Finite Group Databasebeta

← #15844549

Subgroups — #15844549

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114153C212yesmaximal, complemented
6#13114153C212yesmaximal, complemented
7#13114147C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#540—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#539—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28#11718900—22no—
29#11718751—21no—
30#11718736—21no—
31#11718730C2211yescharacteristic
32#11718726C2212yes—
33#11718726C2212yes—
34#11718726C2211yescharacteristic
35#11718725—22no—
36#11718721C2212yes—
37#11718721C2211yescharacteristic
38#11718716C2211yescharacteristic
39#11718716C2212yes—
40#11718713—21no—
41#11718703—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6105—21no—
44#11718625—21no—
45#11718625—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718135C2212yes—
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125D412yes—
69C13×#125C2312yes—
70C13×#125C2311yescharacteristic
71C13×#124C2311yescharacteristic
72C13×#124C2312yes—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—21no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121D411yescharacteristic
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13D411yescharacteristic
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C2×C13×C4⋊C4—22no—
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×#6107—21no—
115C2×#6107—22no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6105—22no—
118#88180—21no—
119#88178—21no—
120#88178—21no—
121C2×#6099—21no—
122C2×#6099—21no—
123#88124—21no—
124#88123C2311yescharacteristic
125#88123C2311yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128#88075—21no—
129#88075—22no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88048—21no—
136#88048—22no—
137#88048—22no—
138#88047—21no—
139#88047—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142#88043C2312yes—
143#88043C2311yescharacteristic
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2312yes—
146C4×#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#19036—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—84no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—41no—
213#6107—42no—
214#6107—82no—
215#6105—42no—
216#6105—82no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—41no—
224#6099—24no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—21no—
230#3559D1311yescharacteristic
231#3216—131no—
232#3172—131no—
233#3166—131no—
234#1664—132no—
235#1661—132no—
236#1661—132no—
237#1660—132no—
238#1529—131no—
239#1528—131no—
240#1525—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—82no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—82no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283#1055—24no—
284#1055—22no—
285#1055—41no—
286#1055—42no—
287#563C2×D1312yes—
288#562C2×D1312yes—
289#554—21no—
290#553—21no—
291#553—21no—
292#547—22no—
293#547—21no—
294#544—21no—
295#540—21no—
296#539—22no—
297#539—21no—
298#537—21no—
299#533—131no—
300#532C2×D1311yescharacteristic
301#529C2×D1311yescharacteristic
302C2×#125C2×D1311yescharacteristic
303#501—132no—
304#501—132no—
305#501—131no—
306#499—262no—
307#497—131no—
308#497—132no—
309#491—131no—
310#489—131no—
311#489—132no—
312#470—261no—
313#468—261no—
314#462—261no—
315#460—261no—
316#452—262no—
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—261no—
319#432—131no—
320#428—261no—
321#428—261no—
322C4×M16—131no—
323C4×M16—131no—
324#330—132no—
325#330—132no—
326#330—132no—
327#329—132no—
328#329—132no—
329#329—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13#45612yes—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22⋊D1312yes—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
367#127C22⋊D1311yescharacteristic
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—21no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—261no—
376#125C22⋊D1312yes—
377#125C22×D1312yes—
378#125C22×D1311yescharacteristic
379#124C22×D1311yescharacteristic
380#124C22×D1312yes—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—21no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D1311yescharacteristic
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#107—262no—
429#107—261no—
430#106—262no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—261no—
434#103—261no—
435#103—262no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#102—261no—
439#102—262no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—132no—
442#97—131no—
443#97—131no—
444#97—132no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8—261no—
447C2×C13—41no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13C2×#45611yescharacteristic
451C2×C13#301811yescharacteristic
452C2×C13#301911yescharacteristic
453#41—84no—
454#41—82no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q16—522no—
479Q16—1042no—
480SD16—522no—
481SD16—1042no—
482M16—264no—
483M16—522no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—521no—
530C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C23×D1311yescharacteristic
534C13#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23#8820711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4#8820711yescharacteristic
572C2×C4#8820711yescharacteristic
573C2×C4#8820711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C8—264no—
578C8—262no—
579C8—521no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22C2×#8820711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4#1171890712yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2C2×#1171890711yescharacteristic
609C2#1312418511yescharacteristic
610C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#19036
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125847C2semidirect
2. #13125443C2semidirect
3. #13125385C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114153C2semidirect
6. #13114153C2semidirect
7. #13114147C2semidirect
8. #13113443C2semidirect
9. #13113438C2semidirect
10. #13113428C2semidirect
534. C13#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258472
#131254432
#131253852
#131141702
#131141532
#131141472
#131134432
#131134382
#131134282
C13×#35592
#1903613