Finite Group Databasebeta

← #15844554

Subgroups — #15844554

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114156C212yesmaximal, complemented
7#13114154C212yesmaximal, complemented
8#13114148C212yesmaximal, complemented
9#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719377C2212yes—
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307—21no—
21#11719302—21no—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718900—22no—
31#11718798—21no—
32#11718795—21no—
33#11718782—21no—
34#11718782—21no—
35#11718751—21no—
36#11718736—21no—
37#11718721C2212yes—
38#11718716C2212yes—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718376C2211yescharacteristic
41#11718375C2211yescharacteristic
42#11718364C2211yescharacteristic
43#11718363C2212yes—
44#11718363C2212yes—
45#11718363C2211yescharacteristic
46C4×Dic52—21no—
47C4×#6095—21no—
48#11718344—22no—
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124C2312yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6107—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—22no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88150—22no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88140—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88130—21no—
114#88129C2311yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124D412yes—
121#88124C2312yes—
122#88124C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2311yescharacteristic
131C4×C8×C13—21no—
132C4×C8×C13—21no—
133#88075—22no—
134#88072—22no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88061—21no—
137#88058—22no—
138#88058—22no—
139#88058—21no—
140#88057—22no—
141#88057—22no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19036—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—82no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166#6129—84no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×M16—24no—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—82no—
194#6105—82no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227C2×#1055—22no—
228Dic52—42no—
229#6095—42no—
230#3559—131no—
231#3216—131no—
232#3172—131no—
233#3166—131no—
234#1664—132no—
235#1661—132no—
236#1661—132no—
237#1660—132no—
238#1529—131no—
239#1528—131no—
240#1525D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—22no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—24no—
285C8×C13—41no—
286#1055—42no—
287#563—132no—
288#562—132no—
289#554—261no—
290#553—261no—
291#553—261no—
292#547—261no—
293#547—262no—
294#544—261no—
295#540—261no—
296#539—262no—
297#539—261no—
298#537—261no—
299#533—131no—
300#532C2×D1311yescharacteristic
301#529—131no—
302C2×#125—131no—
303#501—132no—
304#501—132no—
305#501—131no—
306#499—262no—
307#497—132no—
308#497—131no—
309#491—131no—
310#489—132no—
311#489—131no—
312#470—261no—
313#468—261no—
314#462—261no—
315#460—261no—
316#452—262no—
317C4×Q16—261no—
318C4×SD16—261no—
319#432—131no—
320#428—261no—
321#428—261no—
322C4×M16C2×D1311yescharacteristic
323C4×M16C2×D1311yescharacteristic
324#330—132no—
325#330—132no—
326#330—132no—
327#329—132no—
328#329C2×D1312yes—
329#329C2×D1312yes—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#45612yes—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41D5212yes—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—262no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8D5211yescharacteristic
367#127D5211yescharacteristic
368#126—262no—
369#126—262no—
370#126—261no—
371#125—132no—
372#125—132no—
373#125—131no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#124—131no—
380#124C22×D1312yes—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—131no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#107—262no—
429#107—261no—
430#106—262no—
431#106—262no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—262no—
438#102—261no—
439#102—262no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—132no—
442#97C22×D1312yes—
443#97C22×D1311yescharacteristic
444#97C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C2×C13—41no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13C2×#45611yescharacteristic
450C2×C13#301811yescharacteristic
451C2×C13#301911yescharacteristic
452D13—81no—
453#41—82no—
454#41—1044no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8C2×D5212yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4C2×D5212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478Q16—522no—
479Q16—1042no—
480SD16—522no—
481SD16—1042no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—262no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C2×D5211yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42C23×D1311yescharacteristic
534C13#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—261no—
537C23#8813611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—1042no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8813611yescharacteristic
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4C22×D5211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—521no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4#1171848712yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—1041no—
608C2C2×#1171848711yescharacteristic
609C2#1312418711yescharacteristic
610C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#19036
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125847C2semidirect
3. #13125442C2semidirect
4. #13125388C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13114154C2semidirect
8. #13114148C2semidirect
9. #13113441C2semidirect
10. #13113437C2semidirect
11. C13×#1525C2semidirect
240. #1525D13semidirect
534. C13#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258472
#131254422
#131253882
#131141732
#131141562
#131141542
#131141482
#131134412
#131134372
C13×#15252
#1903613