Finite Group Databasebeta

← #15844509

Subgroups — #15844509

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C214yesmaximal, complemented
5#13114151C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719438—21no—
13#11719429—21no—
14#11719405C2212yes—
15#11719404C2212yes—
16#11719349—21no—
17#11719339—21no—
18#11719337—21no—
19#11719335—21no—
20#11719287—22no—
21#11719281—21no—
22#11719273—21no—
23#11719232—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#501C2214yescomplemented
27C13×#500—21no—
28C13×#498—21no—
29C13×#428—22no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718889—21no—
32#11718888—21no—
33#11718751—21no—
34#11718750—22no—
35#11718750C2214yes—
36#11718747C2212yescomplemented
37#11718744—21no—
38#11718743C2212yescomplemented
39C2×#88050—21no—
40C2×#88049—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2214yes—
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6131—21no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#125C2312yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88184D411yescharacteristic
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79#88178D411yescharacteristic
80C22×#1055—21no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151—21no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—21no—
97#88142—22no—
98#88141—21no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88130—22no—
104#88130—21no—
105#88129—22no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129D412yes—
109#88129C2312yes—
110#88129C2311yescharacteristic
111C4×D52—22no—
112C4×D52D411yescharacteristic
113#88126—22no—
114#88126—21no—
115#88124C2311yescharacteristic
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×#107—24no—
118C13×#106—24no—
119C13×#97C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—24no—
125#88049—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130#19032—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13—82no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143#6131—82no—
144Q8×D13—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×M16—24no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6107—82no—
180#6106—82no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—42no—
209#3561—131no—
210#3218—131no—
211#3165D1311yescharacteristic, complemented
212C2×#489—131no—
213#1664—134no—
214#1661—134no—
215#1531—131no—
216#1527—131no—
217#1524—131no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—81no—
223C22×D13—81no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—82no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—81no—
248D52—41no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—42no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—24no—
262#1055—42no—
263#1055—42no—
264#563—132no—
265#562—132no—
266#556—261no—
267#551—262no—
268D4×Q8—261no—
269#548—261no—
270#546—261no—
271#543—261no—
272#542—262no—
273#542—261no—
274#538—261no—
275#536—261no—
276#533C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278#529—131no—
279C2×#124—131no—
280#501C2×D1314yescomplemented
281#500—21no—
282#498—21no—
283#497—132no—
284#491—132no—
285#489—134no—
286#489—262no—
287#462—261no—
288#461—261no—
289#451—261no—
290#448—261no—
291#432—131no—
292#428—22no—
293C2×#103—261no—
294C2×#102—261no—
295C4×M16C2×D1311yescharacteristic
296C2×#97—131no—
297#330—134no—
298#330—132no—
299#329—132no—
300#329—134no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13#45612yes—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C2×D13—41no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—162no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13#45512yes—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—261no—
329C22×D4—131no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1312yes—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—261no—
346#125—131no—
347#125C22×D1312yes—
348#124—132no—
349#124—132no—
350#124—131no—
351#124—262no—
352#124—261no—
353#124—262no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—261no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—131no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372#121—131no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—261no—
376#120—262no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—262no—
387#117—261no—
388#117C22⋊D1312yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—24no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—261no—
398#103—264no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#102—264no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—132no—
404#97—132no—
405#97—261no—
406#97C22×D1312yes—
407C4×C8—21no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13C2×#45511yescharacteristic
410C2×C13C2×#45611yescharacteristic
411C2×C13#302111yescharacteristic
412D13—81no—
413D13—82no—
414C24—261no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—1042no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—522no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443Q16—1042no—
444SD16—1042no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—522no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—261no—
485C42—22no—
486C42—262no—
487C42—261no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—262no—
494C23—261no—
495C23—522no—
496C23—1041no—
497C23—1041no—
498C23#8819111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—521no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—1042no—
508D4—521no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—522no—
538C8—522no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—521no—
542C22—522no—
543C22—521no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—521no—
547C22—2082no—
548C22#1171875612yes—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4#1171886312yes—
563C2—22no—
564C2—1042no—
565C2—1041no—
566C2C2×#1171886311yescharacteristic
567C2C2×#1171875611yescharacteristic
568C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#19032
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. C2×#11718750C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114151C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
26. C13×#501C22semidirect
36. #11718747C22semidirect
38. #11718743C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
211. #3165D13semidirect
280. #501C2×D13semidirect
492. C13#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131258632
C2×#117187502
#131141682
#131141512
#131134512
#131134332
#131134252
C13×#31652
#1903213