Finite Group Databasebeta

← #15844518

Subgroups — #15844518

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114151C214yesmaximal, complemented
5#13114146C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#6107—21no—
13C22×#6106—21no—
14#11719438—21no—
15#11719429—21no—
16#11719405C2212yes—
17#11719404C2212yes—
18#11719349—21no—
19#11719339—21no—
20#11719337—21no—
21#11719335—21no—
22#11719287—22no—
23#11719281—21no—
24#11719273—21no—
25#11719232—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#501C2214yescomplemented
29C13×#500—21no—
30C13×#498—21no—
31C13×#428—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718755—21no—
34#11718750C2212yescomplemented
35#11718748—21no—
36#11718747—22no—
37#11718747C2214yes—
38#11718741C2212yescomplemented
39#11718631—21no—
40#11718629—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2214yes—
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6131—21no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#125C2312yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—24no—
73C2×#6107—44no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—44no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81#88178D411yescharacteristic
82C22×#1055—21no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—21no—
86#88151—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88149—21no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88142—22no—
100#88141—21no—
101#88136—22no—
102#88135—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88132—22no—
105#88130—22no—
106#88130—21no—
107#88129—22no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129D412yes—
111#88129C2312yes—
112#88129C2311yescharacteristic
113C4×D52—22no—
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—22no—
116#88126—21no—
117#88124C2311yescharacteristic
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×#107—24no—
120C13×#106—24no—
121C13×#97C2312yes—
122C4×C8×C13—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#88043C2312yes—
131#88043C2312yes—
132#19033—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146#6131—82no—
147Q8×D13—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×M16—24no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6107—48no—
183#6106—48no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—24no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3561—131no—
213#3239—131no—
214#3165D1311yescharacteristic, complemented
215C2×#497—131no—
216#1661—134no—
217#1660—134no—
218#1531—131no—
219#1527—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13—82no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—81no—
251D52—42no—
252D52—41no—
253D52—42no—
254D52—82no—
255D52—82no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—24no—
265#1055—24no—
266#1055—42no—
267C22×Q16—261no—
268C22×SD16—261no—
269#563—132no—
270#562—132no—
271#556—261no—
272#551—262no—
273D4×Q8—261no—
274#548—261no—
275#546—261no—
276#543—261no—
277#542—262no—
278#542—261no—
279#538—261no—
280#536—261no—
281#533C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283#529—131no—
284C2×#124—131no—
285#501—132no—
286#501C2×D1314yescomplemented
287#500—21no—
288#498—21no—
289#497—134no—
290#497—262no—
291#489—132no—
292#484—261no—
293#481—261no—
294#475—261no—
295#474—261no—
296#432—131no—
297#428—22no—
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic
299C2×#97—131no—
300#330—134no—
301#330—132no—
302#329—134no—
303#329—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13#45612yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—162no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13#45312yes—
324Dic13—42no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328C2×#41—261no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—261no—
332C22×D4—131no—
333C2×Q16—264no—
334C2×Q16—524no—
335C2×SD16—264no—
336C2×SD16—524no—
337C2×M16—21no—
338C22×C8—261no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1312yes—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—261no—
351#125—131no—
352#125C22×D1312yes—
353#124—132no—
354#124—132no—
355#124—131no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#124—262no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—261no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—131no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377#121—131no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—261no—
381#120—262no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117C22⋊D1312yes—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—24no—
401#107—262no—
402#106—24no—
403#106—262no—
404C4⋊C8—261no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—132no—
409#97—132no—
410#97—261no—
411#97C22×D1312yes—
412C4×C8—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13C2×#45311yescharacteristic
415C2×C13C2×#45611yescharacteristic
416C2×C13#302211yescharacteristic
417D13—81no—
418D13—82no—
419C24—261no—
420#41—1042no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—1042no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—522no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—528no—
450SD16—528no—
451M16—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C42—22no—
492C42—262no—
493C42—261no—
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—262no—
500C23—261no—
501C23—522no—
502C23—1041no—
503C23—1041no—
504C23#8819111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—522no—
511Q8—521no—
512Q8—522no—
513Q8—1042no—
514D4—522no—
515D4—521no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—264no—
544C8—522no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—521no—
548C22—522no—
549C22—521no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—521no—
553C22—2082no—
554C22#1171875612yes—
555C22C2×#8819111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—521no—
565C4—522no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4#1171885912yes—
569C2—22no—
570C2—1042no—
571C2—1041no—
572C2C2×#1171885911yescharacteristic
573C2C2×#1171875611yescharacteristic
574C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#19033
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. C2×#11718747C2semidirect
4. #13114151C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
28. C13×#501C22semidirect
34. #11718750C22semidirect
38. #11718741C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
214. #3165D13semidirect
286. #501C2×D13semidirect
498. C13#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131260662
C2×#117187472
#131141512
#131141462
#131134512
#131134332
#131134252
C13×#31652
#1903313