Finite Group Databasebeta

← #15844560

Subgroups — #15844560

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125443C211yesmaximal, characteristic
3#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114164C212yesmaximal, complemented
6#13114164C212yesmaximal, complemented
7#13114147C212yesmaximal, complemented
8#13113443C211yesmaximal, characteristic
9#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C13×#564C2212yes—
13C13×#563C2212yes—
14C13×#557—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544—21no—
21C13×#541—21no—
22C13×#541—22no—
23C13×#539—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28#11718755—21no—
29#11718752—21no—
30#11718730C2211yescharacteristic
31#11718730C2212yes—
32#11718726C2212yes—
33#11718726C2212yes—
34#11718726C2212yes—
35#11718726C2211yescharacteristic
36#11718725—22no—
37#11718721C2211yescharacteristic
38#11718716C2211yescharacteristic
39#11718713—21no—
40#11718703—21no—
41C4×#6107—21no—
42C4×#6105—21no—
43#11718657—22no—
44#11718625—21no—
45#11718625—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718135C2212yes—
52#11718135C2212yes—
53#11718135C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125D412yes—
77C13×#125C2312yes—
78C13×#125C2311yescharacteristic
79C13×#125C2312yes—
80C13×#124C2311yescharacteristic
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C13×#121D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—22no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13D411yescharacteristic
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13D411yescharacteristic
103C13×#117—22no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—22no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117D412yes—
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×#6107—21no—
115C2×#6105—21no—
116#88180—21no—
117#88178—21no—
118#88178—21no—
119C2×#6099—21no—
120C2×#6099—21no—
121#88124—21no—
122#88123C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126#88075—21no—
127#88072—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88048—22no—
134#88048—21no—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#88047—21no—
139#88047—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142#88043C2311yescharacteristic
143#88043C2311yescharacteristic
144#88043C2312yes—
145#88043C2312yes—
146C4×#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#19037—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—41no—
211#6107—42no—
212#6105—42no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219C4×Dic13—41no—
220#6099—24no—
221#6099—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—21no—
226#3563D1311yescharacteristic
227#3237—131no—
228#3172—131no—
229#3166—131no—
230#1664—132no—
231#1663—132no—
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1529—131no—
235#1528—131no—
236#1526—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—81no—
242Q8×C13—82no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—42no—
270#1055—24no—
271#1055—22no—
272#1055—42no—
273#1055—41no—
274#564C2×D1312yes—
275#563C2×D1312yes—
276#557—21no—
277#554—21no—
278#552—21no—
279#552—22no—
280#552—21no—
281#544—21no—
282#544—21no—
283#541—21no—
284#541—22no—
285#539—21no—
286#533—131no—
287#533C2×D1311yescharacteristic
288#529C2×D1311yescharacteristic
289C2×#125C2×D1311yescharacteristic
290#501—132no—
291#501—132no—
292#501—131no—
293#501—132no—
294#499—262no—
295#497—131no—
296#491—131no—
297#491—132no—
298#489—131no—
299#485—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#470—261no—
303#468—261no—
304C4×Q16—261no—
305C4×SD16—261no—
306#432—131no—
307#428—261no—
308#428—261no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16—131no—
311#330—132no—
312#330—132no—
313#330—132no—
314#330—132no—
315#330—132no—
316#329—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13#45612yes—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×M16—261no—
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—21no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—21no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—261no—
367#125C22⋊D1312yes—
368#125C22×D1312yes—
369#125C22×D1311yescharacteristic
370#125C22×D1312yes—
371#124C22×D1311yescharacteristic
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
386#121C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117—261no—
403#117C22⋊D1312yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—262no—
411#107—262no—
412#107—261no—
413#107—262no—
414#106—262no—
415#106—262no—
416#106—261no—
417#106—262no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—132no—
427#97—132no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13C2×#45611yescharacteristic
435C2×C13#301811yescharacteristic
436C2×C13#302011yescharacteristic
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452Q16—522no—
453SD16—522no—
454M16—264no—
455M16—522no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—521no—
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23#8820711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—522no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4#8820711yescharacteristic
543C2×C4#8820711yescharacteristic
544C2×C4#8820711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—264no—
549C8—262no—
550C8—522no—
551C8—521no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#8820711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4#1171890712yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2C2×#1171890711yescharacteristic
577C2#1312418511yescharacteristic
578C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#19037
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126050C2semidirect
3. #13125385C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114164C2semidirect
6. #13114164C2semidirect
7. #13114147C2semidirect
9. #13113438C2semidirect
10. #13113431C2semidirect
514. C13#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260502
#131254432
#131253852
#131141702
#131141642
#131141472
#131134432
#131134382
#131134312
C13×#35632
#1903713