Finite Group Databasebeta

← #15844516

Subgroups — #15844516

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C214yesmaximal, complemented
6#13114154C214yesmaximal, complemented
7#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719415—22no—
12#11719404C2212yes—
13#11719389C2212yes—
14#11719363—22no—
15#11719339—21no—
16#11719322—21no—
17#11719289—21no—
18#11719257—21no—
19#11719255—21no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719239—21no—
22#11719231—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718782—22no—
29C2×#88061—21no—
30C2×#88056—21no—
31#11718730C2212yescomplemented
32#11718721C2212yescomplemented
33#11718711—21no—
34#11718701—21no—
35#11718692—21no—
36#11718680—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718375—22no—
39#11718375C2214yes—
40#11718363C2214yescomplemented
41#11718343—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#330C2212yescomplemented
44C13×#329C2212yescomplemented
45#11718057C2214yescomplemented
46#11718056C2214yes—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×#126—21no—
55C13×#125C2311yescharacteristic
56C13×#124C2311yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66C2×#6107—22no—
67#88193—22no—
68#88191—22no—
69D4×Dic13—22no—
70C2×#6105—22no—
71#88184—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74#88180D412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88146—22no—
89#88142—22no—
90#88140—22no—
91#88140—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88135—22no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88129D412yes—
104#88129C2312yes—
105C4×D52—21no—
106#88124C2312yes—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113#88123C2312yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×#97—21no—
118C13×#97C2312yes—
119C13×#97C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—24no—
123#88058—24no—
124#88057—24no—
125#88056—24no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043C2312yes—
130#19032—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—41no—
144#6127—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—82no—
158C2×Dic26—82no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×M16—24no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—42no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6107—82no—
183#6105—82no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3561—131no—
210#3218—131no—
211#3165—131no—
212C2×#489—131no—
213#1664—134no—
214#1661—134no—
215#1531—131no—
216#1527—131no—
217#1524D1311yescharacteristic, complemented
218C23×C13—21no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—81no—
223C22×D13—81no—
224Q8×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—82no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—81no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—24no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#563—132no—
265#562—132no—
266#556—261no—
267#551—262no—
268D4×Q8—261no—
269#548—261no—
270#546—261no—
271#543—261no—
272#542—261no—
273#542—262no—
274#538—261no—
275#536—261no—
276#533—131no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278#529C2×D1311yescharacteristic
279C2×#124—131no—
280#501—134no—
281#500—261no—
282#498—261no—
283#497—132no—
284#491—132no—
285#489—134no—
286#489—262no—
287#462—261no—
288#461—261no—
289#451—261no—
290#448—261no—
291#432—131no—
292#428—262no—
293C2×#103—261no—
294C2×#102—261no—
295C4×M16C2×D1311yescharacteristic
296C2×#97C2×D1311yescharacteristic
297#330—134no—
298#330C2×D1312yescomplemented
299#329—134no—
300#329C2×D1312yescomplemented
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13#45612yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—162no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13#45512yes—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8—261no—
329C22×D4—131no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342#126—21no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—132no—
347#125C22×D1311yescharacteristic
348#124—132no—
349#124—132no—
350#124—261no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#124C22×D1311yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8D5211yescharacteristic
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—262no—
375#121D5211yescharacteristic
376#120—262no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8D5211yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4D5211yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—132no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—264no—
396#106—264no—
397C4⋊C8—261no—
398#103—264no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#102—264no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—21no—
404#97—132no—
405#97C22×D1312yes—
406#97C22×D1312yes—
407C4×C8—21no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—81no—
410C2×C13C2×#45511yescharacteristic
411C2×C13C2×#45611yescharacteristic
412C2×C13#302111yescharacteristic
413D13—82no—
414C24—261no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—1042no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443Q16—1042no—
444SD16—1042no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—21no—
486C42—262no—
487C42—262no—
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—262no—
495C23—522no—
496C23—1041no—
497C23—1041no—
498C23#8813611yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—522no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505Q8—1041no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4C22×D5211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—522no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—2082no—
548C22#1171848712yes—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—1042no—
562C4#1171848612yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—1042no—
566C2C2×#1171848611yescharacteristic
567C2C2×#1171848711yescharacteristic
568C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#19032
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125860C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718375C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114154C2semidirect
7. #13113450C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1524C2semidirect
31. #11718730C22semidirect
32. #11718721C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. C13×#329C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
217. #1524D13semidirect
298. #330C2×D13semidirect
300. #329C2×D13semidirect
492. C13#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131258602
#131253822
C2×#117183752
#131141712
#131141542
#131134502
#131134332
C13×#15242
#1903213