Finite Group Databasebeta

← #15844520

Subgroups — #15844520

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114150C214yesmaximal, complemented
5#13114145C214yesmaximal, complemented
6#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×Q16—21no—
11C22×C13×SD16—21no—
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377C2212yes—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199—21no—
25#11719188—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#497—22no—
29C13×#497C2214yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718755—21no—
32#11718750C2212yescomplemented
33#11718748—21no—
34#11718741C2214yescomplemented
35#11718741C2212yescomplemented
36#11718740—21no—
37#11718739—21no—
38#11718631—21no—
39#11718629—21no—
40#11718625—22no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718132C2214yes—
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718057C2214yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6129—21no—
52C2×C13×Q16—24no—
53C2×C13×Q16—44no—
54C2×C13×SD16—24no—
55C2×C13×SD16—44no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8C2312yes—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124D412yes—
64C13×#124C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88207—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76#88198—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180D412yes—
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178D411yescharacteristic
91C2×#6099—21no—
92#88140—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88135—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88130—21no—
109#88129C2311yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112#88124C2312yes—
113#88124C2311yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×#97—21no—
120C13×#97C2312yes—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88048—24no—
125#88048—22no—
126#88047—24no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131C4×#1055—21no—
132#19033—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154Q8×D13—82no—
155#6129—82no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—48no—
164C13×SD16—48no—
165C2×C8×C13—24no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209#6099—24no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3561—131no—
213#3239—131no—
214#3165—131no—
215C2×#497D1311yescharacteristic, complemented
216#1661—134no—
217#1660—134no—
218#1531—131no—
219#1527—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—81no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—82no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—82no—
257D52—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—42no—
261Dic26—41no—
262Dic26—81no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—24no—
265#1055—24no—
266#1055—42no—
267C22×Q16—21no—
268C22×SD16—21no—
269#563—132no—
270#562—132no—
271#556—261no—
272#551—262no—
273D4×Q8—261no—
274#548—261no—
275#546—261no—
276#543—261no—
277#542—261no—
278#542—262no—
279#538—261no—
280#536—261no—
281#533—131no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283#529—131no—
284C2×#124C2×D1311yescharacteristic
285#501—134no—
286#501—132no—
287#500—261no—
288#498—261no—
289#497—22no—
290#497C2×D1314yes—
291#489—132no—
292#484—261no—
293#481—261no—
294#475—261no—
295#474—261no—
296#432—131no—
297#428—262no—
298C4×M16—131no—
299C2×#97C2×D1311yescharacteristic
300#330—132no—
301#330—134no—
302#329—134no—
303#329—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—162no—
310C22×C13#45612yes—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13#45312yes—
323Dic13—42no—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—42no—
328C2×#41—261no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—261no—
331C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—44no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—44no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8C22×D1312yes—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—261no—
351#125—131no—
352#125—132no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—131no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—261no—
359#124C22⋊D1312yes—
360#124C22×D1312yes—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377#121—131no—
378#121—262no—
379#121—261no—
380#121—262no—
381#120—262no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—132no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—264no—
401#107—262no—
402#106—264no—
403#106—262no—
404C4⋊C8—261no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—21no—
409#97—132no—
410#97—132no—
411#97C22×D1312yes—
412C4×C8—261no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13C2×#45311yescharacteristic
416C2×C13C2×#45611yescharacteristic
417C2×C13#302211yescharacteristic
418D13—81no—
419C24—21no—
420#41—1042no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—1042no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—48no—
450SD16—48no—
451M16—264no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—261no—
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—261no—
504C23#8819111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—521no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—521no—
517D4—522no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—264no—
544C8—522no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22#1171886612yes—
555C22C2×#8819111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—521no—
564C4—522no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4#1171873812yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—1041no—
572C2C2×#1171873811yescharacteristic
573C2C2×#1171886611yescharacteristic
574C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#497C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenterC2×#497D13
hypocenterC13#19033
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125378C2semidirect
4. #13114150C2semidirect
5. #13114145C2semidirect
6. #13113450C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C2×C13×#497C2semidirect
32. #11718750C22semidirect
34. #11718741C22semidirect
35. #11718741C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
215. C2×#497D13semidirect
498. C13#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260662
#131253782
#131141502
#131141452
#131134502
#131134342
#131134222
C2×C13×#4972
#1903313