Finite Group Databasebeta

← #15844548

Subgroups — #15844548

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13125436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114152C212yesmaximal, complemented
6#13114150C212yesmaximal, complemented
7#13114145C212yesmaximal, complemented
8#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719529—22no—
15#11719434—21no—
16#11719424—21no—
17#11719389C2212yes—
18#11719377C2212yes—
19#11719323—21no—
20#11719316—21no—
21#11719307—21no—
22#11719302—21no—
23#11719269—22no—
24#11719263—21no—
25#11719244—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#497C2212yes—
29C13×#489C2212yes—
30C13×#462—21no—
31C13×#460—21no—
32C13×#452—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic
35#11718747C2211yescharacteristic
36#11718743C2211yescharacteristic
37#11718741C2212yes—
38#11718741C2212yes—
39#11718741C2211yescharacteristic
40#11718725—22no—
41#11718713—21no—
42#11718710—21no—
43C4×#6107—21no—
44C4×#6106—21no—
45#11718656—21no—
46#11718656—21no—
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718132C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×C13×Q16—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×#124C2312yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C13×#117—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88198—22no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—22no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—22no—
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178D411yescharacteristic
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88150—22no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88140—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129C2311yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124D412yes—
125#88124C2312yes—
126#88124C2311yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—22no—
130C13×#102—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88048—21no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142#88047—21no—
143#88043C2312yes—
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2311yescharacteristic
146C4×#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#19036—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—82no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168#6129—84no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×Q16—82no—
175C13×SD16—82no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6107—42no—
199#6106—42no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225#6099—24no—
226#6099—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—21no—
230#3559—131no—
231#3216D1311yescharacteristic, complemented
232#3172—131no—
233#3166—131no—
234#1664—132no—
235#1661—132no—
236#1661—132no—
237#1660—132no—
238#1529—131no—
239#1528—131no—
240#1525—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—41no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283C8×C13—42no—
284#1055—24no—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287#563—132no—
288#562—132no—
289#554—261no—
290#553—261no—
291#553—261no—
292#547—261no—
293#547—262no—
294#544—261no—
295#540—261no—
296#539—262no—
297#539—261no—
298#537—261no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300#532C2×D1311yescharacteristic
301#529—131no—
302C2×#125—131no—
303#501—132no—
304#501—132no—
305#501—131no—
306#499—262no—
307#497—131no—
308#497C2×D1312yes—
309#491—131no—
310#489—131no—
311#489C2×D1312yes—
312#470—261no—
313#468—261no—
314#462—21no—
315#460—21no—
316#452—22no—
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—261no—
319#432C2×D1311yescharacteristic
320#428—261no—
321#428—261no—
322C4×M16—131no—
323C4×M16—131no—
324#330—132no—
325#330—132no—
326#330—132no—
327#329—132no—
328#329—132no—
329#329—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#45612yes—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41C22⋊D1312yes—
356C2×Q16—22no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127C22⋊D1311yescharacteristic
368#126—262no—
369#126—262no—
370#126—261no—
371#125—21no—
372#125—132no—
373#125—132no—
374#125—131no—
375#125—262no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#124—131no—
380#124C22×D1312yes—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—131no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—131no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—131no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#117—21no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#107—262no—
429#107—261no—
430#106—262no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—22no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—132no—
442#97—131no—
443#97—131no—
444#97C22×D1312yes—
445C4×C8—261no—
446C4×C8—261no—
447C2×C13—41no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13C2×#45611yescharacteristic
450C2×C13#301811yescharacteristic
451C2×C13#301911yescharacteristic
452D13—81no—
453#41—82no—
454#41—1044no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q16—82no—
479Q16—522no—
480SD16—82no—
481SD16—522no—
482M16—264no—
483M16—522no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C42—41no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C23×D1311yescharacteristic
534C13#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—261no—
537C23#8819111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—521no—
544Q8—1042no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4#8819111yescharacteristic
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—264no—
579C8—262no—
580C8—521no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22C2×#8819111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4#1171886612yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—1041no—
608C2C2×#1171886611yescharacteristic
609C2#1312418211yescharacteristic
610C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3216C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#3216D13
hypocenterC13#19036
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125436C2semidirect
3. #13125389C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114152C2semidirect
6. #13114150C2semidirect
7. #13114145C2semidirect
8. #13113444C2semidirect
9. #13113439C2semidirect
10. #13113428C2semidirect
11. C13×#3216C2semidirect
231. #3216D13semidirect
534. C13#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131254362
#131253892
#131141692
#131141522
#131141502
#131141452
#131134442
#131134392
#131134282
C13×#32162
#1903613