Finite Group Databasebeta

← #15844515

Subgroups — #15844515

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C214yesmaximal, complemented
6#13114156C214yesmaximal, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12#11719511—21no—
13#11719389C2212yes—
14#11719387—21no—
15#11719382—21no—
16#11719380—21no—
17#11719377C2212yes—
18#11719376—21no—
19#11719374—22no—
20#11719200—22no—
21#11719199—21no—
22#11719188—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C2×#88075—21no—
29C2×#88072—21no—
30#11718782—22no—
31#11718716—22no—
32#11718716C2214yes—
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718510—21no—
35#11718502—21no—
36#11718400—21no—
37#11718399—21no—
38#11718376C2212yescomplemented
39#11718364C2212yescomplemented
40#11718363C2214yescomplemented
41#11718343—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#329C2214yes—
44#11718057C2214yescomplemented
45#11718057C2212yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×#6129—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124D412yes—
56C13×#124C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88207—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88200—21no—
63#88200—22no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—21no—
66#88198—22no—
67#88193—22no—
68#88192—21no—
69#88190—21no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—21no—
72#88184D411yescharacteristic
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178D411yescharacteristic
83C22×#1055—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88140—22no—
87#88139—22no—
88#88139—22no—
89#88138—22no—
90#88137—22no—
91#88137—22no—
92#88135—22no—
93#88133—22no—
94#88133—22no—
95#88133—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88131—22no—
102#88130—21no—
103#88129C2311yescharacteristic
104C4×D52D411yescharacteristic
105#88126—21no—
106#88124C2312yes—
107#88124C2311yescharacteristic
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113#88123C2312yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×#97C2312yes—
120C13×#97C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88075—24no—
123#88072—24no—
124#88058—24no—
125#88057—24no—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#19032—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—41no—
148Q8×D13—82no—
149#6129—82no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—82no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×M16—24no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—42no—
207Dic52—82no—
208#6095—82no—
209#3561—131no—
210#3218—131no—
211#3165—131no—
212C2×#489—131no—
213#1664—134no—
214#1661—134no—
215#1531—131no—
216#1527D1311yescharacteristic, complemented
217#1524—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13—81no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13—82no—
251D52—41no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—81no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—24no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#563—132no—
265#562—132no—
266#556—261no—
267#551—262no—
268D4×Q8—261no—
269#548—261no—
270#546—261no—
271#543—261no—
272#542—261no—
273#542—262no—
274#538—261no—
275#536—261no—
276#533—131no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278#529—131no—
279C2×#124C2×D1311yescharacteristic
280#501—134no—
281#500—261no—
282#498—261no—
283#497—132no—
284#491—132no—
285#489—134no—
286#489—262no—
287#462—261no—
288#461—261no—
289#451—261no—
290#448—261no—
291#432C2×D1311yescharacteristic
292#428—262no—
293C2×#103—261no—
294C2×#102—261no—
295C4×M16C2×D1311yescharacteristic
296C2×#97—131no—
297#330—134no—
298#330—132no—
299#329—132no—
300#329C2×D1314yes—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—162no—
307C22×C13#45612yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#45512yes—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—261no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8D5211yescharacteristic
329C22×D4D5211yescharacteristic
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—261no—
346#125—131no—
347#125—132no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—131no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#124D5212yes—
355#124C22×D1312yes—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—261no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—131no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#121—262no—
376#120—262no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—132no—
387#117—262no—
388#117—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—264no—
396#106—264no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#103—264no—
401#102—264no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—132no—
404#97—261no—
405#97C22×D1312yes—
406#97C22×D1312yes—
407C4×C8—21no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13C2×#45511yescharacteristic
411C2×C13C2×#45611yescharacteristic
412C2×C13#302111yescharacteristic
413D13—81no—
414C24—21no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—1042no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×Q8C2×D5212yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4C2×D5212yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443Q16—1042no—
444SD16—1042no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—522no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—261no—
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—261no—
498C23#8813611yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—521no—
502Q8—522no—
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505Q8—1041no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—521no—
511D4—522no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4C22×D5211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—522no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22#1171848712yes—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—521no—
557C4—522no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—522no—
561C4—1042no—
562C4#1171840712yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—1041no—
566C2C2×#1171840711yescharacteristic
567C2C2×#1171848711yescharacteristic
568C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19032
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718716C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
38. #11718376C22semidirect
39. #11718364C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
216. #1527D13semidirect
492. C13#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131258652
#131253822
C2×#117187162
#131141732
#131141562
#131134522
#131134252
C13×#15272
#1903213