Finite Group Databasebeta

← #15844556

Subgroups — #15844556

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125436C211yesmaximal, characteristic
4#13114168C212yesmaximal, complemented
5#13114163C212yesmaximal, complemented
6#13114163C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113441C211yesmaximal, characteristic
9#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719404C2212yes—
15#11719402—21no—
16#11719401—22no—
17#11719399—21no—
18#11719394—21no—
19C13⋊#564C2212yes—
20#11719390—21no—
21#11719220—21no—
22#11719218—21no—
23#11719218—22no—
24#11719216—21no—
25#11719205—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501C2212yes—
29C13×#501C2212yes—
30C13×#499—22no—
31C13×#428—21no—
32C13×#428—21no—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic
35#11718747C2211yescharacteristic
36#11718743C2211yescharacteristic
37#11718743C2212yes—
38#11718741C2212yes—
39#11718741C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718710—21no—
42#11718706—22no—
43C4×#6107—21no—
44C4×#6106—21no—
45#11718682—21no—
46#11718681—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125D412yes—
62C13×#125C2312yes—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88184D411yescharacteristic
76#88183—22no—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—22no—
81#88180D412yes—
82#88178—22no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178D411yescharacteristic
86C2×#6099—21no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88146—21no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—22no—
101#88144—21no—
102#88144—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—22no—
110#88142—21no—
111#88142—22no—
112#88141—21no—
113#88141—22no—
114#88141—21no—
115#88130—21no—
116#88129C2311yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88124C2312yes—
120#88124C2311yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#107—22no—
127C13×#107—22no—
128C13×#106—22no—
129C13×#106—22no—
130C13×#97C2312yes—
131C4×C8×C13—21no—
132#88075—22no—
133#88075—22no—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88048—22no—
140#88048—21no—
141#88047—22no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144#88043C2312yes—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147C4×#1055—21no—
148#19037—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×M16—24no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6107—42no—
189#6106—42no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222#6099—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—21no—
226#3563—131no—
227#3237—131no—
228#3172—131no—
229#3166D1311yescharacteristic, complemented
230#1664—132no—
231#1663—132no—
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1529—131no—
235#1528—131no—
236#1526—131no—
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263D52—41no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—42no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—24no—
271#1055—22no—
272#1055—42no—
273#1055—41no—
274#564—132no—
275#563—132no—
276#557—261no—
277#554—261no—
278#552—262no—
279#552—261no—
280#552—261no—
281#544—261no—
282#544—261no—
283#541—261no—
284#541—262no—
285#539—261no—
286#533—131no—
287#533C2×D1311yescharacteristic
288#529—131no—
289C2×#125C2×D1311yescharacteristic
290#501—131no—
291#501—132no—
292#501C2×D1312yes—
293#501C2×D1312yes—
294#499—22no—
295#497—131no—
296#491—131no—
297#491—132no—
298#489—131no—
299#485—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#470—261no—
303#468—261no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306#432—131no—
307#428—21no—
308#428—21no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16C2×D1311yescharacteristic
311#330—132no—
312#330—132no—
313#330—132no—
314#330—132no—
315#330—132no—
316#329—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13#45612yes—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—131no—
359#125—132no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125C22⋊D1312yes—
370#125C22×D1312yes—
371#124—131no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—261no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—262no—
386#121—131no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398#117—21no—
399#117—132no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—22no—
412#107—261no—
413#107—262no—
414#106—22no—
415#106—22no—
416#106—261no—
417#106—262no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—132no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97C22×D1312yes—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13C2×#45611yescharacteristic
434C2×C13#301811yescharacteristic
435C2×C13#302011yescharacteristic
436D13—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452Q16—522no—
453SD16—522no—
454M16—24no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C42—41no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—261no—
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—261no—
516C23#8819111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—521no—
521Q8—522no—
522Q8—1041no—
523Q8—1042no—
524D4—521no—
525D4—522no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—262no—
550C8—522no—
551C8—521no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C2×#8819111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4#1171875612yes—
574C2—41no—
575C2—1041no—
576C2C2×#1171875611yescharacteristic
577C2#1312418211yescharacteristic
578C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3166C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#3166D13
hypocenterC13#19037
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126046C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114163C2semidirect
6. #13114163C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
9. #13113438C2semidirect
10. #13113430C2semidirect
11. C13×#3166C2semidirect
229. #3166D13semidirect
514. C13#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131260462
#131254362
#131141682
#131141632
#131141462
#131134412
#131134382
#131134302
C13×#31662
#1903713