Finite Group Databasebeta

← #15844531

Subgroups — #15844531

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114164C214yesmaximal, complemented
5#13114147C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C13×#564C2212yes—
11C13×#563C2212yes—
12C13×#557—21no—
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#552—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#544—21no—
19C13×#541—21no—
20C13×#541—22no—
21C13×#539—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718740—21no—
27#11718739—21no—
28#11718730C2212yes—
29#11718726—22no—
30#11718726C2214yes—
31#11718726C2214yes—
32#11718721C2212yes—
33#11718711—21no—
34#11718701—21no—
35#11718692—21no—
36#11718680—21no—
37#11718656—22no—
38C2×#88048—21no—
39C2×#88047—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2214yes—
44#11718135C2214yes—
45#11718135C2212yes—
46#11718132C2212yes—
47C22×Dic26—21no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#126—22no—
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—21no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D412yes—
70C13×#125C2312yes—
71C13×#125C2312yes—
72C13×#125C2311yescharacteristic
73C13×#124C2311yescharacteristic
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121D411yescharacteristic
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—22no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13D411yescharacteristic
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13D411yescharacteristic
96C13×#117—22no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117—22no—
99C13×#117—21no—
100C13×#117D412yes—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4—21no—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123C2312yes—
117C22⋊#1055—21no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88048—24no—
121#88048—24no—
122#88047—24no—
123#88047—24no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126#88043C2312yes—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19034—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13—41no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26—82no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—82no—
195#6105—82no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200#6099—24no—
201C2×#1055—24no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3563D1311yescharacteristic
206#3218—131no—
207#3165—131no—
208C2×#501—131no—
209#1663—134no—
210#1660—134no—
211#1531—131no—
212#1528—131no—
213#1524—131no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—81no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—82no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—82no—
247#1055—24no—
248#1055—24no—
249#1055—42no—
250#564C2×D1312yes—
251#563C2×D1312yes—
252#557—21no—
253#554—21no—
254#552—21no—
255#552—22no—
256#552—21no—
257#544—21no—
258#544—21no—
259#541—21no—
260#541—22no—
261#539—21no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—131no—
264#529C2×D1311yescharacteristic
265C2×#125C2×D1311yescharacteristic
266#501—134no—
267#501—134no—
268#501—262no—
269#500—261no—
270#498—261no—
271#497—132no—
272#491—132no—
273#462—261no—
274#461—261no—
275#451—261no—
276#448—261no—
277#432—131no—
278#428—262no—
279C2×#107—261no—
280C2×#106—261no—
281C4×M16—131no—
282C2×#97—131no—
283#330—134no—
284#330—134no—
285#330—132no—
286#329—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13#45612yes—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13#45612yes—
307Dic13—82no—
308C22×Q8—261no—
309C2×Q16—262no—
310C2×SD16—262no—
311C2×M16—261no—
312C22×C8—261no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—21no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125C22⋊D1312yes—
339#125C22×D1312yes—
340#125C22×D1311yescharacteristic
341#125C22×D1312yes—
342#124C22×D1311yescharacteristic
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355#121C22⋊D1311yescharacteristic
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D1312yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#107—264no—
379#107—264no—
380#106—264no—
381#106—264no—
382C4⋊C8—261no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385C22⋊C8—261no—
386#97—132no—
387#97—132no—
388#97—132no—
389#97—261no—
390C4×C8—261no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13C2×#45611yescharacteristic
394C2×C13C2×#45611yescharacteristic
395C2×C13#302111yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—1042no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—264no—
416C2×C8—264no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C23×D1311yescharacteristic
470C13#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23#8820711yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—522no—
478Q8—522no—
479Q8—1042no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4#8820711yescharacteristic
499C2×C4#8820711yescharacteristic
500C2×C4#8820711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504C8—264no—
505C8—264no—
506C8—522no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1171890712yes—
513C22C2×#8820711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—1042no—
527C4#1171890712yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1171890711yescharacteristic
531C2C2×#1171890711yescharacteristic
532C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#19034
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. C2×#11718726C2semidirect
4. #13114164C2semidirect
5. #13114147C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
470. C13#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131253832
C2×#117187262
#131141642
#131141472
#131134512
#131134382
#131134242
C13×#35632
#1903413