Finite Group Databasebeta

← #15844559

Subgroups — #15844559

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13125436C211yesmaximal, characteristic
3#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C212yesmaximal, complemented
5#13114163C212yesmaximal, complemented
6#13114162C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113444C211yesmaximal, characteristic
9#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719436—21no—
15#11719434—21no—
16#11719404C2212yes—
17C13⋊#564C2212yes—
18#11719350—21no—
19#11719347—21no—
20#11719340—21no—
21#11719328—21no—
22#11719288—22no—
23#11719286—21no—
24#11719274—21no—
25#11719236—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#501C2212yes—
29C13×#491C2212yes—
30C13×#485—22no—
31C13×#477—21no—
32C13×#475—21no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic
35#11718747C2211yescharacteristic
36#11718743C2211yescharacteristic
37#11718741C2212yes—
38#11718741C2212yes—
39#11718741C2211yescharacteristic
40#11718725—22no—
41#11718713—21no—
42#11718710—21no—
43C4×#6107—21no—
44C4×#6106—21no—
45#11718656—21no—
46#11718656—21no—
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125C2312yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117D412yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178D411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88140—22no—
109#88135—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88130—22no—
113#88130—21no—
114#88129C2311yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—22no—
117#88126—21no—
118#88124—22no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124D412yes—
122#88124C2312yes—
123#88124C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#107—22no—
127C13×#106—22no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—22no—
130C13×#103—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88048—21no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142#88047—21no—
143#88043C2312yes—
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2311yescharacteristic
146C4×#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#19037—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6107—42no—
187#6106—42no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221#6099—24no—
222#6099—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—21no—
226#3563—131no—
227#3237D1311yescharacteristic, complemented
228#3172—131no—
229#3166—131no—
230#1664—132no—
231#1663—132no—
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1529—131no—
235#1528—131no—
236#1526—131no—
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—81no—
265D52—41no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—42no—
271#1055—24no—
272#1055—22no—
273#1055—41no—
274#564—132no—
275#563—132no—
276#557—261no—
277#554—261no—
278#552—261no—
279#552—261no—
280#552—262no—
281#544—261no—
282#544—261no—
283#541—262no—
284#541—261no—
285#539—261no—
286#533C2×D1311yescharacteristic
287#533C2×D1311yescharacteristic
288#529—131no—
289C2×#125—131no—
290#501—132no—
291#501—132no—
292#501—131no—
293#501C2×D1312yes—
294#499—262no—
295#497—131no—
296#491—131no—
297#491C2×D1312yes—
298#489—131no—
299#485—22no—
300#477—21no—
301#475—21no—
302#470—261no—
303#468—261no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306#432C2×D1311yescharacteristic
307#428—261no—
308#428—261no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16—131no—
311#330—132no—
312#330—132no—
313#330—132no—
314#330—132no—
315#330—132no—
316#329—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13#45612yes—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×M16—261no—
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#125—21no—
356#125—132no—
357#125—132no—
358#125—131no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—261no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125C22×D1312yes—
371#124—131no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—261no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—262no—
386#121—131no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398#117—21no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#117C22⋊D1312yes—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—262no—
412#107—262no—
413#107—261no—
414#106—22no—
415#106—262no—
416#106—262no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—132no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97C22×D1312yes—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13C2×#45611yescharacteristic
434C2×C13#301811yescharacteristic
435C2×C13#302011yescharacteristic
436D13—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—262no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452Q16—522no—
453SD16—522no—
454M16—264no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—261no—
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—261no—
516C23#8819111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—521no—
523Q8—1042no—
524D4—521no—
525D4—522no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—264no—
550C8—262no—
551C8—521no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C2×#8819111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4—521no—
573C4#1171886612yes—
574C2—41no—
575C2—1041no—
576C2C2×#1171886611yescharacteristic
577C2#1312418211yescharacteristic
578C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3237C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#3237D13
hypocenterC13#19037
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125389C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114163C2semidirect
6. #13114162C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
9. #13113439C2semidirect
10. #13113431C2semidirect
11. C13×#3237C2semidirect
227. #3237D13semidirect
514. C13#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131254362
#131253892
#131141672
#131141632
#131141622
#131141462
#131134442
#131134392
#131134312
C13×#32372
#1903713