Finite Group Databasebeta

← #15844490

Subgroups — #15844490

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114158C212yesmaximal, complemented
6#13114132C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719529—22no—
15#11719434—21no—
16#11719424—21no—
17#11719389C2212yes—
18#11719377C2212yes—
19#11719323—21no—
20#11719316—21no—
21#11719307—21no—
22#11719302—21no—
23#11719269—22no—
24#11719263—21no—
25#11719244—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#496C2212yes—
29C13×#489C2212yes—
30C13×#461—21no—
31C13×#459—21no—
32C13×#449—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718893—21no—
36#11718750C2211yescharacteristic
37#11718743C2212yes—
38#11718741C2211yescharacteristic
39#11718735C2211yescharacteristic
40#11718732C2212yes—
41#11718732C2211yescharacteristic
42#11718717—22no—
43#11718703—21no—
44#11718700—21no—
45C4×#6105—21no—
46C4×#6104—21no—
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718132C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C2×#6129—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C2×C13×D8—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#124C2312yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88198—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—22no—
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178D411yescharacteristic
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88150—22no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88140—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129C2311yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124D412yes—
125#88124C2312yes—
126#88124C2311yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—22no—
130C13×#102—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—22no—
134#88075—22no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—22no—
138#88072—22no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143#88043C2312yes—
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2311yescharacteristic
146C4×#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#19030—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—44no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173#6129—84no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—82no—
180C13×D8—82no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6105—42no—
200#6104—42no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226#6099—42no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231#3559—131no—
232#3214D1311yescharacteristic, complemented
233#3171—131no—
234#3142—131no—
235#1664—132no—
236#1662—132no—
237#1657—132no—
238#1656—132no—
239#1529—131no—
240#1528—131no—
241#1525—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—42no—
289#1055—22no—
290#1055—42no—
291#1055—41no—
292#563—132no—
293#562—132no—
294#554—261no—
295#553—261no—
296#553—261no—
297#547—261no—
298#547—262no—
299#544—261no—
300#540—261no—
301#539—262no—
302#539—261no—
303#537—261no—
304#532C2×D1311yescharacteristic
305#532C2×D1311yescharacteristic
306#529—131no—
307C2×#125—131no—
308#501—131no—
309#496—131no—
310#496C2×D1312yes—
311#491—132no—
312#490—132no—
313#490—131no—
314#489—131no—
315#489C2×D1312yes—
316#488—262no—
317#469—261no—
318#468—261no—
319#461—21no—
320#459—21no—
321#449—22no—
322C4×SD16—261no—
323C4×D8—261no—
324#432C2×D1311yescharacteristic
325#417—261no—
326#417—261no—
327C4×M16—131no—
328C4×M16—131no—
329#330—132no—
330#330—132no—
331#330—132no—
332#329—132no—
333#329—132no—
334#329—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13#45412yes—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41C22⋊D1312yes—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127C22⋊D1311yescharacteristic
375#127C22×D1311yescharacteristic
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—261no—
379#125—132no—
380#125—132no—
381#125—131no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#124—21no—
387#124—131no—
388#124C22×D1312yes—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—261no—
396C22⋊Q8—131no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—131no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—262no—
414C4×Q8—131no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—21no—
437#103—22no—
438#103—261no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—22no—
442#102—261no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—132no—
449#97—131no—
450#97—131no—
451#97C22×D1312yes—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13C2×#45411yescharacteristic
458C2×C13#301811yescharacteristic
459C2×C13#301911yescharacteristic
460D13—81no—
461#41—44no—
462#41—82no—
463#41—1044no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491SD16—82no—
492SD16—522no—
493D8—82no—
494D8—522no—
495M16—522no—
496M16—522no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C42—262no—
538C42—261no—
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—261no—
547C23#8819111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—521no—
563D4—522no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4#8819111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—262no—
592C8—522no—
593C8—521no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22C2×#8819111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—521no—
617C4—522no—
618C4—521no—
619C4#1171886212yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—1041no—
624C2C2×#1171886211yescharacteristic
625C2#1312418211yescharacteristic
626C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3214C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3214D13
hypocenterC13#19030
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13125425C2semidirect
3. #13125236C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13114132C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113444C2semidirect
9. #13113439C2semidirect
10. #13113428C2semidirect
11. C13×#3214C2semidirect
232. #3214D13semidirect
543. C13#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131254252
#131252362
#131141692
#131141582
#131141322
#131141272
#131134442
#131134392
#131134282
C13×#32142
#1903013