Finite Group Databasebeta

← #15844491

Subgroups — #15844491

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114159C212yesmaximal, complemented
6#13114134C212yesmaximal, complemented
7#13114129C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#540—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#539—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11718899—22no—
29#11718744—21no—
30#11718733—21no—
31#11718730C2212yes—
32#11718729—22no—
33#11718728C2212yes—
34#11718728C2211yescharacteristic
35#11718726C2211yescharacteristic
36#11718719C2211yescharacteristic
37#11718719C2212yes—
38#11718716C2211yescharacteristic
39#11718716C2212yes—
40#11718710—21no—
41#11718700—21no—
42C4×#6106—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718627—21no—
45#11718627—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718135C2212yes—
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C2×#6127—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D412yes—
70C13×#125C2311yescharacteristic
71C13×#125C2312yes—
72C13×#124C2311yescharacteristic
73C13×#124C2312yes—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—21no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121D411yescharacteristic
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C2×C13×C4⋊C4—22no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4—21no—
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6106—21no—
116C2×#6106—22no—
117C2×#6104—21no—
118C2×#6104—22no—
119#88184—21no—
120#88184—21no—
121C2×#6099—21no—
122C2×#6099—21no—
123#88129—21no—
124#88128C2311yescharacteristic
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127#88123C2311yescharacteristic
128#88075—21no—
129#88075—22no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#88043C2312yes—
143#88043C2311yescharacteristic
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2312yes—
146C4×#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#19030—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—84no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—41no—
173#6127—44no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2411yescharacteristic
217#6106—42no—
218#6106—82no—
219#6104—42no—
220#6104—82no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6099—42no—
226#6099—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—22no—
231#3559D1311yescharacteristic, complemented
232#3214—131no—
233#3171—131no—
234#3142—131no—
235#1664—132no—
236#1662—132no—
237#1657—132no—
238#1656—132no—
239#1529—131no—
240#1528—131no—
241#1525—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—82no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—82no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—42no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288#1055—22no—
289#1055—42no—
290#1055—41no—
291#1055—42no—
292#563C2×D1312yes—
293#562C2×D1312yes—
294#554—21no—
295#553—21no—
296#553—21no—
297#547—22no—
298#547—21no—
299#544—21no—
300#540—21no—
301#539—22no—
302#539—21no—
303#537—21no—
304#532—131no—
305#532C2×D1311yescharacteristic
306#529C2×D1311yescharacteristic
307C2×#125C2×D1311yescharacteristic
308#501—131no—
309#496—131no—
310#496—132no—
311#491—132no—
312#490—132no—
313#490—131no—
314#489—131no—
315#489—132no—
316#488—262no—
317#469—261no—
318#468—261no—
319#461—261no—
320#459—261no—
321#449—262no—
322C4×SD16—261no—
323C4×D8—261no—
324#432—131no—
325#417—261no—
326#417—261no—
327C4×M16—131no—
328C4×M16—131no—
329#330—132no—
330#330—132no—
331#330—132no—
332#329—132no—
333#329—132no—
334#329—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13#45412yes—
360Dic13—81no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41C22⋊D1312yes—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#127C22⋊D1311yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—21no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D1312yes—
384#125C22×D1312yes—
385#125C22×D1311yescharacteristic
386#124—261no—
387#124C22×D1311yescharacteristic
388#124C22×D1312yes—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121C22⋊D1311yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—261no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—261no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—132no—
449#97—131no—
450#97—131no—
451#97—132no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13C2×#45411yescharacteristic
458C2×C13#301811yescharacteristic
459C2×C13#301911yescharacteristic
460D13—161no—
461#41—84no—
462#41—82no—
463#41—524no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491SD16—522no—
492SD16—1042no—
493D8—522no—
494D8—1042no—
495M16—522no—
496M16—522no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—521no—
547C23#8820711yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—522no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—522no—
565D4—1042no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4#8820711yescharacteristic
585C2×C4#8820711yescharacteristic
586C2×C4#8820711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—262no—
591C8—522no—
592C8—521no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22C2×#8820711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—1041no—
619C4#1171890612yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—2081no—
624C2C2×#1171890611yescharacteristic
625C2#1312418511yescharacteristic
626C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#19030
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125831C2semidirect
2. #13125432C2semidirect
3. #13125239C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114159C2semidirect
6. #13114134C2semidirect
7. #13114129C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113438C2semidirect
10. #13113428C2semidirect
11. C13×#3559C2semidirect
231. #3559D13semidirect
543. C13#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258312
#131254322
#131252392
#131141702
#131141592
#131141342
#131141292
#131134432
#131134382
#131134282
C13×#35592
#1903013