Finite Group Databasebeta

← #15844625

Subgroups — #15844625

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129526C211yesmaximal, characteristic
2#13126079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#564C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719405C2211yescharacteristic
19#11719405C2211yescharacteristic
20#11719405C2211yescharacteristic
21#11719403—21no—
22#11719403—21no—
23#11719403—21no—
24#11719400—21no—
25#11719400—21no—
26#11719400—21no—
27#11719398—21no—
28#11719398—21no—
29#11719398—21no—
30#11719397—21no—
31#11719397—21no—
32#11719397—21no—
33#11719396C2211yescharacteristic
34#11719396C2211yescharacteristic
35#11719396C2211yescharacteristic
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#491C2211yescharacteristic
39#11718750C2211yescharacteristic
40#11718750C2211yescharacteristic
41#11718747C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718726C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718548—21no—
47#11718546—21no—
48#11718538—21no—
49#11718532—21no—
50#11718528—21no—
51#11718525—21no—
52#11718514—21no—
53#11718477—21no—
54#11718473—21no—
55#11718451—21no—
56#11718449—21no—
57#11718376C2211yescharacteristic
58#11718375C2211yescharacteristic
59#11718375C2211yescharacteristic
60#11718368C2211yescharacteristic
61#11718366C2211yescharacteristic
62D13×#97C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#330C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718135C2211yescharacteristic
69#11718056C2211yescharacteristic
70#11718056C2211yescharacteristic
71#11718056C2211yescharacteristic
72#11718056C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125C2311yescharacteristic
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88152—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88151—21no—
100#88151D411yescharacteristic
101#88151D411yescharacteristic
102#88151D411yescharacteristic
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88149—21no—
120#88149—21no—
121#88149D411yescharacteristic
122#88149D411yescharacteristic
123#88149D411yescharacteristic
124#88148—21no—
125#88148—21no—
126#88148—21no—
127#88148—21no—
128#88148—21no—
129#88148—21no—
130#88148—21no—
131#88148—21no—
132#88148—21no—
133#88148—21no—
134#88148—21no—
135#88148—21no—
136#88148—21no—
137#88148—21no—
138#88148—21no—
139#88147—21no—
140#88147—21no—
141#88147—21no—
142#88147—21no—
143#88147—21no—
144#88147—21no—
145#88147D411yescharacteristic
146#88147D411yescharacteristic
147#88147D411yescharacteristic
148#88146—21no—
149#88146—21no—
150#88146—21no—
151#88146—21no—
152C4⋊C4×D13—21no—
153C4⋊C4×D13—21no—
154C4⋊C4×D13—21no—
155#88144—21no—
156#88143—21no—
157#88143—21no—
158#88143—21no—
159#88141—21no—
160#88141D411yescharacteristic
161#88141D411yescharacteristic
162#88141D411yescharacteristic
163#88130—21no—
164#88129C2311yescharacteristic
165#88129C2311yescharacteristic
166#88129C2311yescharacteristic
167#88128—21no—
168C4×D52—21no—
169C4×D52—21no—
170C4×D52—21no—
171#88126—21no—
172#88126—21no—
173#88126—21no—
174C42×D13C2311yescharacteristic
175#88123C2311yescharacteristic
176C13×#107—21no—
177C13×#107—21no—
178C13×#106—21no—
179C13×#106—21no—
180C13×#103—21no—
181C13×#103—21no—
182C13×#97C2311yescharacteristic
183C13×#97C2311yescharacteristic
184C13×#97C2311yescharacteristic
185#88061—21no—
186#88061—21no—
187#88060—21no—
188#88056—21no—
189#88056—21no—
190#88055—21no—
191#88054—21no—
192C8×Dic13—21no—
193#88050—21no—
194#88050—21no—
195#88050—21no—
196#88050—21no—
197#88049—21no—
198#88049—21no—
199#88048—21no—
200#88048—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19041—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—21no—
216C2×D52—21no—
217C2×D52C2×D411yescharacteristic
218C2×D52C2×D411yescharacteristic
219C2×D52C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13—21no—
223C2×C4×D13—21no—
224C2×C4×D13—21no—
225C2×C4×D13—21no—
226C2×C4×D13—21no—
227C2×C4×D13—21no—
228C2×C4×D13—21no—
229C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic26—21no—
233C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4—21no—
245C13×C4⋊C4—21no—
246C13×C4⋊C4—21no—
247C13×C4⋊C4—21no—
248C13×C4⋊C4—21no—
249C13×C4⋊C4—21no—
250C13×C4⋊C4—21no—
251C13×C4⋊C4—21no—
252C13×C4⋊C4—21no—
253C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C42×C13—21no—
260C42×C13—21no—
261C42×C13C2411yescharacteristic
262#6107—42no—
263#6106—42no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266#6103—21no—
267#6103—21no—
268#6103—21no—
269#6103—21no—
270#6103—21no—
271#6103—21no—
272#6103—21no—
273#6103—21no—
274#6103—21no—
275#6103—21no—
276#6103—21no—
277#6103—21no—
278#6103—21no—
279#6103—21no—
280#6103—21no—
281#6103—21no—
282#6103—21no—
283#6103—21no—
284#6103—21no—
285#6103—41no—
286C4⋊Dic13—21no—
287C4⋊Dic13—21no—
288C4⋊Dic13—21no—
289C4⋊Dic13—21no—
290C4⋊Dic13—21no—
291C4⋊Dic13—41no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—21no—
299#6101—21no—
300#6101—21no—
301#6101—41no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—41no—
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
309C2×#1055—21no—
310C2×#1055—21no—
311C2×#1055—21no—
312Dic52—42no—
313#6095—42no—
314#6094—42no—
315C8×D13—42no—
316#3567—131no—
317#3240—131no—
318#3181—131no—
319#3172—131no—
320#1663—131no—
321#1663D1311yescharacteristic, complemented
322#1662—131no—
323#1662—131no—
324#1661—131no—
325#1661—131no—
326#1661—131no—
327#1661—131no—
328#1532—131no—
329#1529—131no—
330#1524—131no—
331C22×D13—21no—
332C22×D13—21no—
333C22×D13—21no—
334C22×D13#12011yescharacteristic
335Q8×C13—41no—
336Q8×C13—41no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—21no—
340C2×C4×C13—21no—
341C2×C4×C13—21no—
342C2×C4×C13—21no—
343C2×C4×C13—41no—
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—41no—
351C2×Dic13#12011yescharacteristic
352C2×Dic13#12011yescharacteristic
353C2×Dic13#12011yescharacteristic
354D52—41no—
355D52—41no—
356D52—41no—
357D52—81no—
358D52—81no—
359D52—81no—
360D52—81no—
361D52—81no—
362D52—81no—
363D52—81no—
364D52—81no—
365D52—81no—
366C4×D13—41no—
367C4×D13—41no—
368C4×D13—41no—
369C4×D13—81no—
370C4×D13—81no—
371C4×D13—81no—
372C4×D13—81no—
373C4×D13—81no—
374C4×D13—81no—
375C4×D13—81no—
376C4×D13—81no—
377C4×D13—81no—
378Dic26—41no—
379Dic26—41no—
380Dic26—41no—
381Dic26—41no—
382Dic26—41no—
383C8×C13—22no—
384C8×C13—41no—
385C8×C13—41no—
386#1055—22no—
387#1055—41no—
388#1055—41no—
389#564C2×D1311yescharacteristic
390#562—131no—
391#562—131no—
392#562—131no—
393#553—261no—
394#553—261no—
395#553—261no—
396#552—261no—
397#552—261no—
398#552—261no—
399#540—261no—
400#540—261no—
401#540—261no—
402#539—261no—
403#539—261no—
404#539—261no—
405#533—131no—
406#529—131no—
407#529—131no—
408#529—131no—
409#501—131no—
410#501—131no—
411#501C2×D1311yescharacteristic
412#501C2×D1311yescharacteristic
413#497—131no—
414#497—131no—
415#491—131no—
416#491C2×D1311yescharacteristic
417#489—131no—
418#489—131no—
419#489—131no—
420#489—131no—
421#485—261no—
422#482—261no—
423#479—261no—
424#478—261no—
425#470—261no—
426#468—261no—
427#467—261no—
428#465—261no—
429#441—261no—
430#440—261no—
431C4×Q16—261no—
432C4×SD16—261no—
433#432—131no—
434C4×M16—131no—
435C2×#97—131no—
436#330—131no—
437#330—131no—
438#330—131no—
439#330C2×D1311yescharacteristic
440#330C2×D1311yescharacteristic
441#330C2×D1311yescharacteristic
442#329—131no—
443#329—131no—
444#329—131no—
445#329—131no—
446#329—131no—
447#329—131no—
448C22×C13C2×#12011yescharacteristic
449C2×D13—21no—
450C2×D13—21no—
451C2×D13—21no—
452C2×D13—41no—
453C2×D13—41no—
454C2×D13—41no—
455C2×D13—41no—
456C2×D13—41no—
457C2×D13—41no—
458C2×D13—41no—
459C2×D13—41no—
460C2×D13—41no—
461C4×C13—21no—
462C4×C13—21no—
463C4×C13—21no—
464C4×C13—41no—
465C4×C13—41no—
466C4×C13—41no—
467C4×C13—41no—
468C4×C13—41no—
469C4×C13—41no—
470C4×C13—81no—
471Dic13—21no—
472Dic13—21no—
473Dic13—21no—
474Dic13—41no—
475Dic13—41no—
476Dic13—41no—
477Dic13—81no—
478C2×Q16—261no—
479C2×Q16—261no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×M16—261no—
483C22×C8—261no—
484C4⋊Q8—131no—
485C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
486#127—261no—
487#126—261no—
488#126—261no—
489#126—261no—
490#126—261no—
491#126—261no—
492#126—261no—
493#126—261no—
494#125—21no—
495#125—21no—
496#125—21no—
497#125—21no—
498#125—21no—
499#125—21no—
500#125—261no—
501#125—261no—
502#125—261no—
503#125—261no—
504#125C22×D1311yescharacteristic
505#125C22×D1311yescharacteristic
506#125C22×D1311yescharacteristic
507#124—131no—
508#124—131no—
509#124—131no—
510#123—261no—
511#123—261no—
512#123—261no—
513#123—261no—
514#123—261no—
515#123—261no—
516#123—261no—
517#123—261no—
518#123—261no—
519#123—261no—
520#123—261no—
521#123—261no—
522#123—261no—
523#123—261no—
524#123—261no—
525C22⋊Q8—131no—
526C22⋊Q8—131no—
527C22⋊Q8—131no—
528C22⋊Q8—261no—
529C22⋊Q8—261no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534C22⋊Q8—261no—
535C22⋊Q8—261no—
536#121—131no—
537#121—131no—
538#121—131no—
539#121—261no—
540#121—261no—
541#121—261no—
542#121—261no—
543#121—261no—
544#121—261no—
545#121—261no—
546#121—261no—
547#121—261no—
548#121—261no—
549#121—261no—
550#121—261no—
551C4×Q8—131no—
552C4×Q8—131no—
553C4×Q8—131no—
554C4×Q8—261no—
555C4×Q8—261no—
556C4×D4—131no—
557C4×D4—131no—
558C4×D4—131no—
559C4×D4—261no—
560C4×D4—261no—
561C4×D4—261no—
562C4×D4—261no—
563C4×D4—261no—
564C4×D4—261no—
565C4×D4—261no—
566C4×D4—261no—
567C4×D4—261no—
568#117—261no—
569#117—261no—
570#117—261no—
571#117—261no—
572#117—261no—
573#117—261no—
574#117—261no—
575C2×C4⋊C4—261no—
576C2×C4⋊C4—261no—
577C2×C4⋊C4—261no—
578C2×C42—131no—
579#107—21no—
580#107—21no—
581#107—261no—
582#107—261no—
583#106—21no—
584#106—21no—
585#106—261no—
586#106—261no—
587C4⋊C8—261no—
588#103—21no—
589#103—21no—
590#103—261no—
591#103—261no—
592#103—261no—
593#103—261no—
594#103—261no—
595#103—261no—
596#102—261no—
597#102—261no—
598#102—261no—
599#102—261no—
600C22⋊C8—261no—
601#97—131no—
602#97—131no—
603#97—131no—
604#97—261no—
605#97C22×D1311yescharacteristic
606#97C22×D1311yescharacteristic
607#97C22×D1311yescharacteristic
608C4×C8—261no—
609C2×C13#301811yescharacteristic
610C2×C13#301811yescharacteristic
611C2×C13#302211yescharacteristic
612D13—41no—
613D13—81no—
614D13—81no—
615D13—81no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—131no—
618C2×Q8—131no—
619C2×Q8—131no—
620C2×Q8—261no—
621C2×D4—131no—
622C2×D4—131no—
623C2×D4—131no—
624C2×D4—261no—
625C2×D4—261no—
626C2×D4—261no—
627C2×D4—261no—
628C2×D4—261no—
629C2×D4—261no—
630C2×D4—261no—
631C2×D4—261no—
632C2×D4—261no—
633C22×C4—131no—
634C22×C4—131no—
635C22×C4—131no—
636C22×C4—261no—
637C22×C4—261no—
638C22×C4—261no—
639C22×C4—261no—
640C22×C4—261no—
641C22×C4—261no—
642C22×C4—261no—
643C22×C4—261no—
644C22×C4—261no—
645Q16—522no—
646Q16—522no—
647SD16—522no—
648SD16—522no—
649M16—522no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—261no—
654C2×C8—261no—
655C2×C8—261no—
656C2×C8—522no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—261no—
672C4⋊C4—261no—
673C4⋊C4—261no—
674C4⋊C4—261no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—261no—
677C4⋊C4—261no—
678C4⋊C4—261no—
679C4⋊C4—261no—
680C4⋊C4—261no—
681C4⋊C4—261no—
682C4⋊C4—261no—
683C4⋊C4—261no—
684C4⋊C4—261no—
685C4⋊C4—521no—
686C4⋊C4—521no—
687C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
688C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
689C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
690C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
691C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—261no—
696C22⋊C4—261no—
697C22⋊C4—261no—
698C22⋊C4—261no—
699C22⋊C4—261no—
700C22⋊C4—261no—
701C22⋊C4—261no—
702C22⋊C4—261no—
703C22⋊C4—261no—
704C22⋊C4—261no—
705C22⋊C4—261no—
706C22⋊C4—261no—
707C22⋊C4—261no—
708C22⋊C4—261no—
709C22⋊C4—261no—
710C22⋊C4—261no—
711C22⋊C4—261no—
712C22⋊C4—261no—
713C22⋊C4—261no—
714C22⋊C4—521no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—131no—
718C42—131no—
719C42—131no—
720C42—261no—
721C42—261no—
722C42—261no—
723C42—521no—
724C42C23×D1311yescharacteristic
725C13#1904111yescharacteristic, complemented, Sylow
726C23—131no—
727C23—261no—
728C23—261no—
729C23—261no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—521no—
733Q8—521no—
734Q8—521no—
735Q8—521no—
736Q8—521no—
737D4—521no—
738D4—521no—
739D4—521no—
740D4—1041no—
741D4—1041no—
742D4—1041no—
743D4—1041no—
744D4—1041no—
745D4—1041no—
746D4—1041no—
747D4—1041no—
748D4—1041no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—131no—
757C2×C4—131no—
758C2×C4—131no—
759C2×C4—261no—
760C2×C4—261no—
761C2×C4—261no—
762C2×C4—521no—
763C2×C4—521no—
764C2×C4—521no—
765C2×C4—521no—
766C2×C4—1041no—
767C2×C4—1041no—
768C2×C4—1041no—
769C2×C4—1041no—
770C2×C4—1041no—
771C2×C4—1041no—
772C2×C4—1041no—
773C2×C4—1041no—
774C2×C4—1041no—
775C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—262no—
782C8—521no—
783C8—521no—
784C22—261no—
785C22—261no—
786C22—261no—
787C22—521no—
788C22—521no—
789C22—521no—
790C22—521no—
791C22—521no—
792C22—521no—
793C22—521no—
794C22—521no—
795C22—521no—
796C22D13×#12011yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—261no—
808C4—261no—
809C4—261no—
810C4—521no—
811C4—521no—
812C4—521no—
813C4—1041no—
814C2—521no—
815C2—1041no—
816C2—1041no—
817C2—1041no—
818C2#1312418311yescharacteristic
819C2#1312418811yescharacteristic
820C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1663C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129526C2
hypercenter#1663D13
hypocenterC13#19041
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126079C2semidirect
3. #13125547C2semidirect
4. #13125441C2semidirect
5. #13114164C2semidirect
6. #13114160C2semidirect
7. #13114157C2semidirect
8. #13114155C2semidirect
9. #13114155C2semidirect
10. #13114151C2semidirect
11. #13114151C2semidirect
12. #13113455C2semidirect
13. #13113442C2semidirect
14. #13113423C2semidirect
15. C13×#1663C2semidirect
321. #1663D13semidirect
725. C13#19041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131295262
#131260792
#131255472
#131254412
#131141642
#131141602
#131141572
#131141552
#131141512
#131134552
#131134422
#131134232
C13×#16632
#1904113