Finite Group Databasebeta

← #15844487

Subgroups — #15844487

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C212yesmaximal, complemented
5#13114157C212yesmaximal, complemented
6#13114133C212yesmaximal, complemented
7#13114128C212yesmaximal, complemented
8#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719405C2212yes—
15#11719404C2212yes—
16#11719403—21no—
17#11719400—21no—
18#11719397—22no—
19#11719395—21no—
20#11719394—21no—
21#11719220—21no—
22#11719219—21no—
23#11719215—21no—
24#11719212—22no—
25#11719212—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#491C2212yes—
29C13×#490C2212yes—
30C13×#488—22no—
31C13×#417—21no—
32C13×#417—21no—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic
35#11718750C2212yes—
36#11718741C2211yescharacteristic
37#11718735C2211yescharacteristic
38#11718735C2212yes—
39#11718732C2211yescharacteristic
40#11718703—21no—
41#11718700—21no—
42#11718698—22no—
43#11718680—21no—
44C4×#6105—21no—
45#11718676—21no—
46C4×#6104—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127D412yes—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125D412yes—
64C13×#125C2312yes—
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6104—21no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88178D411yescharacteristic
88C2×#6099—21no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88149—21no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88147—21no—
108#88147—22no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113#88144—21no—
114#88143—22no—
115#88142—21no—
116#88142—22no—
117#88130—21no—
118#88129C2312yes—
119#88129C2311yescharacteristic
120#88128D411yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D411yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124C2311yescharacteristic
126#88123D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#103—22no—
129C13×#103—22no—
130C13×#102—22no—
131C13×#102—22no—
132C13×#97C2312yes—
133C4×C8×C13—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88050—21no—
138#88050—22no—
139#88049—21no—
140#88049—22no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2312yes—
147C4×#1055—21no—
148#19030—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163#6127—82no—
164#6127—84no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6105—42no—
199#6105—82no—
200#6104—42no—
201#6104—82no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231#3559—131no—
232#3214—131no—
233#3171—131no—
234#3142D1311yescharacteristic, complemented
235#1664—132no—
236#1662—132no—
237#1657—132no—
238#1656—132no—
239#1529—131no—
240#1528—131no—
241#1525—131no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—42no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291#1055—42no—
292#563—132no—
293#562—132no—
294#554—261no—
295#553—261no—
296#553—261no—
297#547—262no—
298#547—261no—
299#544—261no—
300#540—261no—
301#539—261no—
302#539—262no—
303#537—261no—
304#532—131no—
305#532C2×D1311yescharacteristic
306#529—131no—
307C2×#125C2×D1311yescharacteristic
308#501—131no—
309#496—131no—
310#496—132no—
311#491C2×D1312yes—
312#490—131no—
313#490C2×D1312yes—
314#489—131no—
315#489—132no—
316#488—22no—
317#469—261no—
318#468—261no—
319#461—261no—
320#459—261no—
321#449—262no—
322C4×SD16—261no—
323C4×D8—261no—
324#432—131no—
325#417—21no—
326#417—21no—
327C4×M16—131no—
328C4×M16C2×D1311yescharacteristic
329#330—132no—
330#330—132no—
331#330—132no—
332#329—132no—
333#329—132no—
334#329—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#45412yes—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—262no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#127C22×D1311yescharacteristic
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—261no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—131no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384#125C22⋊D1312yes—
385#125C22×D1312yes—
386#124—21no—
387#124—131no—
388#124—132no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—261no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—131no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—131no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414C4×Q8—131no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—261no—
440#103—262no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—261no—
444#102—262no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—131no—
449#97—131no—
450#97—132no—
451#97C22×D1312yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13—161no—
456C2×C13C2×#45411yescharacteristic
457C2×C13#301811yescharacteristic
458C2×C13#301911yescharacteristic
459D13—81no—
460D13—82no—
461#41—44no—
462#41—1044no—
463#41—1042no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—262no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491SD16—522no—
492SD16—1042no—
493D8—522no—
494D8—1042no—
495M16—42no—
496M16—522no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C42—262no—
538C42—261no—
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—41no—
545C23—261no—
546C23—262no—
547C23#8819111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—521no—
550Q8—522no—
551Q8—1042no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—521no—
559D4—522no—
560D4—524no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4#8819111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—262no—
592C8—521no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—521no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—521no—
604C22—522no—
605C22—521no—
606C22C2×#8819111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—522no—
618C4—521no—
619C4#1171872312yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—1041no—
623C2—1042no—
624C2C2×#1171872311yescharacteristic
625C2#1312418211yescharacteristic
626C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3142C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3142D13
hypocenterC13#19030
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13125827C2semidirect
3. #13125425C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13114133C2semidirect
7. #13114128C2semidirect
8. #13113441C2semidirect
9. #13113438C2semidirect
10. #13113427C2semidirect
11. C13×#3142C2semidirect
234. #3142D13semidirect
543. C13#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258272
#131254252
#131141672
#131141572
#131141332
#131141282
#131134412
#131134382
#131134272
C13×#31422
#1903013