Finite Group Databasebeta

← #15844527

Subgroups — #15844527

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114163C214yesmaximal, complemented
5#13114146C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719436—21no—
13#11719434—21no—
14#11719404C2212yes—
15C13⋊#564C2212yes—
16#11719350—21no—
17#11719347—21no—
18#11719340—21no—
19#11719328—21no—
20#11719288—22no—
21#11719286—21no—
22#11719274—21no—
23#11719236—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#501C2214yes—
27C13×#500—21no—
28C13×#498—21no—
29C13×#428—22no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718889—21no—
32#11718888—21no—
33#11718751—21no—
34#11718747C2212yes—
35#11718744—21no—
36#11718743C2212yes—
37#11718741—22no—
38#11718741C2214yes—
39C2×#88048—21no—
40C2×#88047—21no—
41#11718587C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yes—
44#11718057C2214yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#125C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—22no—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6106—22no—
72#88184D411yescharacteristic
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178D411yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C22×#1055—21no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88148—22no—
87#88146—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88144—22no—
91#88144—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88140—22no—
100#88135—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88130—22no—
104#88130—21no—
105#88129C2311yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—22no—
108#88126—21no—
109#88124—22no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124D412yes—
113#88124C2312yes—
114#88124C2311yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×#107—24no—
118C13×#106—24no—
119C13×#97C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88048—24no—
125#88047—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127#88043—21no—
128#88043C2312yes—
129#88043C2312yes—
130#19034—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C2×D52C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
148C13×M16—24no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—21no—
167#6107—82no—
168#6106—82no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—21no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—21no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—24no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3563—131no—
206#3218—131no—
207#3165D1311yescharacteristic, complemented
208C2×#501—131no—
209#1663—134no—
210#1660—134no—
211#1531—131no—
212#1528—131no—
213#1524—131no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—81no—
220Q8×C13—82no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—81no—
242D52—41no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—82no—
245Dic26—41no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—24no—
248#1055—24no—
249#1055—42no—
250#564—132no—
251#563—132no—
252#557—261no—
253#554—261no—
254#552—261no—
255#552—261no—
256#552—262no—
257#544—261no—
258#544—261no—
259#541—262no—
260#541—261no—
261#539—261no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
264#529—131no—
265C2×#125—131no—
266#501—134no—
267#501—262no—
268#501C2×D1314yes—
269#500—21no—
270#498—21no—
271#497—132no—
272#491—132no—
273#462—261no—
274#461—261no—
275#451—261no—
276#448—261no—
277#432—131no—
278#428—22no—
279C2×#107—261no—
280C2×#106—261no—
281C4×M16C2×D1311yescharacteristic
282C2×#97—131no—
283#330—134no—
284#330—134no—
285#330—132no—
286#329—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13#45612yes—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13#45612yes—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307Dic13—42no—
308C22×Q8—21no—
309C2×Q16—262no—
310C2×SD16—262no—
311C2×M16—21no—
312C22×C8—261no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1312yes—
322#126—262no—
323#126—262no—
324#126—262no—
325#126—262no—
326#126—261no—
327#125—132no—
328#125—132no—
329#125—131no—
330#125—262no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—262no—
336#125—261no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#125—261no—
340#125—261no—
341#125C22×D1312yes—
342#124—131no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—261no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—131no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—262no—
355#121—131no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365#117—262no—
366#117—262no—
367#117—261no—
368#117—261no—
369#117C22⋊D1312yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—264no—
380#106—24no—
381#106—264no—
382C4⋊C8—261no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385C22⋊C8—261no—
386#97—132no—
387#97—132no—
388#97—261no—
389#97C22×D1312yes—
390C4×C8—21no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13C2×#45611yescharacteristic
393C2×C13C2×#45611yescharacteristic
394C2×C13#302111yescharacteristic
395D13—81no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—131no—
402C2×Q8—262no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C42—22no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—261no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C23×D1311yescharacteristic
470C13#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—261no—
472C23#8819111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—521no—
479Q8—1042no—
480D4—521no—
481D4—522no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—264no—
506C8—522no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22#1171875612yes—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—521no—
523C4—522no—
524C4—521no—
525C4—522no—
526C4—521no—
527C4#1171886612yes—
528C2—22no—
529C2—1041no—
530C2C2×#1171886611yescharacteristic
531C2C2×#1171875611yescharacteristic
532C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#19034
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718741C2semidirect
4. #13114163C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113437C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
207. #3165D13semidirect
470. C13#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131258632
C2×#117187412
#131141632
#131141462
#131134512
#131134372
#131134252
C13×#31652
#1903413