Finite Group Databasebeta

← #15844540

Subgroups — #15844540

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C214yesmaximal, complemented
5#13114164C214yesmaximal, complemented
6#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C13×#564C2212yes—
11C13×#563C2212yes—
12C13×#557—21no—
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#552—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#544—21no—
19C13×#541—21no—
20C13×#541—22no—
21C13×#539—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718740—21no—
27#11718739—21no—
28#11718730—22no—
29#11718730C2214yes—
30#11718726C2214yes—
31#11718726C2212yes—
32#11718716C2212yes—
33#11718705—21no—
34#11718695—21no—
35#11718681—21no—
36#11718668—21no—
37#11718656—22no—
38C2×#88050—21no—
39C2×#88050—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yes—
44#11718135C2214yes—
45#11718135C2214yes—
46#11718132C2212yes—
47C22×Dic26—21no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#126—22no—
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—21no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D412yes—
70C13×#125C2311yescharacteristic
71C13×#125C2312yes—
72C13×#125C2312yes—
73C13×#124C2311yescharacteristic
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121D411yescharacteristic
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—22no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13D411yescharacteristic
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13D411yescharacteristic
96C13×#117—22no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117—22no—
99C13×#117—21no—
100C13×#117D412yes—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4—21no—
103C2×C13×C4⋊C4—21no—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×#6099—21no—
110C22×#1055—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123C2312yes—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88050—24no—
119#88050—24no—
120#88048—24no—
121#88048—22no—
122#88047—24no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126#88043C2312yes—
127#88043C2312yes—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19035—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13—41no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—41no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198#6099—24no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#3563D1311yescharacteristic
204#3239—131no—
205#3165—131no—
206C2×#491—131no—
207#1664—134no—
208#1663—134no—
209#1531—131no—
210#1528—131no—
211#1524—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—81no—
217Q8×C13—82no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—82no—
242Dic26—44no—
243Dic26—82no—
244#1055—24no—
245#1055—42no—
246#1055—42no—
247#564C2×D1312yes—
248#563C2×D1312yes—
249#557—21no—
250#554—21no—
251#552—21no—
252#552—22no—
253#552—21no—
254#544—21no—
255#544—21no—
256#541—21no—
257#541—22no—
258#539—21no—
259#533C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—131no—
261#529C2×D1311yescharacteristic
262C2×#125C2×D1311yescharacteristic
263#501—134no—
264#501—132no—
265#500—261no—
266#498—261no—
267#491—134no—
268#491—262no—
269#489—132no—
270#484—261no—
271#481—261no—
272#475—261no—
273#474—261no—
274#432—131no—
275#428—262no—
276C2×#103—261no—
277C2×#103—261no—
278C4×M16—131no—
279C2×#97—131no—
280#330—132no—
281#330—134no—
282#330—134no—
283#329—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13#45612yes—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13#45412yes—
304Dic13—82no—
305C22×Q8—261no—
306C2×M16—261no—
307C22×C8—261no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—132no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#126—22no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—21no—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—21no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125C22⋊D1312yes—
334#125C22×D1312yes—
335#125C22×D1311yescharacteristic
336#125C22×D1312yes—
337#124C22×D1311yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
350#121C22⋊D1311yescharacteristic
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117C22⋊D1312yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—264no—
374#107—262no—
375#106—264no—
376#106—262no—
377C4⋊C8—261no—
378#103—262no—
379#103—264no—
380#103—264no—
381#102—262no—
382C22⋊C8—261no—
383#97—132no—
384#97—132no—
385#97—132no—
386#97—261no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—81no—
390C2×C13C2×#45411yescharacteristic
391C2×C13C2×#45611yescharacteristic
392C2×C13#302211yescharacteristic
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—524no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410M16—264no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—522no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23#8820711yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—524no—
473Q8—1042no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4#8820711yescharacteristic
493C2×C4#8820711yescharacteristic
494C2×C4#8820711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—264no—
499C8—522no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1171890712yes—
507C22C2×#8820711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—1042no—
521C4#1171890612yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1171890611yescharacteristic
525C2C2×#1171890711yescharacteristic
526C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#19035
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. C2×#11718730C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114164C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
465. C13#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131253832
C2×#117187302
#131141702
#131141642
#131134512
#131134382
#131134242
C13×#35632
#1903513