Finite Group Databasebeta

← #15844551

Subgroups — #15844551

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C212yesmaximal, complemented
6#13114155C212yesmaximal, complemented
7#13114155C212yesmaximal, complemented
8#13114149C212yesmaximal, complemented
9#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719405C2212yes—
14#11719404C2212yes—
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220—21no—
21#11719219—21no—
22#11719215—21no—
23#11719212—22no—
24#11719212—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718798—21no—
31#11718795—21no—
32#11718726C2212yes—
33#11718726C2212yes—
34#11718725—22no—
35#11718625—21no—
36#11718625—21no—
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718510—21no—
39#11718509—21no—
40#11718394—22no—
41#11718376C2212yes—
42#11718376C2211yescharacteristic
43#11718375C2211yescharacteristic
44#11718375C2212yes—
45#11718364C2211yescharacteristic
46#11718363C2211yescharacteristic
47C4×Dic52—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#330C2212yes—
50C13×#330C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127D412yes—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125D412yes—
61C13×#125C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184D411yescharacteristic
71#88183—22no—
72#88183—21no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—22no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88149—21no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88147—22no—
104#88147—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88144—21no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88142—22no—
112#88130—21no—
113#88129C2312yes—
114#88129C2311yescharacteristic
115#88128D411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124—21no—
121#88124C2311yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97C2311yescharacteristic
131C13×#97C2311yescharacteristic
132C13×#97C2312yes—
133C4×C8×C13—21no—
134#88061—22no—
135#88061—21no—
136#88058—21no—
137#88057—21no—
138#88056—22no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88048—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145#88047—22no—
146#88043C2312yes—
147C4×#1055—21no—
148#19036—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156#6127—82no—
157#6127—84no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—41no—
224#6099—24no—
225C2×#1055—22no—
226Dic52—42no—
227Dic52—82no—
228#6095—42no—
229#6095—82no—
230#3559—131no—
231#3216—131no—
232#3172—131no—
233#3166—131no—
234#1664—132no—
235#1661—132no—
236#1661—132no—
237#1660—132no—
238#1529—131no—
239#1528D1311yescharacteristic, complemented
240#1525—131no—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—41no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—42no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—42no—
285C8×C13—41no—
286#1055—24no—
287#563—132no—
288#562—132no—
289#554—261no—
290#553—261no—
291#553—261no—
292#547—262no—
293#547—261no—
294#544—261no—
295#540—261no—
296#539—261no—
297#539—262no—
298#537—261no—
299#533—131no—
300#532—131no—
301#529—131no—
302C2×#125C2×D1311yescharacteristic
303#501—132no—
304#501—132no—
305#501—131no—
306#499—262no—
307#497—131no—
308#497—132no—
309#491—131no—
310#489—131no—
311#489—132no—
312#470—261no—
313#468—261no—
314#462—261no—
315#460—261no—
316#452—262no—
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—261no—
319#432C2×D1311yescharacteristic
320#428—261no—
321#428—261no—
322C4×M16—131no—
323C4×M16C2×D1311yescharacteristic
324#330—132no—
325#330C2×D1312yes—
326#330C2×D1312yes—
327#329—132no—
328#329—132no—
329#329—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13#45612yes—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—262no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—261no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—131no—
368#126—262no—
369#126—262no—
370#126—261no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—131no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125D5212yes—
378#125C22×D1312yes—
379#124—131no—
380#124—132no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—261no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—131no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
425C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—261no—
428#107—262no—
429#107—262no—
430#106—261no—
431#106—262no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—262no—
438#102—261no—
439#102—262no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—132no—
442#97C22×D1311yescharacteristic
443#97C22×D1311yescharacteristic
444#97C22×D1312yes—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—261no—
447C2×C13—41no—
448C2×C13C2×#45611yescharacteristic
449C2×C13#301811yescharacteristic
450C2×C13#301911yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—82no—
453#41—1044no—
454#41—1042no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478Q16—522no—
479Q16—1042no—
480SD16—522no—
481SD16—1042no—
482M16—42no—
483M16—264no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4C2×D5212yes—
513C4⋊C4C2×D5212yes—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—262no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C2×D5211yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42C23×D1311yescharacteristic
534C13#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—261no—
536C23—262no—
537C23#8813611yescharacteristic
538Q8—521no—
539Q8—522no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—1042no—
545D4—521no—
546D4—522no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8813611yescharacteristic
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4C22×D5211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C8—264no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—521no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—521no—
588C22—522no—
589C22—521no—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4#1171841312yes—
605C2—41no—
606C2—1041no—
607C2—1042no—
608C2C2×#1171841311yescharacteristic
609C2#1312418711yescharacteristic
610C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#19036
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125849C2semidirect
3. #13125442C2semidirect
4. #13125385C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114155C2semidirect
7. #13114155C2semidirect
8. #13114149C2semidirect
9. #13113444C2semidirect
10. #13113427C2semidirect
11. C13×#1528C2semidirect
239. #1528D13semidirect
534. C13#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258492
#131254422
#131253852
#131141722
#131141552
#131141492
#131134442
#131134272
C13×#15282
#1903613