Finite Group Databasebeta

← #15844528

Subgroups — #15844528

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129436C211yesmaximal, characteristic
2#13125859C211yesmaximal, characteristic
3#13125381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113421C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#563C2211yescharacteristic
17#11719434—21no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719426—21no—
20#11719413—21no—
21#11719413—21no—
22#11719406—21no—
23#11719406—21no—
24#11719393C2211yescharacteristic
25D13×#125C2211yescharacteristic
26C13⋊#564C2211yescharacteristic
27C13⋊#564C2211yescharacteristic
28#11719385C2211yescharacteristic
29#11719377C2211yescharacteristic
30#11719365—21no—
31#11719355—21no—
32#11719344—21no—
33#11719341—21no—
34#11719330—21no—
35#11719328—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#497C2211yescharacteristic
39#11718847—21no—
40#11718843—21no—
41#11718831—21no—
42#11718823—21no—
43#11718743C2211yescharacteristic
44#11718741C2211yescharacteristic
45#11718741C2211yescharacteristic
46#11718726C2211yescharacteristic
47#11718726C2211yescharacteristic
48#11718721C2211yescharacteristic
49#11718542—21no—
50D13×#107—21no—
51#11718537—21no—
52#11718535—21no—
53#11718522—21no—
54D13×#106—21no—
55#11718517—21no—
56#11718516—21no—
57#11718368C2211yescharacteristic
58#11718366C2211yescharacteristic
59D13×#97C2211yescharacteristic
60#11718364C2211yescharacteristic
61#11718363C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#329C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718132C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718057C2211yescharacteristic
74#11718057C2211yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#126—21no—
81C13×#126—21no—
82C13×#125C2311yescharacteristic
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#124C2311yescharacteristic
85C13×#123—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88198—21no—
95#88198—21no—
96C2×#6107—21no—
97#88192D411yescharacteristic
98#88189—21no—
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6105—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—21no—
103#88178—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88150—21no—
110#88146—21no—
111#88146D411yescharacteristic
112#88146D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144D411yescharacteristic
125#88144D411yescharacteristic
126#88143—21no—
127#88143—21no—
128#88143—21no—
129#88143—21no—
130#88143—21no—
131#88143—21no—
132#88143—21no—
133#88143—21no—
134#88143—21no—
135#88143—21no—
136#88143—21no—
137#88143—21no—
138#88143—21no—
139#88142—21no—
140#88142—21no—
141#88142—21no—
142#88142D411yescharacteristic
143#88142D411yescharacteristic
144#88141—21no—
145#88141—21no—
146#88141—21no—
147#88137—21no—
148#88137—21no—
149#88137—21no—
150#88135—21no—
151#88135—21no—
152#88133—21no—
153#88133—21no—
154#88133—21no—
155#88133—21no—
156#88133—21no—
157#88133—21no—
158#88133—21no—
159#88132—21no—
160#88132—21no—
161#88132—21no—
162#88132—21no—
163#88132—21no—
164#88131—21no—
165#88131—21no—
166#88131—21no—
167#88126—21no—
168C42×D13C2311yescharacteristic
169#88124—21no—
170#88124C2311yescharacteristic
171#88124C2311yescharacteristic
172#88124C2311yescharacteristic
173#88123C2311yescharacteristic
174C4×Dic26—21no—
175C4×Dic26—21no—
176C13×#107—21no—
177C13×#107—21no—
178C13×#106—21no—
179C13×#106—21no—
180C13×#97C2311yescharacteristic
181C13×#97C2311yescharacteristic
182C13×#97C2311yescharacteristic
183#88075—21no—
184#88075—21no—
185#88060—21no—
186#88058—21no—
187#88058—21no—
188#88057—21no—
189#88057—21no—
190#88056—21no—
191#88056—21no—
192#88055—21no—
193#88054—21no—
194C8×Dic13—21no—
195#88048—21no—
196#88048—21no—
197#88048—21no—
198#88048—21no—
199#88047—21no—
200#88047—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19034—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×Q8×C13—21no—
209C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C13—21no—
212C2×C22⋊D13—21no—
213C22×Dic13—21no—
214C22×Dic13—21no—
215Q8×D13—81no—
216Q8×D13—81no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—41no—
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—41no—
228C13×Q16—81no—
229C13×SD16—81no—
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C13×C22⋊C4—21no—
246C13×C22⋊C4—21no—
247C13×C22⋊C4—21no—
248C13×C22⋊C4—21no—
249C13×C22⋊C4—21no—
250C42×C13—21no—
251C42×C13C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic13—21no—
253C22⋊Dic13—21no—
254C22⋊Dic13—21no—
255C22⋊Dic13—21no—
256C22⋊Dic13—21no—
257#6107—81no—
258#6105—81no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13—21no—
264C4⋊Dic13—21no—
265C4⋊Dic13—21no—
266C4⋊Dic13—21no—
267C4⋊Dic13—21no—
268C4⋊Dic13—21no—
269C4⋊Dic13—21no—
270C4⋊Dic13—21no—
271C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
277#6101—21no—
278#6101—21no—
279#6101—21no—
280#6101—21no—
281#6101—21no—
282#6101—21no—
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—21no—
299#6101—21no—
300#6101—41no—
301#6101—41no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—21no—
306C4×Dic13—21no—
307C4×Dic13—21no—
308C4×Dic13—21no—
309C4×Dic13—21no—
310C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
313C2×#1055—21no—
314C2×#1055—21no—
315C2×#1055—21no—
316#6094—24no—
317C8×D13—24no—
318#3563—131no—
319#3218—131no—
320#3165—131no—
321C2×#501—131no—
322#1663—131no—
323#1663—131no—
324#1663—131no—
325#1663—131no—
326#1660—131no—
327#1660—131no—
328#1660—131no—
329#1660D1311yescharacteristic, complemented
330#1531—131no—
331#1528—131no—
332#1524—131no—
333C23×C13—21no—
334C22×D13#12011yescharacteristic
335Q8×C13—41no—
336Q8×C13—41no—
337Q8×C13—41no—
338Q8×C13—81no—
339D4×C13—41no—
340C2×C4×C13—21no—
341C2×C4×C13—21no—
342C2×C4×C13—21no—
343C2×C4×C13—21no—
344C2×C4×C13—21no—
345C2×C4×C13—41no—
346C2×C4×C13—81no—
347C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
350C22⋊D13—42no—
351C2×Dic13—21no—
352C2×Dic13—21no—
353C2×Dic13—21no—
354C2×Dic13—21no—
355C2×Dic13—21no—
356C2×Dic13—21no—
357C2×Dic13—42no—
358C2×Dic13—41no—
359C2×Dic13—81no—
360C2×Dic13#12011yescharacteristic
361C2×Dic13#12011yescharacteristic
362C2×Dic13#12011yescharacteristic
363C4×D13—22no—
364C4×D13—22no—
365C4×D13—41no—
366C4×D13—42no—
367C4×D13—81no—
368C4×D13—82no—
369Dic26—42no—
370Dic26—41no—
371Dic26—41no—
372Dic26—81no—
373Dic26—82no—
374Dic26—81no—
375C8×C13—22no—
376C8×C13—22no—
377C8×C13—41no—
378#1055—22no—
379#1055—22no—
380#1055—41no—
381#564—131no—
382#564—131no—
383#563—131no—
384#563C2×D1311yescharacteristic
385#557—261no—
386#554—261no—
387#552—261no—
388#552—261no—
389#552—261no—
390#552—261no—
391#544—261no—
392#544—261no—
393#541—261no—
394#541—261no—
395#541—261no—
396#539—261no—
397#533—131no—
398C2×C4⋊Q8—131no—
399#529—131no—
400C2×#125—131no—
401#501—131no—
402#501—131no—
403#501—131no—
404#501—131no—
405#501—131no—
406#501—131no—
407#501—261no—
408#501—261no—
409#501C2×D1311yescharacteristic
410#501C2×D1311yescharacteristic
411#500—261no—
412#498—261no—
413#497—131no—
414#497C2×D1311yescharacteristic
415#491—131no—
416#491—131no—
417#462—261no—
418#461—261no—
419#451—261no—
420#448—261no—
421#432—131no—
422#428—261no—
423#428—261no—
424C2×#107—261no—
425C2×#106—261no—
426C4×M16—131no—
427C2×#97—131no—
428#330—131no—
429#330—131no—
430#330—131no—
431#330—131no—
432#330—131no—
433#330—131no—
434#330—131no—
435#330—131no—
436#330C2×D1311yescharacteristic
437#330C2×D1311yescharacteristic
438#329—131no—
439#329C2×D1311yescharacteristic
440C22×C13—41no—
441C22×C13—41no—
442C22×C13—41no—
443C22×C13C2×#12011yescharacteristic
444C2×D13—21no—
445C2×D13—21no—
446C2×D13#45612yes—
447C4×C13—21no—
448C4×C13—21no—
449C4×C13—21no—
450C4×C13—41no—
451C4×C13—41no—
452C4×C13—41no—
453C4×C13—41no—
454C4×C13—41no—
455C4×C13—81no—
456Dic13—21no—
457Dic13—21no—
458Dic13—41no—
459Dic13—41no—
460Dic13—41no—
461Dic13—41no—
462Dic13—41no—
463Dic13—41no—
464Dic13—81no—
465Dic13#45612yes—
466C22×Q8—261no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—261no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—261no—
471C2×M16—261no—
472C22×C8—261no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—131no—
475C4⋊Q8—131no—
476C4⋊Q8—131no—
477C4⋊Q8—261no—
478C4⋊Q8—261no—
479C4⋊Q8—261no—
480C4⋊Q8—261no—
481C4⋊Q8—261no—
482C4⋊Q8—261no—
483C4⋊Q8—261no—
484C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
485#126—21no—
486#126—21no—
487#126—261no—
488#126—261no—
489#126—261no—
490#126—261no—
491#126—261no—
492#126—261no—
493#126—261no—
494#125—131no—
495#125—131no—
496#125—131no—
497#125—131no—
498#125—131no—
499#125—261no—
500#125—261no—
501#125—261no—
502#125—261no—
503#125—261no—
504#125—261no—
505#125—261no—
506#125—261no—
507#125—261no—
508#125—261no—
509#125—261no—
510#125—261no—
511#125—261no—
512#125—261no—
513#125—261no—
514#125—261no—
515#125—261no—
516#125—261no—
517#125—261no—
518#125C22×D1311yescharacteristic
519#125C22×D1311yescharacteristic
520#124C22×D1311yescharacteristic
521#123—21no—
522#123—261no—
523#123—261no—
524#123—261no—
525#123—261no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—131no—
529C22⋊Q8—261no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534C22⋊Q8—261no—
535C22⋊Q8—261no—
536C22⋊Q8—261no—
537C22⋊Q8—261no—
538C22⋊Q8—261no—
539#121—131no—
540C4×Q8—131no—
541C4×Q8—261no—
542C4×Q8—261no—
543C4×Q8—261no—
544C4×Q8—261no—
545C4×Q8—261no—
546C4×Q8—261no—
547C4×D4—131no—
548C4×D4—261no—
549C4×D4—261no—
550C4×D4—261no—
551#117—131no—
552#117—131no—
553#117—261no—
554#117—261no—
555#117—261no—
556#117—261no—
557#117—261no—
558#117—261no—
559C2×C4⋊C4—131no—
560C2×C4⋊C4—131no—
561C2×C4⋊C4—261no—
562C2×C4⋊C4—261no—
563C2×C4⋊C4—261no—
564C2×C4⋊C4—261no—
565C2×C4⋊C4—261no—
566C2×C42—131no—
567#107—21no—
568#107—21no—
569#107—261no—
570#107—261no—
571#107—261no—
572#107—261no—
573#107—261no—
574#107—261no—
575#106—21no—
576#106—21no—
577#106—261no—
578#106—261no—
579#106—261no—
580#106—261no—
581#106—261no—
582#106—261no—
583C4⋊C8—261no—
584#103—261no—
585#103—261no—
586#103—261no—
587#103—261no—
588C22⋊C8—261no—
589#97—131no—
590#97—131no—
591#97—131no—
592#97—261no—
593#97C22×D1311yescharacteristic
594#97C22×D1311yescharacteristic
595#97C22×D1311yescharacteristic
596C4×C8—261no—
597C2×C13—81no—
598C2×C13C2×#45611yescharacteristic
599C2×C13C2×#45611yescharacteristic
600C2×C13#302111yescharacteristic
601D13—22no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—261no—
605C2×Q8—261no—
606C2×Q8—261no—
607C2×Q8—261no—
608C2×Q8—521no—
609C2×Q8—1041no—
610C2×Q8—1041no—
611C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
612C2×D4—261no—
613C2×D4D4×D1311yescharacteristic
614C22×C4—21no—
615C22×C4—131no—
616C22×C4—131no—
617C22×C4—131no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—261no—
620C22×C4—261no—
621C22×C4—261no—
622C22×C4—521no—
623Q16—81no—
624Q16—1041no—
625SD16—81no—
626SD16—1041no—
627M16—264no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—264no—
632C2×C8—261no—
633C2×C8—261no—
634C2×C8—261no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—131no—
644C4⋊C4—131no—
645C4⋊C4—131no—
646C4⋊C4—131no—
647C4⋊C4—131no—
648C4⋊C4—131no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4—261no—
671C4⋊C4—261no—
672C4⋊C4—261no—
673C4⋊C4—261no—
674C4⋊C4—261no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—261no—
677C4⋊C4—261no—
678C4⋊C4—261no—
679C4⋊C4—261no—
680C4⋊C4—261no—
681C4⋊C4—521no—
682C4⋊C4—521no—
683C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
685C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—261no—
696C22⋊C4—261no—
697C22⋊C4—261no—
698C22⋊C4—261no—
699C22⋊C4—261no—
700C42—21no—
701C42—131no—
702C42—131no—
703C42—131no—
704C42—261no—
705C42—261no—
706C42—261no—
707C42—261no—
708C42—261no—
709C42—261no—
710C42—261no—
711C42—261no—
712C42C23×D1311yescharacteristic
713C13#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
714C23—21no—
715C23—131no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—81no—
720Q8—521no—
721Q8—521no—
722Q8—522no—
723Q8—1041no—
724Q8—1041no—
725Q8—1042no—
726D4—41no—
727D4—522no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—131no—
736C2×C4—131no—
737C2×C4—131no—
738C2×C4—262no—
739C2×C4—262no—
740C2×C4—261no—
741C2×C4—261no—
742C2×C4—261no—
743C2×C4—261no—
744C2×C4—261no—
745C2×C4—261no—
746C2×C4—521no—
747C2×C4—522no—
748C2×C4—522no—
749C2×C4—521no—
750C2×C4—1041no—
751C2×C4—1042no—
752C2×C4—1041no—
753C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
756C8—22no—
757C8—22no—
758C8—41no—
759C8—262no—
760C8—262no—
761C8—521no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—132no—
766C22—261no—
767C22—261no—
768C22D13×#12011yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—132no—
779C4—261no—
780C4—261no—
781C4—521no—
782C4—521no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—521no—
786C4—521no—
787C4—1041no—
788C2—81no—
789C2—262no—
790C2D13×#45611yescharacteristic
791C2D13×#45611yescharacteristic
792C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1660C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88192D4
hypercenter#1660D13
hypocenterC13#19034
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125381C2semidirect
4. D13×#501C2semidirect
5. #13114166C2semidirect
6. #13114166C2semidirect
7. #13114163C2semidirect
8. #13114163C2semidirect
9. #13114148C2semidirect
10. #13114147C2semidirect
11. #13114145C2semidirect
12. #13113449C2semidirect
13. #13113436C2semidirect
15. C13×#1660C2semidirect
329. #1660D13semidirect
713. C13#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294362
#131258592
#131253812
D13×#5012
#131141662
#131141632
#131141482
#131141472
#131141452
#131134492
#131134362
#131134212
C13×#16602
#1903413