3D13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113421C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#563C2211yescharacteristic
17#11719434—21no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719426—21no—
20#11719413—21no—
21#11719413—21no—
22#11719406—21no—
23#11719406—21no—
24#11719393C2211yescharacteristic
25D13×#125C2211yescharacteristic
26C13⋊#564C2211yescharacteristic
27C13⋊#564C2211yescharacteristic
28#11719385C2211yescharacteristic
29#11719377C2211yescharacteristic
30#11719365—21no—
31#11719355—21no—
32#11719344—21no—
33#11719341—21no—
34#11719330—21no—
35#11719328—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#491C2211yescharacteristic
38C13×#489C2211yescharacteristic
39#11718743C2211yescharacteristic
40#11718741C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718716C2211yescharacteristic
45D13×#107—21no—
46#11718537—21no—
47D13×#106—21no—
48#11718517—21no—
49#11718466—21no—
50#11718463—21no—
51#11718463—21no—
52#11718455—21no—
53#11718453—21no—
54#11718453—21no—
55#11718435—21no—
56#11718422—21no—
57#11718368C2211yescharacteristic
58#11718366C2211yescharacteristic
59D13×#97C2211yescharacteristic
60#11718364C2211yescharacteristic
61#11718363C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#329C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718132C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718057C2211yescharacteristic
74#11718057C2211yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—21no—
79C13×#126—21no—
80C13×#125C2311yescharacteristic
81C13×#125C2311yescharacteristic
82C13×#124C2311yescharacteristic
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88192D411yescharacteristic
95#88189—21no—
96D4×Dic13D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88146—21no—
107#88146D411yescharacteristic
108#88146D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144D411yescharacteristic
121#88144D411yescharacteristic
122#88143—21no—
123#88143—21no—
124#88143—21no—
125#88143—21no—
126#88143—21no—
127#88143—21no—
128#88143—21no—
129#88143—21no—
130#88143—21no—
131#88143—21no—
132#88143—21no—
133#88143—21no—
134#88143—21no—
135#88142—21no—
136#88142—21no—
137#88142—21no—
138#88142D411yescharacteristic
139#88142D411yescharacteristic
140#88141—21no—
141#88141—21no—
142#88141—21no—
143#88137—21no—
144#88137—21no—
145#88137—21no—
146#88135—21no—
147#88135—21no—
148#88133—21no—
149#88133—21no—
150#88133—21no—
151#88133—21no—
152#88133—21no—
153#88133—21no—
154#88133—21no—
155#88132—21no—
156#88132—21no—
157#88132—21no—
158#88132—21no—
159#88132—21no—
160#88131—21no—
161#88131—21no—
162#88131—21no—
163#88126—21no—
164C42×D13C2311yescharacteristic
165#88124—21no—
166#88124C2311yescharacteristic
167#88124C2311yescharacteristic
168#88124C2311yescharacteristic
169#88123C2311yescharacteristic
170C4×Dic26—21no—
171C4×Dic26—21no—
172C13×#107—21no—
173C13×#106—21no—
174C13×#103—21no—
175C13×#103—21no—
176C13×#103—21no—
177C13×#102—21no—
178C13×#97C2311yescharacteristic
179C13×#97C2311yescharacteristic
180C13×#97C2311yescharacteristic
181#88075—21no—
182#88075—21no—
183#88075—21no—
184#88072—21no—
185#88060—21no—
186#88058—21no—
187#88058—21no—
188#88057—21no—
189#88057—21no—
190#88056—21no—
191#88056—21no—
192#88055—21no—
193#88054—21no—
194C8×Dic13—21no—
195#88050—21no—
196#88050—21no—
197#88048—21no—
198#88048—21no—
199#88048—21no—
200#88047—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19029—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×Q8×C13—21no—
209C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C13—21no—
212C2×C22⋊D13—21no—
213C22×Dic13—21no—
214C22×Dic13—21no—
215Q8×D13—44no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—41no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C13×C22⋊C4—21no—
245C13×C22⋊C4—21no—
246C13×C22⋊C4—21no—
247C42×C13—21no—
248C42×C13C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic13—21no—
250C22⋊Dic13—21no—
251C22⋊Dic13—21no—
252C22⋊Dic13—21no—
253C22⋊Dic13—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13—21no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13—21no—
264C4⋊Dic13—21no—
265C4⋊Dic13—21no—
266C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276#6101—21no—
277#6101—21no—
278#6101—21no—
279#6101—21no—
280#6101—21no—
281#6101—21no—
282#6101—21no—
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—41no—
296#6101—41no—
297C4×Dic13—21no—
298C4×Dic13—21no—
299C4×Dic13—21no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
308C2×#1055—21no—
309C2×#1055—21no—
310C2×#1055—21no—
311#6094—42no—
312C8×D13—24no—
313#3563—131no—
314#3238—131no—
315C2×#501—131no—
316#3139—131no—
317#1664—131no—
318#1664—131no—
319#1664—131no—
320#1664D1311yescharacteristic, complemented
321#1663—131no—
322#1663—131no—
323#1663—131no—
324#1663—131no—
325#1531—131no—
326#1528—131no—
327#1524—131no—
328C23×C13—21no—
329C22×D13#12011yescharacteristic
330Q8×C13—41no—
331Q8×C13—42no—
332Q8×C13—81no—
333D4×C13—41no—
334C2×C4×C13—21no—
335C2×C4×C13—21no—
336C2×C4×C13—21no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—41no—
340C2×C4×C13—81no—
341C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D13—42no—
345C2×Dic13—21no—
346C2×Dic13—21no—
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—21no—
351C2×Dic13—42no—
352C2×Dic13—41no—
353C2×Dic13—81no—
354C2×Dic13#12011yescharacteristic
355C2×Dic13#12011yescharacteristic
356C2×Dic13#12011yescharacteristic
357C4×D13—22no—
358C4×D13—22no—
359C4×D13—41no—
360C4×D13—42no—
361C4×D13—81no—
362C4×D13—82no—
363Dic26—42no—
364Dic26—42no—
365Dic26—81no—
366Dic26—82no—
367Dic26—81no—
368C8×C13—22no—
369C8×C13—41no—
370C8×C13—41no—
371#1055—22no—
372#1055—41no—
373#1055—41no—
374#564—131no—
375#564—131no—
376#563—131no—
377#563C2×D1311yescharacteristic
378#557—261no—
379#554—261no—
380#552—261no—
381#552—261no—
382#552—261no—
383#552—261no—
384#544—261no—
385#544—261no—
386#541—261no—
387#541—261no—
388#541—261no—
389#539—261no—
390#533—131no—
391C2×C4⋊Q8—131no—
392#529—131no—
393C2×#125—131no—
394#501—131no—
395#501—131no—
396#501—131no—
397#501—131no—
398#501—131no—
399#501—261no—
400#501—261no—
401#501C2×D1311yescharacteristic
402#491—131no—
403#491—131no—
404#491—131no—
405#491C2×D1311yescharacteristic
406#489—131no—
407#489C2×D1311yescharacteristic
408#487—261no—
409#487—261no—
410#483—261no—
411#480—261no—
412#477—261no—
413#476—261no—
414#432—131no—
415C2×#107—261no—
416C2×#106—261no—
417#419—261no—
418#419—261no—
419C4×M16—131no—
420C2×#97—131no—
421#330—131no—
422#330—131no—
423#330—131no—
424#330—131no—
425#330—131no—
426#330—131no—
427#330—131no—
428#330—131no—
429#330C2×D1311yescharacteristic
430#330C2×D1311yescharacteristic
431#329—131no—
432#329C2×D1311yescharacteristic
433C22×C13—41no—
434C22×C13—41no—
435C22×C13—41no—
436C22×C13C2×#12011yescharacteristic
437C2×D13—21no—
438C2×D13—21no—
439C2×D13#45412yes—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—21no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13—41no—
447C4×C13—41no—
448C4×C13—81no—
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455Dic13—41no—
456Dic13—41no—
457Dic13—81no—
458Dic13#45612yes—
459C22×Q8—261no—
460C2×M16—261no—
461C22×C8—261no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—131no—
464C4⋊Q8—131no—
465C4⋊Q8—131no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
474#126—21no—
475#126—21no—
476#126—261no—
477#126—261no—
478#126—261no—
479#126—261no—
480#126—261no—
481#126—261no—
482#126—261no—
483#125—131no—
484#125—131no—
485#125—131no—
486#125—131no—
487#125—131no—
488#125—261no—
489#125—261no—
490#125—261no—
491#125—261no—
492#125—261no—
493#125—261no—
494#125—261no—
495#125—261no—
496#125—261no—
497#125—261no—
498#125—261no—
499#125—261no—
500#125—261no—
501#125—261no—
502#125—261no—
503#125—261no—
504#125—261no—
505#125—261no—
506#125—261no—
507#125C22×D1311yescharacteristic
508#125C22×D1311yescharacteristic
509#124C22×D1311yescharacteristic
510#123—21no—
511#123—261no—
512#123—261no—
513#123—261no—
514#123—261no—
515C22⋊Q8—21no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—131no—
518C22⋊Q8—261no—
519C22⋊Q8—261no—
520C22⋊Q8—261no—
521C22⋊Q8—261no—
522C22⋊Q8—261no—
523C22⋊Q8—261no—
524C22⋊Q8—261no—
525C22⋊Q8—261no—
526C22⋊Q8—261no—
527C22⋊Q8—261no—
528#121—131no—
529C4×Q8—131no—
530C4×Q8—261no—
531C4×Q8—261no—
532C4×Q8—261no—
533C4×Q8—261no—
534C4×Q8—261no—
535C4×Q8—261no—
536C4×D4—131no—
537C4×D4—261no—
538C4×D4—261no—
539C4×D4—261no—
540#117—131no—
541#117—131no—
542#117—261no—
543#117—261no—
544#117—261no—
545#117—261no—
546#117—261no—
547#117—261no—
548C2×C4⋊C4—131no—
549C2×C4⋊C4—131no—
550C2×C4⋊C4—261no—
551C2×C4⋊C4—261no—
552C2×C4⋊C4—261no—
553C2×C4⋊C4—261no—
554C2×C4⋊C4—261no—
555C2×C42—131no—
556#107—21no—
557#107—261no—
558#107—261no—
559#107—261no—
560#107—261no—
561#107—261no—
562#106—21no—
563#106—261no—
564#106—261no—
565#106—261no—
566#106—261no—
567#106—261no—
568C4⋊C8—261no—
569#103—21no—
570#103—21no—
571#103—21no—
572#103—261no—
573#103—261no—
574#103—261no—
575#103—261no—
576#103—261no—
577#103—261no—
578#103—261no—
579#102—21no—
580#102—261no—
581C22⋊C8—261no—
582#97—131no—
583#97—131no—
584#97—131no—
585#97—261no—
586#97C22×D1311yescharacteristic
587#97C22×D1311yescharacteristic
588#97C22×D1311yescharacteristic
589C4×C8—261no—
590C2×C13—81no—
591C2×C13C2×#45411yescharacteristic
592C2×C13C2×#45611yescharacteristic
593C2×C13#302211yescharacteristic
594D13—22no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—261no—
598C2×Q8—261no—
599C2×Q8—261no—
600C2×Q8—261no—
601C2×Q8—521no—
602C2×Q8—524no—
603C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
604C2×D4—261no—
605C2×D4D4×D1311yescharacteristic
606C22×C4—21no—
607C22×C4—131no—
608C22×C4—131no—
609C22×C4—131no—
610C22×C4—261no—
611C22×C4—261no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—261no—
614C22×C4—521no—
615M16—522no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—264no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—131no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—521no—
670C4⋊C4—521no—
671C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—261no—
681C22⋊C4—261no—
682C22⋊C4—261no—
683C22⋊C4—261no—
684C22⋊C4—261no—
685C22⋊C4—261no—
686C22⋊C4—261no—
687C22⋊C4—261no—
688C42—21no—
689C42—131no—
690C42—131no—
691C42—131no—
692C42—261no—
693C42—261no—
694C42—261no—
695C42—261no—
696C42—261no—
697C42—261no—
698C42—261no—
699C42—261no—
700C42C23×D1311yescharacteristic
701C13#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
702C23—21no—
703C23—131no—
704Q8—41no—
705Q8—42no—
706Q8—81no—
707Q8—522no—
708Q8—522no—
709Q8—1041no—
710Q8—1041no—
711Q8—1042no—
712D4—41no—
713D4—522no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—131no—
722C2×C4—131no—
723C2×C4—131no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—261no—
730C2×C4—261no—
731C2×C4—261no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—522no—
734C2×C4—522no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—1041no—
737C2×C4—1042no—
738C2×C4—1041no—
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—262no—
746C8—521no—
747C8—521no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—132no—
752C22—261no—
753C22—261no—
754C22D13×#12011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—81no—
764C4—132no—
765C4—261no—
766C4—261no—
767C4—521no—
768C4—521no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4—1041no—
774C2—81no—
775C2—262no—
776C2D13×#45411yescharacteristic
777C2D13×#45611yescharacteristic
778C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1664C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88192D4
hypercenter#1664D13
hypocenterC13#19029
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#501C2semidirect
4. #13125215C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114170C2semidirect
7. #13114169C2semidirect
8. #13114166C2semidirect
9. #13114165C2semidirect
10. #13114163C2semidirect
11. #13114162C2semidirect
12. #13113449C2semidirect
13. #13113436C2semidirect
15. C13×#1664C2semidirect
320. #1664D13semidirect
701. C13#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294362
#131260532
D13×#5012
#131252152
#131141732
#131141702
#131141692
#131141662
#131141652
#131141632
#131141622
#131134492
#131134362
#131134212
C13×#16642
#1902913