Finite Group Databasebeta

← #15844533

Subgroups — #15844533

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114166C214yesmaximal, complemented
6#13114149C214yesmaximal, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719404C2212yes—
12#11719402—21no—
13#11719401—22no—
14#11719399—21no—
15#11719394—21no—
16C13⋊#564C2212yes—
17#11719390—21no—
18#11719220—21no—
19#11719218—21no—
20#11719218—22no—
21#11719216—21no—
22#11719205—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718782—22no—
29#11718726—22no—
30#11718726C2214yes—
31C2×#88048—21no—
32C2×#88047—21no—
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718510—21no—
35#11718502—21no—
36#11718400—21no—
37#11718399—21no—
38#11718376C2212yes—
39#11718364C2212yes—
40#11718363C2214yes—
41#11718343—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#330C2214yes—
44#11718057C2214yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125D412yes—
52C13×#125C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88184D411yescharacteristic
59#88183—22no—
60#88183—21no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88180—22no—
64#88180D412yes—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67#88178—22no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178D411yescharacteristic
71C22×#1055—21no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×#6095—22no—
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—21no—
79#88151—21no—
80#88151—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88148—22no—
84#88146—21no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144—22no—
88#88144—21no—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—22no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—21no—
102#88130—21no—
103#88129C2311yescharacteristic
104C4×D52D411yescharacteristic
105#88126—21no—
106#88124C2312yes—
107#88124C2311yescharacteristic
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113#88123C2312yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×#97C2312yes—
120C13×#97C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88058—24no—
123#88057—24no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88048—24no—
127#88047—24no—
128#88043—21no—
129#88043C2312yes—
130#19034—131nomaximal, Sylow
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—41no—
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26—82no—
147C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
148C13×M16—24no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—21no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—24no—
202C2×#1055—22no—
203Dic52—82no—
204#6095—82no—
205#3563—131no—
206#3218—131no—
207#3165—131no—
208C2×#501—131no—
209#1663—134no—
210#1660—134no—
211#1531—131no—
212#1528D1311yescharacteristic, complemented
213#1524—131no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—42no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—82no—
237D52—41no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—42no—
241Dic26—41no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—81no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—24no—
248C8×C13—42no—
249#1055—24no—
250#564—132no—
251#563—132no—
252#557—261no—
253#554—261no—
254#552—262no—
255#552—261no—
256#552—261no—
257#544—261no—
258#544—261no—
259#541—261no—
260#541—262no—
261#539—261no—
262#533—131no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264#529—131no—
265C2×#125C2×D1311yescharacteristic
266#501—134no—
267#501—134no—
268#501—262no—
269#500—261no—
270#498—261no—
271#497—132no—
272#491—132no—
273#462—261no—
274#461—261no—
275#451—261no—
276#448—261no—
277#432C2×D1311yescharacteristic
278#428—262no—
279C2×#107—261no—
280C2×#106—261no—
281C4×M16C2×D1311yescharacteristic
282C2×#97—131no—
283#330—134no—
284#330—132no—
285#330C2×D1314yes—
286#329—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13#45612yes—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13#45612yes—
302Dic13—42no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13—42no—
307Dic13—82no—
308C22×Q8—261no—
309C2×Q16—262no—
310C2×SD16—262no—
311C2×M16—21no—
312C22×C8—261no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—132no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322#126—262no—
323#126—262no—
324#126—262no—
325#126—262no—
326#126—261no—
327#125—21no—
328#125—21no—
329#125—131no—
330#125—132no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—262no—
336#125—262no—
337#125—261no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125D5212yes—
341#125C22×D1312yes—
342#124—131no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—261no—
346C22⋊Q8—131no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—262no—
355#121—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365#117—132no—
366#117—262no—
367#117—261no—
368#117—262no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#107—264no—
379#107—264no—
380#106—264no—
381#106—264no—
382C4⋊C8—21no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—132no—
387#97—261no—
388#97C22×D1312yes—
389#97C22×D1312yes—
390C4×C8—21no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13C2×#45611yescharacteristic
393C2×C13C2×#45611yescharacteristic
394C2×C13#302111yescharacteristic
395D13—81no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—521no—
402C2×Q8—1042no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413Q16—1042no—
414SD16—1042no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—264no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4C2×D5212yes—
451C4⋊C4C2×D5212yes—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—261no—
466C42C2×D5211yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42D4×D1311yescharacteristic
469C42C23×D1311yescharacteristic
470C13#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—261no—
472C23#8813611yescharacteristic
473Q8—521no—
474Q8—522no—
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—1041no—
478Q8—1042no—
479Q8—1042no—
480D4—521no—
481D4—522no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4C22×D5211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—264no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22#1171848712yes—
513C22C2×#8813611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—521no—
522C4—521no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—521no—
526C4—1042no—
527C4#1171841312yes—
528C2—22no—
529C2—1041no—
530C2C2×#1171848711yescharacteristic
531C2C2×#1171841311yescharacteristic
532C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#19034
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125382C2semidirect
4. C2×#11718726C2semidirect
5. #13114166C2semidirect
6. #13114149C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
212. #1528D13semidirect
470. C13#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131258652
#131253822
C2×#117187262
#131141662
#131141492
#131134522
#131134252
C13×#15282
#1903413