Finite Group Databasebeta

← #15844511

Subgroups — #15844511

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C214yesmaximal, complemented
5#13114152C214yesmaximal, complemented
6#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13#11719511—21no—
14#11719389C2212yes—
15#11719387—21no—
16#11719382—21no—
17#11719380—21no—
18#11719377C2212yes—
19#11719376—21no—
20#11719374—22no—
21#11719200—22no—
22#11719199—21no—
23#11719188—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#489—22no—
27C13×#489C2214yes—
28C2×C13×#103—21no—
29C2×C13×#102—21no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718889—21no—
32#11718888—21no—
33#11718751—21no—
34#11718747C2212yescomplemented
35#11718744—21no—
36#11718743C2212yescomplemented
37#11718741C2214yescomplemented
38#11718740—21no—
39#11718739—21no—
40#11718625—22no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718132C2214yes—
44#11718057C2214yescomplemented
45#11718057C2212yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6129—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124D412yes—
60C13×#124C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72#88198—22no—
73C2×#6107—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88190—21no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—21no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180D412yes—
85#88178—22no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178D411yescharacteristic
89C2×#6099—21no—
90#88140—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88137—22no—
96#88135—22no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—21no—
107#88129C2311yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110#88124C2312yes—
111#88124C2311yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×#103—24no—
118C13×#102—24no—
119C13×#97—21no—
120C13×#97C2312yes—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88048—24no—
125#88047—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19032—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13—82no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151Q8×D13—82no—
152#6129—82no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—42no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—21no—
180#6107—82no—
181#6106—82no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206#6099—24no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3561—131no—
210#3218—131no—
211#3165—131no—
212C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
213#1664—134no—
214#1661—134no—
215#1531—131no—
216#1527—131no—
217#1524—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13—81no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—82no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—82no—
254D52—41no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—42no—
262#1055—24no—
263#1055—42no—
264#563—132no—
265#562—132no—
266#556—261no—
267#551—262no—
268D4×Q8—261no—
269#548—261no—
270#546—261no—
271#543—261no—
272#542—261no—
273#542—262no—
274#538—261no—
275#536—261no—
276#533—131no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278#529—131no—
279C2×#124C2×D1311yescharacteristic
280#501—134no—
281#500—261no—
282#498—261no—
283#497—132no—
284#491—132no—
285#489—22no—
286#489C2×D1314yes—
287#462—261no—
288#461—261no—
289#451—261no—
290#448—261no—
291#432—131no—
292#428—262no—
293C2×#103—21no—
294C2×#102—21no—
295C4×M16—131no—
296C2×#97C2×D1311yescharacteristic
297#330—134no—
298#330—132no—
299#329—134no—
300#329—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—162no—
307C22×C13#45612yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13#45512yes—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324Dic13—42no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8C22×D1312yes—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—261no—
346#125—131no—
347#125—132no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—131no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#124C22⋊D1312yes—
355#124C22×D1312yes—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—261no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—131no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#121—262no—
376#120—262no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—132no—
387#117—262no—
388#117—261no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—264no—
396#106—264no—
397C4⋊C8—261no—
398#103—24no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—21no—
404#97—132no—
405#97—132no—
406#97C22×D1312yes—
407C4×C8—261no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13C2×#45511yescharacteristic
411C2×C13C2×#45611yescharacteristic
412C2×C13#302111yescharacteristic
413D13—81no—
414C24—21no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443Q16—1042no—
444SD16—1042no—
445M16—264no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—261no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—261no—
498C23#8819111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—521no—
505Q8—522no—
506Q8—1041no—
507Q8—1042no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—521no—
511D4—522no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—264no—
538C8—522no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22#1171886612yes—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—522no—
562C4#1171872212yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—1041no—
566C2C2×#1171872211yescharacteristic
567C2C2×#1171886611yescharacteristic
568C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#19032
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13125378C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114152C2semidirect
6. #13113450C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C2×C13×#489C2semidirect
34. #11718747C22semidirect
36. #11718743C22semidirect
37. #11718741C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
212. C2×#489D13semidirect
492. C13#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131258632
#131253782
#131141692
#131141522
#131134502
#131134342
#131134222
C2×C13×#4892
#1903213