Finite Group Databasebeta

← #15844501

Subgroups — #15844501

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125425C211yesmaximal, characteristic
3#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C212yesmaximal, complemented
5#13114163C212yesmaximal, complemented
6#13114137C212yesmaximal, complemented
7#13114133C212yesmaximal, complemented
8#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719436—21no—
15#11719434—21no—
16#11719404C2212yes—
17C13⋊#564C2212yes—
18#11719350—21no—
19#11719347—21no—
20#11719340—21no—
21#11719328—21no—
22#11719288—22no—
23#11719286—21no—
24#11719274—21no—
25#11719236—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#501C2212yes—
29C13×#490C2212yes—
30C13×#482—22no—
31C13×#476—21no—
32C13×#474—21no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718893—21no—
36#11718750C2211yescharacteristic
37#11718743C2212yes—
38#11718741C2211yescharacteristic
39#11718735C2211yescharacteristic
40#11718732C2212yes—
41#11718732C2211yescharacteristic
42#11718717—22no—
43#11718703—21no—
44#11718700—21no—
45C4×#6105—21no—
46C4×#6104—21no—
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#125C2312yes—
61C13×#124—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117D412yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—22no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178D411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88140—22no—
109#88135—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88130—22no—
113#88130—21no—
114#88129C2311yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—22no—
117#88126—21no—
118#88124—22no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124D412yes—
122#88124C2312yes—
123#88124C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#107—22no—
127C13×#106—22no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#102—22no—
130C13×#102—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—22no—
134#88075—22no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—22no—
138#88072—22no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143#88043C2312yes—
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2311yescharacteristic
146C4×#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#19031—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6105—42no—
188#6104—42no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222#6099—42no—
223#6099—42no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—21no—
227#3563—131no—
228#3235D1311yescharacteristic, complemented
229#3171—131no—
230#3142—131no—
231#1664—132no—
232#1663—132no—
233#1658—132no—
234#1657—132no—
235#1529—131no—
236#1528—131no—
237#1526—131no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—81no—
270D52—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275C8×C13—42no—
276#1055—22no—
277#1055—42no—
278#1055—41no—
279#564—132no—
280#563—132no—
281#557—261no—
282#554—261no—
283#552—261no—
284#552—261no—
285#552—262no—
286#544—261no—
287#544—261no—
288#541—262no—
289#541—261no—
290#539—261no—
291#533C2×D1311yescharacteristic
292#532C2×D1311yescharacteristic
293#529—131no—
294C2×#125—131no—
295#501—131no—
296#501C2×D1312yes—
297#496—131no—
298#491—132no—
299#490—132no—
300#490—131no—
301#490C2×D1312yes—
302#489—131no—
303#488—262no—
304#482—22no—
305#476—21no—
306#474—21no—
307#469—261no—
308#468—261no—
309C4×SD16—261no—
310C4×D8—261no—
311#432C2×D1311yescharacteristic
312#417—261no—
313#417—261no—
314C4×M16—131no—
315C4×M16—131no—
316#330—132no—
317#330—132no—
318#330—132no—
319#330—132no—
320#330—132no—
321#329—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#45412yes—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—41no—
346C2×#41—21no—
347C2×SD16—261no—
348C2×D8—261no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16—261no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—261no—
363#125—132no—
364#125—132no—
365#125—131no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—261no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125C22×D1312yes—
378#124—21no—
379#124—131no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—261no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—131no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—131no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117C22⋊D1312yes—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—261no—
419#106—22no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—21no—
422#103—261no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—261no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—132no—
434#97—131no—
435#97—131no—
436#97C22×D1312yes—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13C2×#45411yescharacteristic
442C2×C13#301811yescharacteristic
443C2×C13#302011yescharacteristic
444D13—81no—
445#41—44no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—262no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465SD16—522no—
466D8—522no—
467M16—522no—
468M16—522no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—22no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—261no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—261no—
526C23#8819111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—521no—
531Q8—1042no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—521no—
538D4—522no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—262no—
563C8—522no—
564C8—521no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22C2×#8819111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—521no—
584C4—522no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4#1171886212yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—1041no—
592C2C2×#1171886211yescharacteristic
593C2#1312418211yescharacteristic
594C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3235C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125425C2
hypercenter#3235D13
hypocenterC13#19031
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
3. #13125236C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114163C2semidirect
6. #13114137C2semidirect
7. #13114133C2semidirect
8. #13113444C2semidirect
9. #13113439C2semidirect
10. #13113431C2semidirect
11. C13×#3235C2semidirect
228. #3235D13semidirect
523. C13#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131254252
#131252362
#131141682
#131141632
#131141372
#131141332
#131134442
#131134392
#131134312
C13×#32352
#1903113