Finite Group Databasebeta

← #15844524

Subgroups — #15844524

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114154C214yesmaximal, complemented
6#13114148C214yesmaximal, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12C22×#6107—21no—
13#11719511—21no—
14C22×#6105—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377C2212yes—
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199—21no—
24#11719188—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718782—22no—
31#11718721—22no—
32#11718721C2214yes—
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718512—21no—
35#11718507—21no—
36#11718396—21no—
37#11718383—21no—
38#11718375C2212yescomplemented
39#11718363C2214yescomplemented
40#11718363C2212yescomplemented
41#11718343—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#329C2214yes—
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718057C2214yescomplemented
46#11718056C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×#6129—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124D412yes—
56C13×#124C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88207—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88200—21no—
63#88200—22no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—21no—
66#88198—22no—
67C2×#6107—24no—
68C2×#6107—44no—
69#88193—22no—
70#88192—21no—
71#88190—21no—
72#88189—22no—
73D4×Dic13—21no—
74C2×#6105—24no—
75C2×#6105—44no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180D412yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C22×#1055—21no—
88#88140—22no—
89#88139—22no—
90#88139—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95#88133—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104#88130—21no—
105#88129C2311yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—21no—
108#88124C2312yes—
109#88124C2311yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115#88123C2312yes—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×#97C2312yes—
122C13×#97C2312yes—
123C4×C8×C13—21no—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126#88058—24no—
127#88057—22no—
128#88057—24no—
129#88056—22no—
130#88043—21no—
131#88043C2312yes—
132#19033—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—41no—
150Q8×D13—82no—
151#6129—82no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×M16—24no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—21no—
180#6107—48no—
181#6105—48no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C2×#1055—24no—
211C2×#1055—22no—
212#3561—131no—
213#3239—131no—
214#3165—131no—
215C2×#497—131no—
216#1661—134no—
217#1660—134no—
218#1531—131no—
219#1527D1311yescharacteristic, complemented
220#1524—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—81no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—82no—
254D52—41no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—81no—
262Dic26—82no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—24no—
265C8×C13—42no—
266#1055—24no—
267C22×Q16—261no—
268C22×SD16—261no—
269#563—132no—
270#562—132no—
271#556—261no—
272#551—262no—
273D4×Q8—261no—
274#548—261no—
275#546—261no—
276#543—261no—
277#542—261no—
278#542—262no—
279#538—261no—
280#536—261no—
281#533—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283#529—131no—
284C2×#124C2×D1311yescharacteristic
285#501—134no—
286#501—132no—
287#500—261no—
288#498—261no—
289#497—134no—
290#497—262no—
291#489—132no—
292#484—261no—
293#481—261no—
294#475—261no—
295#474—261no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#428—262no—
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic
299C2×#97—131no—
300#330—132no—
301#330—134no—
302#329—132no—
303#329C2×D1314yes—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—162no—
310C22×C13#45612yes—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13#45312yes—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328C2×#41—261no—
329C22×Q8—261no—
330C22×Q8—261no—
331C22×Q8D5211yescharacteristic
332C22×D4D5211yescharacteristic
333C2×Q16—264no—
334C2×Q16—524no—
335C2×SD16—264no—
336C2×SD16—524no—
337C2×M16—21no—
338C22×C8—261no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—261no—
351#125—131no—
352#125—132no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—131no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—261no—
359#124D5212yes—
360#124C22×D1312yes—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377#121—131no—
378#121—262no—
379#121—261no—
380#121—262no—
381#120—262no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—132no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—264no—
401#107—262no—
402#106—264no—
403#106—262no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—132no—
409#97—261no—
410#97C22×D1312yes—
411#97C22×D1312yes—
412C4×C8—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13C2×#45311yescharacteristic
416C2×C13C2×#45611yescharacteristic
417C2×C13#302211yescharacteristic
418D13—81no—
419C24—21no—
420#41—1042no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—1042no—
432C2×Q8C2×D5212yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4C2×D5212yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449Q16—528no—
450SD16—528no—
451M16—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—264no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—261no—
494C42C2×D5211yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—261no—
504C23#8813611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—521no—
508Q8—522no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—1041no—
512Q8—1042no—
513Q8—1042no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—521no—
517D4—522no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4C22×D5211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—264no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22#1171848712yes—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—521no—
563C4—522no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—522no—
567C4—1042no—
568C4#1171840812yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—1041no—
572C2C2×#1171840811yescharacteristic
573C2C2×#1171848711yescharacteristic
574C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#19033
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718721C2semidirect
5. #13114154C2semidirect
6. #13114148C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
38. #11718375C22semidirect
39. #11718363C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
45. #11718057C22semidirect
46. #11718056C22semidirect
219. #1527D13semidirect
498. C13#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260682
#131253822
C2×#117187212
#131141542
#131141482
#131134522
#131134252
C13×#15272
#1903313