Finite Group Databasebeta

← #15844547

Subgroups — #15844547

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C212yesmaximal, complemented
5#13114152C212yesmaximal, complemented
6#13114150C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719412—22no—
15#11719404C2212yes—
16#11719389C2212yes—
17#11719360—22no—
18#11719350—21no—
19#11719302—21no—
20#11719284—21no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23#11719260—21no—
24#11719240—21no—
25#11719224—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#501C2211yescharacteristic
29C13×#497C2211yescharacteristic
30C13×#491C2211yescharacteristic
31C13×#489C2211yescharacteristic
32C13×#470—21no—
33C13×#468—21no—
34C4×C13×Q16—21no—
35C4×C13×SD16—21no—
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37#11718750C2212yes—
38#11718747C2212yes—
39#11718741C2212yes—
40#11718741C2212yes—
41#11718725—22no—
42#11718708—22no—
43#11718692—21no—
44#11718688—21no—
45#11718656—21no—
46#11718656—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127D412yes—
57C2×C13×Q16—21no—
58C2×C13×SD16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125C2311yescharacteristic
65C13×#124C2311yescharacteristic
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D411yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6099—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—22no—
104#88142—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129C2312yes—
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124D412yes—
125#88124C2312yes—
126#88123—21no—
127#88123D411yescharacteristic
128C13×#107—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#97C2311yescharacteristic
135C13×#97C2311yescharacteristic
136C4×C8×C13—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043C2312yes—
146#88043C2312yes—
147C4×#1055—21no—
148#19036—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164#6129—84no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×Q16—42no—
175C13×SD16—42no—
176C13×M16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—41no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204#6107—82no—
205#6106—82no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13—22no—
227#6099—24no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230#3559—131no—
231#3216—131no—
232#3172D1311yescharacteristic, complemented
233#3166—131no—
234#1664—132no—
235#1661—132no—
236#1661—132no—
237#1660—132no—
238#1529—131no—
239#1528—131no—
240#1525—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—81no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—42no—
282Dic26—82no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—41no—
285#1055—24no—
286#1055—42no—
287#563—132no—
288#562—132no—
289#554—261no—
290#553—261no—
291#553—261no—
292#547—261no—
293#547—262no—
294#544—261no—
295#540—261no—
296#539—262no—
297#539—261no—
298#537—261no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300#532—131no—
301#529C2×D1311yescharacteristic
302C2×#125—131no—
303#501—132no—
304#501—132no—
305#501C2×D1311yescharacteristic
306#499—262no—
307#497—132no—
308#497C2×D1311yescharacteristic
309#491C2×D1311yescharacteristic
310#489—132no—
311#489C2×D1311yescharacteristic
312#470—21no—
313#468—21no—
314#462—261no—
315#460—261no—
316#452—262no—
317C4×Q16—21no—
318C4×SD16—21no—
319#432—131no—
320#428—261no—
321#428—261no—
322C4×M16—131no—
323C4×M16C2×D1311yescharacteristic
324#330—132no—
325#330—132no—
326#330—132no—
327#329—132no—
328#329—132no—
329#329—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#45612yes—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—262no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—261no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#126—21no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#125—21no—
372#125—132no—
373#125—132no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125C22×D1311yescharacteristic
379#124—132no—
380#124C22×D1311yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121C22⋊D1311yescharacteristic
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—262no—
429#107—262no—
430#106—21no—
431#106—262no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—261no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—262no—
438#102—21no—
439#102—262no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—132no—
442#97—132no—
443#97C22×D1311yescharacteristic
444#97C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8—21no—
446C4×C8—261no—
447C2×C13—41no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13C2×#45611yescharacteristic
450C2×C13#301811yescharacteristic
451C2×C13#301911yescharacteristic
452D13—82no—
453#41—1042no—
454#41—1044no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q16—42no—
479Q16—1042no—
480SD16—42no—
481SD16—1042no—
482M16—42no—
483M16—264no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—262no—
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C23×D1311yescharacteristic
534C13#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—262no—
537C23#8819111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—522no—
544Q8—1042no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—522no—
548D4—524no—
549D4—522no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4#8819111yescharacteristic
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—264no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22C2×#8819111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4#1171886612yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—1042no—
608C2C2×#1171886611yescharacteristic
609C2#1312418411yescharacteristic
610C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3172C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#3172D13
hypocenterC13#19036
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125843C2semidirect
3. #13125389C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114152C2semidirect
6. #13114150C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113437C2semidirect
10. #13113427C2semidirect
11. C13×#3172C2semidirect
232. #3172D13semidirect
534. C13#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131258432
#131253892
#131141672
#131141522
#131141502
#131141462
#131134432
#131134372
#131134272
C13×#31722
#1903613