Finite Group Databasebeta

← #15844512

Subgroups — #15844512

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C214yesmaximal, complemented
5#13114150C214yesmaximal, complemented
6#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12#11719415—22no—
13#11719404C2212yes—
14#11719389C2212yes—
15#11719363—22no—
16#11719339—21no—
17#11719322—21no—
18#11719289—21no—
19#11719257—21no—
20#11719255—21no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719239—21no—
23#11719231—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#497C2212yescomplemented
27C13×#491C2212yescomplemented
28C13×#462—21no—
29C13×#461—21no—
30C13×#451—21no—
31C13×#448—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33#11718750—22no—
34#11718750C2214yes—
35#11718741C2214yescomplemented
36#11718740—21no—
37#11718739—21no—
38C2×#88050—21no—
39C2×#88049—21no—
40#11718625—22no—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yescomplemented
44#11718132C2212yescomplemented
45#11718057C2214yescomplemented
46#11718056C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×#126—21no—
59C13×#125C2311yescharacteristic
60C13×#124C2311yescharacteristic
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78#88180D412yes—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88146—22no—
93#88142—22no—
94#88140—22no—
95#88140—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129D412yes—
108#88129C2312yes—
109C4×D52—21no—
110#88124C2312yes—
111#88123—21no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#103—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×#97C2312yes—
122#88050—24no—
123#88049—24no—
124#88048—24no—
125#88047—24no—
126#88043—21no—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19032—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—82no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147#6127—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—82no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×Q16—82no—
161C13×SD16—82no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205#6099—24no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—42no—
209#3561—131no—
210#3218D1311yescharacteristic, complemented
211#3165—131no—
212C2×#489—131no—
213#1664—134no—
214#1661—134no—
215#1531—131no—
216#1527—131no—
217#1524—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—81no—
223C22×D13—81no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—82no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—42no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—42no—
262#1055—24no—
263#1055—42no—
264#563—132no—
265#562—132no—
266#556—261no—
267#551—262no—
268D4×Q8—261no—
269#548—261no—
270#546—261no—
271#543—261no—
272#542—261no—
273#542—262no—
274#538—261no—
275#536—261no—
276#533—131no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278#529C2×D1311yescharacteristic
279C2×#124—131no—
280#501—134no—
281#500—261no—
282#498—261no—
283#497C2×D1312yescomplemented
284#491C2×D1312yescomplemented
285#489—134no—
286#489—262no—
287#462—21no—
288#461—21no—
289#451—21no—
290#448—21no—
291#432C2×D1311yescharacteristic
292#428—262no—
293C2×#103—261no—
294C2×#102—261no—
295C4×M16—131no—
296C2×#97—131no—
297#330—132no—
298#330—134no—
299#329—132no—
300#329—134no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13#45612yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—162no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—82no—
321C4×C13#45512yes—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—261no—
329C22×D4—131no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8C22×D1312yes—
342#126—21no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—132no—
347#125C22×D1311yescharacteristic
348#124—132no—
349#124—132no—
350#124—261no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#124C22×D1311yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—262no—
375#121C22⋊D1311yescharacteristic
376#120—262no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—132no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—264no—
396#106—264no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—264no—
401#102—264no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—132no—
404#97—132no—
405#97—261no—
406#97C22×D1312yes—
407C4×C8—261no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—81no—
410C2×C13C2×#45511yescharacteristic
411C2×C13C2×#45611yescharacteristic
412C2×C13#302111yescharacteristic
413D13—82no—
414C24—261no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443Q16—82no—
444SD16—82no—
445M16—264no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—522no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—21no—
486C42—262no—
487C42—262no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—262no—
495C23—522no—
496C23—1041no—
497C23—1041no—
498C23#8819111yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505Q8—522no—
506Q8—1041no—
507Q8—1042no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—264no—
538C8—522no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—2082no—
548C22#1171886612yes—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—522no—
562C4#1171886312yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—1042no—
566C2C2×#1171886311yescharacteristic
567C2C2×#1171886611yescharacteristic
568C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#19032
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. C2×#11718750C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114150C2semidirect
6. #13113452C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3218C2semidirect
26. C13×#497C22semidirect
27. C13×#491C22semidirect
35. #11718741C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
210. #3218D13semidirect
283. #497C2×D13semidirect
284. #491C2×D13semidirect
492. C13#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131253782
C2×#117187502
#131141672
#131141502
#131134522
#131134352
#131134242
C13×#32182
#1903213