Finite Group Databasebeta

← #15844523

Subgroups — #15844523

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114155C214yesmaximal, complemented
6#13114149C214yesmaximal, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C22×Dic52—21no—
12C22×#6095—21no—
13#11719438—21no—
14#11719429—21no—
15#11719405C2212yes—
16#11719404C2212yes—
17#11719349—21no—
18#11719339—21no—
19#11719337—21no—
20#11719335—21no—
21#11719287—22no—
22#11719281—21no—
23#11719273—21no—
24#11719232—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718740—21no—
31#11718739—21no—
32#11718726C2214yescomplemented
33#11718656—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718507—21no—
37#11718396—21no—
38#11718383—21no—
39#11718376—22no—
40#11718376C2214yes—
41#11718375C2212yescomplemented
42#11718363C2212yescomplemented
43C13×#330C2214yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2214yes—
46#11718056C2212yescomplemented
47C2×#6131—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—21no—
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88198—21no—
66#88184D411yescharacteristic
67#88183—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73#88178D411yescharacteristic
74C2×#6099—21no—
75C2×Dic52—24no—
76C2×Dic52—44no—
77C2×#6095—24no—
78C2×#6095—44no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—21no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95#88142—22no—
96#88141—21no—
97#88136—22no—
98#88135—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100#88132—22no—
101#88130—22no—
102#88130—21no—
103#88129—22no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129D412yes—
107#88129C2312yes—
108#88129C2311yescharacteristic
109C4×D52—22no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88124C2311yescharacteristic
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123C2312yes—
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×#97—21no—
122C13×#97C2312yes—
123C13×#97C2312yes—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126#88057—22no—
127#88056—22no—
128#88048—24no—
129#88047—24no—
130#88043C2312yes—
131C4×#1055—21no—
132#19033—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—41no—
142#6131—82no—
143Q8×D13—82no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×C8×C13—24no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208#6099—24no—
209C2×#1055—22no—
210Dic52—48no—
211#6095—48no—
212#3561—131no—
213#3239—131no—
214#3165—131no—
215C2×#497—131no—
216#1661—134no—
217#1660—134no—
218#1531D1311yescharacteristic, complemented
219#1527—131no—
220#1524—131no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—82no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—42no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—41no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—82no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—24no—
265C8×C13—42no—
266#1055—24no—
267C22×Q16—261no—
268C22×SD16—261no—
269#563—132no—
270#562—132no—
271#556—261no—
272#551—262no—
273D4×Q8—261no—
274#548—261no—
275#546—261no—
276#543—261no—
277#542—262no—
278#542—261no—
279#538—261no—
280#536—261no—
281#533C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—131no—
283#529—131no—
284C2×#124—131no—
285#501—134no—
286#501—132no—
287#500—261no—
288#498—261no—
289#497—134no—
290#497—262no—
291#489—132no—
292#484—261no—
293#481—261no—
294#475—261no—
295#474—261no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#428—262no—
298C4×M16—131no—
299C2×#97C2×D1311yescharacteristic
300#330—132no—
301#330C2×D1314yescomplemented
302#329—134no—
303#329—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13#45612yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—162no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13#45312yes—
323Dic13—42no—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—82no—
328C2×#41—261no—
329C22×Q8—131no—
330C22×Q8—261no—
331C22×Q8—261no—
332C22×D4—131no—
333C2×Q16—264no—
334C2×Q16—524no—
335C2×SD16—264no—
336C2×SD16—524no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—132no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8D5211yescharacteristic
346C4⋊Q8D5211yescharacteristic
347#126—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—261no—
351#125—131no—
352#125C22×D1312yes—
353#124—132no—
354#124—132no—
355#124—131no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#124—262no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—261no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—131no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377#121—131no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—261no—
381#120—262no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117D5212yes—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—262no—
401#107—264no—
402#106—262no—
403#106—264no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—132no—
410#97C22×D1312yes—
411#97C22×D1312yes—
412C4×C8—261no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13C2×#45311yescharacteristic
415C2×C13C2×#45611yescharacteristic
416C2×C13#302211yescharacteristic
417D13—81no—
418D13—82no—
419C24—261no—
420#41—1042no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—1042no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—522no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449Q16—528no—
450SD16—528no—
451M16—264no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4C2×D5212yes—
475C4⋊C4C2×D5212yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C42—22no—
492C42—262no—
493C42—261no—
494C42C2×D5211yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—262no—
500C23—261no—
501C23—522no—
502C23—1041no—
503C23—1041no—
504C23#8813611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—522no—
508Q8—521no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1042no—
513Q8—1042no—
514D4—522no—
515D4—521no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4C22×D5211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—264no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—521no—
548C22—522no—
549C22—521no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—521no—
553C22—2082no—
554C22#1171841312yes—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—521no—
564C4—522no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1042no—
568C4#1171848312yes—
569C2—22no—
570C2—1042no—
571C2—1041no—
572C2C2×#1171848311yescharacteristic
573C2C2×#1171841311yescharacteristic
574C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19033
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125383C2semidirect
4. C2×#11718376C2semidirect
5. #13114155C2semidirect
6. #13114149C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#1531C2semidirect
32. #11718726C22semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718363C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
218. #1531D13semidirect
301. #330C2×D13semidirect
498. C13#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131260682
#131253832
C2×#117183762
#131141552
#131141492
#131134352
#131134222
C13×#15312
#1903313