Finite Group Databasebeta

← #15844489

Subgroups — #15844489

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C212yesmaximal, complemented
5#13114158C212yesmaximal, complemented
6#13114133C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719412—22no—
15#11719404C2212yes—
16#11719389C2212yes—
17#11719360—22no—
18#11719350—21no—
19#11719302—21no—
20#11719284—21no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23#11719260—21no—
24#11719240—21no—
25#11719224—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#501C2211yescharacteristic
29C13×#496C2211yescharacteristic
30C13×#490C2211yescharacteristic
31C13×#489C2211yescharacteristic
32C13×#469—21no—
33C13×#468—21no—
34C4×C13×SD16—21no—
35C4×C13×D8—21no—
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37#11718893—21no—
38#11718893—21no—
39#11718750C2212yes—
40#11718743C2212yes—
41#11718735C2212yes—
42#11718732C2212yes—
43#11718717—22no—
44#11718698—22no—
45#11718680—21no—
46#11718676—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127D412yes—
58C2×C13×SD16—21no—
59C2×C13×D8—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#126—21no—
64C13×#125C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#124C2311yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6099—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—22no—
104#88142—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129C2312yes—
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124D412yes—
125#88124C2312yes—
126#88123—21no—
127#88123D411yescharacteristic
128C13×#107—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#102—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#97C2311yescharacteristic
135C13×#97C2311yescharacteristic
136C4×C8×C13—21no—
137#88075—22no—
138#88075—22no—
139#88072—22no—
140#88072—22no—
141C22⋊#1055—21no—
142#88050—22no—
143#88049—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043C2312yes—
146#88043C2312yes—
147C4×#1055—21no—
148#19030—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169#6129—84no—
170#6127—82no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×SD16—42no—
180C13×D8—42no—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205#6105—82no—
206#6104—82no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13—22no—
228#6099—42no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231#3559—131no—
232#3214—131no—
233#3171D1311yescharacteristic, complemented
234#3142—131no—
235#1664—132no—
236#1662—132no—
237#1657—132no—
238#1656—132no—
239#1529—131no—
240#1528—131no—
241#1525—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—82no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292#563—132no—
293#562—132no—
294#554—261no—
295#553—261no—
296#553—261no—
297#547—261no—
298#547—262no—
299#544—261no—
300#540—261no—
301#539—262no—
302#539—261no—
303#537—261no—
304#532—131no—
305#532C2×D1311yescharacteristic
306#529C2×D1311yescharacteristic
307C2×#125—131no—
308#501C2×D1311yescharacteristic
309#496—132no—
310#496C2×D1311yescharacteristic
311#491—132no—
312#490—132no—
313#490C2×D1311yescharacteristic
314#489—132no—
315#489C2×D1311yescharacteristic
316#488—262no—
317#469—21no—
318#468—21no—
319#461—261no—
320#459—261no—
321#449—262no—
322C4×SD16—21no—
323C4×D8—21no—
324#432—131no—
325#417—261no—
326#417—261no—
327C4×M16—131no—
328C4×M16C2×D1311yescharacteristic
329#330—132no—
330#330—132no—
331#330—132no—
332#329—132no—
333#329—132no—
334#329—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13#45412yes—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—262no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#127C22×D1311yescharacteristic
376#126—21no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#125—132no—
380#125—132no—
381#125—261no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125C22×D1311yescharacteristic
386#124—21no—
387#124—132no—
388#124C22×D1311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121C22⋊D1311yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—21no—
435#106—21no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—21no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—132no—
449#97—132no—
450#97C22×D1311yescharacteristic
451#97C22×D1311yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13C2×#45411yescharacteristic
458C2×C13#301811yescharacteristic
459C2×C13#301911yescharacteristic
460D13—82no—
461#41—44no—
462#41—1042no—
463#41—1044no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491SD16—42no—
492SD16—1042no—
493D8—42no—
494D8—1042no—
495M16—42no—
496M16—522no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C42—21no—
538C42—262no—
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—262no—
547C23#8819111yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—522no—
551Q8—1042no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4#8819111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—522no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22C2×#8819111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4#1171886212yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—1042no—
624C2C2×#1171886211yescharacteristic
625C2#1312418411yescharacteristic
626C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3171C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3171D13
hypocenterC13#19030
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129367C2semidirect
2. #13125827C2semidirect
3. #13125236C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13114133C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113437C2semidirect
10. #13113427C2semidirect
11. C13×#3171C2semidirect
233. #3171D13semidirect
543. C13#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131258272
#131252362
#131141682
#131141582
#131141332
#131141272
#131134432
#131134372
#131134272
C13×#31712
#1903013