Finite Group Databasebeta

← #15844530

Subgroups — #15844530

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114162C214yesmaximal, complemented
5#13114145C214yesmaximal, complemented
6#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12#11719406—22no—
13C13⋊#564C2212yes—
14#11719377C2212yes—
15#11719355—22no—
16#11719328—21no—
17#11719307—21no—
18#11719272—21no—
19#11719248—21no—
20#11719246—21no—
21#11719246—21no—
22#11719224—21no—
23#11719223—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#497C2212yes—
27C13×#491C2212yes—
28C13×#462—21no—
29C13×#461—21no—
30C13×#451—21no—
31C13×#448—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33#11718741—22no—
34#11718741C2214yes—
35#11718741C2214yes—
36#11718740—21no—
37#11718739—21no—
38#11718625—22no—
39C2×#88048—21no—
40C2×#88047—21no—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yes—
44#11718132C2212yes—
45#11718057C2214yes—
46#11718057C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C13×#126—21no—
55C13×#125C2311yescharacteristic
56C13×#124C2311yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88198—22no—
68#88189—22no—
69#88189—22no—
70D4×Dic13—22no—
71#88180—21no—
72#88180D412yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84#88144—22no—
85#88144—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88142—22no—
93#88141—22no—
94#88133—22no—
95#88133—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88131—22no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88124D412yes—
108#88124C2312yes—
109#88124C2312yes—
110#88123—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#103—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×#97C2312yes—
122#88048—24no—
123#88048—24no—
124#88047—24no—
125#88047—24no—
126#88043—21no—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19034—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—82no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C13×Q16—82no—
149C13×SD16—82no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201#6099—24no—
202C2×#1055—24no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3563—131no—
206#3218D1311yescharacteristic
207#3165—131no—
208C2×#501—131no—
209#1663—134no—
210#1660—134no—
211#1531—131no—
212#1528—131no—
213#1524—131no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—81no—
243C2×Dic13—82no—
244Dic26—42no—
245Dic26—81no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—42no—
248#1055—24no—
249#1055—24no—
250#564—132no—
251#563—132no—
252#557—261no—
253#554—261no—
254#552—261no—
255#552—262no—
256#552—261no—
257#544—261no—
258#544—261no—
259#541—261no—
260#541—262no—
261#539—261no—
262#533—131no—
263C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
264#529C2×D1311yescharacteristic
265C2×#125—131no—
266#501—134no—
267#501—134no—
268#501—262no—
269#500—261no—
270#498—261no—
271#497C2×D1312yes—
272#491C2×D1312yes—
273#462—21no—
274#461—21no—
275#451—21no—
276#448—21no—
277#432C2×D1311yescharacteristic
278#428—262no—
279C2×#107—261no—
280C2×#106—261no—
281C4×M16—131no—
282C2×#97—131no—
283#330—132no—
284#330—134no—
285#330—134no—
286#329—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13#45612yes—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—82no—
303C4×C13#45612yes—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308C22×Q8—21no—
309C2×Q16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—261no—
312C22×C8—261no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8C22×D1312yes—
322#126—21no—
323#126—262no—
324#126—262no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#125—132no—
328#125—132no—
329#125—132no—
330#125—261no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—262no—
336#125—262no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#125—261no—
340#125—261no—
341#125C22×D1311yescharacteristic
342#124C22×D1311yescharacteristic
343#123—21no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355#121C22⋊D1311yescharacteristic
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—132no—
367#117—262no—
368#117—262no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#107—264no—
379#107—264no—
380#106—264no—
381#106—264no—
382C4⋊C8—21no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—132no—
387#97—132no—
388#97—261no—
389#97C22×D1312yes—
390C4×C8—261no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13C2×#45611yescharacteristic
394C2×C13C2×#45611yescharacteristic
395C2×C13#302111yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413Q16—82no—
414SD16—82no—
415M16—264no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—21no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—262no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C23×D1311yescharacteristic
470C13#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23#8819111yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—522no—
478Q8—1041no—
479Q8—1042no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—264no—
506C8—264no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1171886612yes—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4#1171886612yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1171886611yescharacteristic
531C2C2×#1171886611yescharacteristic
532C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#19034
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. C2×#11718741C2semidirect
4. #13114162C2semidirect
5. #13114145C2semidirect
6. #13113452C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
470. C13#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131253782
C2×#117187412
#131141622
#131141452
#131134522
#131134392
#131134242
C13×#32182
#1903413