Finite Group Databasebeta

← #15844513

Subgroups — #15844513

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C214yesmaximal, complemented
5#13114153C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563C2212yes—
11C13×#562C2212yes—
12C13×#556—21no—
13C13×#551—22no—
14D4×Q8×C13—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#543—21no—
18C13×#542—21no—
19C13×#542—22no—
20C13×#538—21no—
21C13×#536—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88075—21no—
27C2×#88072—21no—
28#11718740—21no—
29#11718739—21no—
30#11718730C2212yescomplemented
31#11718726C2214yescomplemented
32#11718721C2212yescomplemented
33#11718716—22no—
34#11718716C2214yes—
35#11718711—21no—
36#11718701—21no—
37#11718692—21no—
38#11718680—21no—
39#11718656—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718135C2212yescomplemented
45#11718132C2214yes—
46#11718132C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125C2312yes—
61C13×#125C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#124C2312yes—
69C13×#124C2311yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121D411yescharacteristic
90C13×#120—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13D411yescharacteristic
100C13×#117—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117D412yes—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4—21no—
105C2×C13×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123C2312yes—
117#88075—24no—
118#88072—24no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—22no—
121#88050—22no—
122#88048—24no—
123#88047—24no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126#88043C2312yes—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19032—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C13×#41—82no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—82no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—82no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198#6107—82no—
199#6105—82no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204#6099—24no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—42no—
209#3561D1311yescharacteristic
210#3218—131no—
211#3165—131no—
212C2×#489—131no—
213#1664—134no—
214#1661—134no—
215#1531—131no—
216#1527—131no—
217#1524—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—81no—
222C23×C13—81no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—82no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—82no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—82no—
258Dic26—42no—
259Dic26—42no—
260Dic26—82no—
261#1055—24no—
262#1055—42no—
263#1055—42no—
264#563C2×D1312yes—
265#562C2×D1312yes—
266#556—21no—
267#551—22no—
268D4×Q8—21no—
269#548—21no—
270#546—21no—
271#543—21no—
272#542—21no—
273#542—22no—
274#538—21no—
275#536—21no—
276#533C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—131no—
278#529C2×D1311yescharacteristic
279C2×#124C2×D1311yescharacteristic
280#501—134no—
281#500—261no—
282#498—261no—
283#497—132no—
284#491—132no—
285#489—134no—
286#489—262no—
287#462—261no—
288#461—261no—
289#451—261no—
290#448—261no—
291#432—131no—
292#428—262no—
293C2×#103—261no—
294C2×#102—261no—
295C4×M16—131no—
296C2×#97—131no—
297#330—134no—
298#330—132no—
299#329—132no—
300#329—134no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—162no—
310C22×C13#45612yes—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13#45512yes—
324Dic13—82no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—21no—
346#125C22×D1311yescharacteristic
347#125C22×D1312yes—
348#124—21no—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124C22⋊D1312yes—
354#124C22×D1312yes—
355#124C22×D1311yescharacteristic
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121C22⋊D1311yescharacteristic
376#120—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117C22⋊D1312yes—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—264no—
396#106—264no—
397C4⋊C8—261no—
398#103—264no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#102—264no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—132no—
404#97—132no—
405#97—132no—
406#97—261no—
407C4×C8—261no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—81no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13C2×#45511yescharacteristic
412C2×C13C2×#45611yescharacteristic
413C2×C13#302111yescharacteristic
414C24—21no—
415#41—82no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—1042no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
426C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
433C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443Q16—1042no—
444SD16—1042no—
445M16—264no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—522no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#8820711yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—1042no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8820711yescharacteristic
531C2×C4#8820711yescharacteristic
532C2×C4#8820711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—264no—
537C8—522no—
538C8—522no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—162no—
548C22#1171890712yes—
549C22C2×#8820711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—1042no—
562C4#1171890312yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#1171890311yescharacteristic
567C2C2×#1171890711yescharacteristic
568C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19032
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125860C2semidirect
2. #13125383C2semidirect
3. C2×#11718716C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114153C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
30. #11718730C22semidirect
31. #11718726C22semidirect
32. #11718721C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718135C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
492. C13#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131253832
C2×#117187162
#131141702
#131141532
#131134512
#131134342
#131134242
C13×#35612
#1903213