Finite Group Databasebeta

← #15844496

Subgroups — #15844496

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114161C212yesmaximal, complemented
7#13114135C212yesmaximal, complemented
8#13114130C212yesmaximal, complemented
9#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719377C2212yes—
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307—21no—
21#11719302—21no—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718899—22no—
31#11718796—21no—
32#11718795—21no—
33#11718794—21no—
34#11718794—21no—
35#11718744—21no—
36#11718733—21no—
37#11718719C2212yes—
38#11718716C2212yes—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718375C2211yescharacteristic
41#11718374C2212yes—
42#11718374C2211yescharacteristic
43#11718373C2211yescharacteristic
44#11718364C2212yes—
45#11718363C2211yescharacteristic
46#11718358—22no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#124C2312yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178D411yescharacteristic
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88150—22no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88140—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88130—21no—
114#88129—21no—
115#88129C2311yescharacteristic
116#88128C2311yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124D412yes—
124#88124C2312yes—
125#88124C2311yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2311yescharacteristic
131C4×C8×C13—21no—
132C4×C8×C13—21no—
133#88075—22no—
134#88072—22no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88061—21no—
137#88061—22no—
138#88061—22no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—22no—
145#88056—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19030—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—82no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167#6129—84no—
168#6127—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×M16—42no—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6106—82no—
198#6104—82no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—22no—
229D104—42no—
230#6095—42no—
231#3559—131no—
232#3214—131no—
233#3171—131no—
234#3142—131no—
235#1664—132no—
236#1662—132no—
237#1657—132no—
238#1656—132no—
239#1529—131no—
240#1528—131no—
241#1525D1311yescharacteristic, complemented
242C23×C13—22no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13—82no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—41no—
291#1055—42no—
292#563—132no—
293#562—132no—
294#554—261no—
295#553—261no—
296#553—261no—
297#547—261no—
298#547—262no—
299#544—261no—
300#540—261no—
301#539—262no—
302#539—261no—
303#537—261no—
304#532—131no—
305#532C2×D1311yescharacteristic
306#529—131no—
307C2×#125—131no—
308#501—131no—
309#496—132no—
310#496—131no—
311#491—132no—
312#490—132no—
313#490—131no—
314#489—132no—
315#489—131no—
316#488—262no—
317#469—261no—
318#468—261no—
319#461—261no—
320#459—261no—
321#449—262no—
322C4×SD16—261no—
323C4×D8—261no—
324#432—131no—
325#417—261no—
326#417—261no—
327C4×M16C2×D1311yescharacteristic
328C4×M16C2×D1311yescharacteristic
329#330—132no—
330#330—132no—
331#330—132no—
332#329—132no—
333#329C2×D1312yes—
334#329C2×D1312yes—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13#45412yes—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41D5212yes—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8D5211yescharacteristic
374#127—131no—
375#127D5211yescharacteristic
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—261no—
379#125—132no—
380#125—132no—
381#125—131no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#124—131no—
387#124—261no—
388#124C22×D1312yes—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—261no—
396C22⋊Q8—131no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—131no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414C4×Q8—131no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#103—261no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—262no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—132no—
449#97C22×D1312yes—
450#97C22×D1311yescharacteristic
451#97C22×D1311yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13C2×#45411yescharacteristic
457C2×C13#301811yescharacteristic
458C2×C13#301911yescharacteristic
459D13—81no—
460D13—161no—
461#41—82no—
462#41—524no—
463#41—1044no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8C2×D5212yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4C2×D5212yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491SD16—522no—
492SD16—1042no—
493D8—522no—
494D8—1042no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—262no—
538C42—261no—
539C42C2×D5211yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—261no—
546C23—521no—
547C23#8813611yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—521no—
550Q8—522no—
551Q8—1042no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813611yescharacteristic
587C2×C4C22×D5211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22C2×#8813611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—521no—
618C4—1041no—
619C4#1171848812yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2C2×#1171848811yescharacteristic
625C2#1312418711yescharacteristic
626C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#19030
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13125831C2semidirect
3. #13125431C2semidirect
4. #13125237C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13114135C2semidirect
8. #13114130C2semidirect
9. #13113441C2semidirect
10. #13113437C2semidirect
11. C13×#1525C2semidirect
241. #1525D13semidirect
543. C13#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258312
#131254312
#131252372
#131141732
#131141612
#131141352
#131141302
#131134412
#131134372
C13×#15252
#1903013