Finite Group Databasebeta

← #15844521

Subgroups — #15844521

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C214yesmaximal, complemented
5#13114146C214yesmaximal, complemented
6#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12C22×#6107—21no—
13C22×#6106—21no—
14#11719415—22no—
15#11719404C2212yes—
16#11719389C2212yes—
17#11719363—22no—
18#11719339—21no—
19#11719322—21no—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501C2212yescomplemented
29C13×#489C2212yescomplemented
30C13×#484—21no—
31C13×#481—21no—
32C13×#475—21no—
33C13×#474—21no—
34C13×#432C2211yescharacteristic
35#11718747—22no—
36#11718747C2214yes—
37#11718741C2214yescomplemented
38#11718740—21no—
39#11718739—21no—
40#11718625—22no—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yescomplemented
44#11718132C2212yescomplemented
45#11718057C2214yescomplemented
46#11718056C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C13×#126—21no—
57C13×#125C2311yescharacteristic
58C13×#124C2311yescharacteristic
59C13×#123—21no—
60C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70C2×#6107—24no—
71C2×#6107—44no—
72C2×#6106—24no—
73C2×#6106—44no—
74#88193—22no—
75#88191—22no—
76D4×Dic13—22no—
77#88184—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88180D412yes—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×#6099—21no—
85C22×#1055—21no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88148—22no—
94#88146—22no—
95#88142—22no—
96#88140—22no—
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129D412yes—
110#88129C2312yes—
111C4×D52—21no—
112#88124C2312yes—
113#88123—21no—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C13×#107—22no—
120C13×#106—22no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#103—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97C2312yes—
126#88048—24no—
127#88047—24no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131C4×#1055—21no—
132#19033—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150#6127—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—82no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6107—48no—
187#6106—48no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208#6099—24no—
209C2×#1055—24no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3561—131no—
213#3239D1311yescharacteristic, complemented
214#3165—131no—
215C2×#497—131no—
216#1661—134no—
217#1660—134no—
218#1531—131no—
219#1527—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—82no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13—82no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—81no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—42no—
265#1055—24no—
266#1055—24no—
267C22×Q16—261no—
268C22×SD16—261no—
269#563—132no—
270#562—132no—
271#556—261no—
272#551—262no—
273D4×Q8—261no—
274#548—261no—
275#546—261no—
276#543—261no—
277#542—261no—
278#542—262no—
279#538—261no—
280#536—261no—
281#533—131no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283#529C2×D1311yescharacteristic
284C2×#124—131no—
285#501—134no—
286#501C2×D1312yescomplemented
287#500—261no—
288#498—261no—
289#497—134no—
290#497—262no—
291#489C2×D1312yescomplemented
292#484—21no—
293#481—21no—
294#475—21no—
295#474—21no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#428—262no—
298C4×M16—131no—
299C2×#97—131no—
300#330—132no—
301#330—134no—
302#329—132no—
303#329—134no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13#45612yes—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—162no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#45312yes—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328C2×#41—261no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—261no—
332C22×D4—131no—
333C2×Q16—264no—
334C2×Q16—524no—
335C2×SD16—264no—
336C2×SD16—524no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—261no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8C22×D1312yes—
347#126—21no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#125—132no—
352#125C22×D1311yescharacteristic
353#124—132no—
354#124—132no—
355#124—261no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360#124C22×D1311yescharacteristic
361#123—21no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377#121—262no—
378#121—261no—
379#121—262no—
380#121C22⋊D1311yescharacteristic
381#120—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—132no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—264no—
402#106—22no—
403#106—264no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—132no—
409#97—132no—
410#97—261no—
411#97C22×D1312yes—
412C4×C8—261no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—81no—
415C2×C13C2×#45311yescharacteristic
416C2×C13C2×#45611yescharacteristic
417C2×C13#302211yescharacteristic
418D13—82no—
419C24—261no—
420#41—1042no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—1042no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—528no—
450SD16—528no—
451M16—264no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C42—21no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—262no—
501C23—522no—
502C23—1041no—
503C23—1041no—
504C23#8819111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—264no—
544C8—264no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—2082no—
554C22#1171886612yes—
555C22C2×#8819111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4#1171885912yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—1042no—
572C2C2×#1171885911yescharacteristic
573C2C2×#1171886611yescharacteristic
574C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#19033
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. C2×#11718747C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13113452C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. C13×#3239C2semidirect
28. C13×#501C22semidirect
29. C13×#489C22semidirect
37. #11718741C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
213. #3239D13semidirect
286. #501C2×D13semidirect
291. #489C2×D13semidirect
498. C13#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131253782
C2×#117187472
#131141522
#131141462
#131134522
#131134352
#131134242
C13×#32392
#1903313