Finite Group Databasebeta

← #15844522

Subgroups — #15844522

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114153C214yesmaximal, complemented
5#13114147C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563C2212yes—
11C13×#562C2212yes—
12C13×#556—21no—
13C13×#551—22no—
14D4×Q8×C13—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#543—21no—
18C13×#542—21no—
19C13×#542—22no—
20C13×#538—21no—
21C13×#536—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C22×#6107—21no—
26C22×#6105—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28#11718740—21no—
29#11718739—21no—
30#11718726C2214yescomplemented
31#11718726C2212yescomplemented
32#11718721—22no—
33#11718721C2214yes—
34#11718716C2212yescomplemented
35#11718705—21no—
36#11718695—21no—
37#11718681—21no—
38#11718668—21no—
39#11718656—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yescomplemented
44#11718135C2214yescomplemented
45#11718132C2214yes—
46#11718132C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125C2311yescharacteristic
61C13×#125C2312yes—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#124C2311yescharacteristic
69C13×#124C2312yes—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121D411yescharacteristic
90C13×#120—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13D411yescharacteristic
100C13×#117—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117D412yes—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4—21no—
105C2×C13×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×#6107—24no—
108C2×#6107—44no—
109C2×#6105—24no—
110C2×#6105—44no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×#6099—21no—
114C22×#1055—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123C2312yes—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88048—24no—
123#88048—22no—
124#88047—24no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130#88043C2312yes—
131C4×#1055—21no—
132#19033—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C13×#41—82no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13—82no—
141C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13—41no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2411yescharacteristic
201#6107—48no—
202#6105—48no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207#6099—24no—
208C2×#1055—24no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3561D1311yescharacteristic
213#3239—131no—
214#3165—131no—
215C2×#497—131no—
216#1661—134no—
217#1660—134no—
218#1531—131no—
219#1527—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13—81no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13—82no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—82no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264#1055—24no—
265#1055—24no—
266#1055—42no—
267C22×Q16—261no—
268C22×SD16—261no—
269#563C2×D1312yes—
270#562C2×D1312yes—
271#556—21no—
272#551—22no—
273D4×Q8—21no—
274#548—21no—
275#546—21no—
276#543—21no—
277#542—21no—
278#542—22no—
279#538—21no—
280#536—21no—
281#533C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—131no—
283#529C2×D1311yescharacteristic
284C2×#124C2×D1311yescharacteristic
285#501—134no—
286#501—132no—
287#500—261no—
288#498—261no—
289#497—134no—
290#497—262no—
291#489—132no—
292#484—261no—
293#481—261no—
294#475—261no—
295#474—261no—
296#432—131no—
297#428—262no—
298C4×M16—131no—
299C2×#97—131no—
300#330—132no—
301#330—134no—
302#329—134no—
303#329—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—162no—
313C22×C13#45612yes—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13#45312yes—
327Dic13—82no—
328C2×#41—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—261no—
331C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
333C2×Q16—264no—
334C2×Q16—524no—
335C2×SD16—264no—
336C2×SD16—524no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—261no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—21no—
351#125C22×D1311yescharacteristic
352#125C22×D1312yes—
353#124—21no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124C22⋊D1312yes—
359#124C22×D1312yes—
360#124C22×D1311yescharacteristic
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—21no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121C22⋊D1311yescharacteristic
381#120—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117C22⋊D1312yes—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—264no—
401#107—262no—
402#106—264no—
403#106—262no—
404C4⋊C8—261no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—132no—
409#97—132no—
410#97—132no—
411#97—261no—
412C4×C8—261no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—81no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13C2×#45311yescharacteristic
417C2×C13C2×#45611yescharacteristic
418C2×C13#302211yescharacteristic
419C24—21no—
420#41—82no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—528no—
450SD16—528no—
451M16—264no—
452C2×C8—264no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#8820711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513Q8—1042no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4#8820711yescharacteristic
537C2×C4#8820711yescharacteristic
538C2×C4#8820711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—264no—
543C8—264no—
544C8—522no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—162no—
554C22#1171890712yes—
555C22C2×#8820711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—1042no—
568C4#1171890212yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2C2×#1171890211yescharacteristic
573C2C2×#1171890711yescharacteristic
574C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19033
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125383C2semidirect
3. C2×#11718721C2semidirect
4. #13114153C2semidirect
5. #13114147C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
30. #11718726C22semidirect
31. #11718726C22semidirect
34. #11718716C22semidirect
43. #11718135C22semidirect
44. #11718135C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
498. C13#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131253832
C2×#117187212
#131141532
#131141472
#131134512
#131134342
#131134242
C13×#35612
#1903313