Finite Group Databasebeta

← #15844541

Subgroups — #15844541

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C214yesmaximal, complemented
6#13114166C214yesmaximal, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719436—21no—
12#11719434—21no—
13#11719404C2212yes—
14C13⋊#564C2212yes—
15#11719350—21no—
16#11719347—21no—
17#11719340—21no—
18#11719328—21no—
19#11719288—22no—
20#11719286—21no—
21#11719274—21no—
22#11719236—22no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×#88056—21no—
29C2×#88056—21no—
30#11718740—21no—
31#11718739—21no—
32#11718726C2214yes—
33#11718656—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718507—21no—
37#11718396—21no—
38#11718383—21no—
39#11718375C2212yes—
40#11718364—22no—
41#11718364C2214yes—
42#11718363C2212yes—
43C13×#330C2214yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718057C2214yes—
46#11718056C2212yes—
47C22×Dic26—21no—
48C22×C8×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125C2312yes—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C13×#117D412yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—22no—
59#88200—21no—
60#88200—21no—
61Q8×Dic13—21no—
62Q8×Dic13—21no—
63#88198—22no—
64#88184D411yescharacteristic
65#88183—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88178D411yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6099—21no—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—22no—
79#88150—22no—
80#88148—22no—
81#88146—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83#88144—21no—
84#88144—22no—
85#88144—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88142—21no—
92#88142—22no—
93#88140—22no—
94#88135—22no—
95#88132—22no—
96#88131—22no—
97#88130—22no—
98#88130—21no—
99#88129C2311yescharacteristic
100C4×D52D411yescharacteristic
101#88126—22no—
102#88126—21no—
103#88124—22no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124D412yes—
107#88124C2312yes—
108#88124C2311yescharacteristic
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123C2312yes—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C13×#97C2312yes—
119C13×#97C2312yes—
120#88061—22no—
121#88058—22no—
122#88057—22no—
123#88056—22no—
124#88056—24no—
125#88056—24no—
126#88048—24no—
127#88047—24no—
128#88043C2312yes—
129C4×#1055—21no—
130#19035—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—41no—
140C2×D52C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—42no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—21no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—21no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201#6099—24no—
202C2×#1055—22no—
203#3563—131no—
204#3239—131no—
205#3165—131no—
206C2×#491—131no—
207#1664—134no—
208#1663—134no—
209#1531D1311yescharacteristic, complemented
210#1528—131no—
211#1524—131no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—81no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—42no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—81no—
236C2×Dic13—82no—
237D52—41no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—41no—
241Dic26—44no—
242Dic26—82no—
243Dic26—82no—
244C8×C13—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—24no—
247#564—132no—
248#563—132no—
249#557—261no—
250#554—261no—
251#552—261no—
252#552—261no—
253#552—262no—
254#544—261no—
255#544—261no—
256#541—262no—
257#541—261no—
258#539—261no—
259#533C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—131no—
261#529—131no—
262C2×#125—131no—
263#501—134no—
264#501—132no—
265#500—261no—
266#498—261no—
267#491—134no—
268#491—262no—
269#489—132no—
270#484—261no—
271#481—261no—
272#475—261no—
273#474—261no—
274#432C2×D1311yescharacteristic
275#428—262no—
276C2×#103—261no—
277C2×#103—261no—
278C4×M16—131no—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280#330—132no—
281#330—134no—
282#330C2×D1314yes—
283#329—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13#45612yes—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#45412yes—
299Dic13—41no—
300Dic13—42no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—42no—
304Dic13—82no—
305C22×Q8—261no—
306C2×M16—261no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—132no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8D5211yescharacteristic
316C4⋊Q8D5211yescharacteristic
317#126—262no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—261no—
322#125—132no—
323#125—132no—
324#125—131no—
325#125—262no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—261no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—261no—
335#125—261no—
336#125C22×D1312yes—
337#124—131no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340#123—261no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—131no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—131no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×D4—131no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—261no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—261no—
363#117—261no—
364#117D5212yes—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#107—264no—
375#106—262no—
376#106—264no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—264no—
379#103—264no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382C22⋊C8—21no—
383#97—21no—
384#97—132no—
385#97C22×D1312yes—
386#97C22×D1312yes—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13C2×#45411yescharacteristic
390C2×C13C2×#45611yescharacteristic
391C2×C13#302211yescharacteristic
392D13—81no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—131no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—524no—
399C2×Q8—521no—
400C2×D4—131no—
401C2×D4—261no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410M16—264no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4C2×D5212yes—
446C4⋊C4C2×D5212yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C42—22no—
457C42—262no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C42—261no—
461C42C2×D5211yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—261no—
467C23#8813611yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—521no—
471Q8—524no—
472Q8—1042no—
473Q8—1042no—
474D4—521no—
475D4—522no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—264no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22#1171841312yes—
507C22C2×#8813611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—521no—
516C4—522no—
517C4—521no—
518C4—522no—
519C4—521no—
520C4—1042no—
521C4#1171848812yes—
522C2—22no—
523C2—1041no—
524C2C2×#1171848811yescharacteristic
525C2C2×#1171841311yescharacteristic
526C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19035
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125383C2semidirect
4. C2×#11718364C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114166C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
9. C13×#1531C2semidirect
209. #1531D13semidirect
465. C13#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131260682
#131253832
C2×#117183642
#131141722
#131141662
#131134392
#131134222
C13×#15312
#1903513