Finite Group Databasebeta

← #15844633

Subgroups — #15844633

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114155C212yesmaximal, complemented
6#13114144C212yesmaximal, complemented
7#13114131C212yesmaximal, complemented
8#13114126C212yesmaximal, complemented
9#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×#88158—22no—
14#11719409—22no—
15#11719405C2212yes—
16#11719388C2212yes—
17#11719359—22no—
18#11719349—21no—
19#11719310—21no—
20#11719290—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24#11719239—21no—
25#11719230—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#11718728C2211yescharacteristic, complemented
32#11718726C2211yescharacteristic, complemented
33#11718719C2211yescharacteristic, complemented
34#11718716C2211yescharacteristic, complemented
35#11718709—21no—
36#11718699—21no—
37#11718687—21no—
38#11718675—21no—
39C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
40#11718505—22no—
41#11718399—21no—
42#11718393—21no—
43#11718376—21no—
44#11718376C2212yescomplemented
45#11718375C2212yescomplemented
46#11718373—21no—
47#11718373C2212yescomplemented
48#11718373C2212yescomplemented
49C13×#330C2212yescomplemented
50C13×#329C2212yescomplemented
51#11718056C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125C2311yescharacteristic
65C13×#124C2311yescharacteristic
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75C2×#6106—21no—
76#88193—22no—
77#88191—22no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86#88178—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×Dic52—22no—
89#88158—48no—
90C2×D104—22no—
91C2×D104—22no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—22no—
95#88152—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129D412yes—
120#88129C2312yes—
121#88129C2312yes—
122#88128—21no—
123#88128D411yescharacteristic
124#88128C2311yescharacteristic
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130#88123D411yescharacteristic
131#88123C2311yescharacteristic
132C4×Dic26—21no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136C13×#97C2312yes—
137C13×#97C2312yes—
138#88075—21no—
139#88072—21no—
140#88061—22no—
141#88056—22no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146#88043—21no—
147#88043C2311yescharacteristic
148#88043C2311yescharacteristic
149#19042—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—21no—
151C23×D13—22no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—21no—
164D4×D13—84no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167#6127—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52—82no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C2×C8×C13—24no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210#6106—42no—
211#6104—42no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—41no—
223#6103—41no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—42no—
234Dic52—44no—
235D104—44no—
236D104—82no—
237#6095—44no—
238#6095—44no—
239#6095—82no—
240#3558—131no—
241#3213—131no—
242#3180—131no—
243#3150—131no—
244#1661—132no—
245#1659—132no—
246#1656—132no—
247#1655—132no—
248#1532D1311yescharacteristic, complemented
249#1530—131no—
250C2×#329—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—81no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—81no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297D52—82no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306C8×C13—24no—
307C8×C13—42no—
308#1055—22no—
309#1055—41no—
310C2×#135—262no—
311#562—132no—
312H(3,𝔽4)—132no—
313#559—261no—
314#548—261no—
315#546—262no—
316#546—261no—
317D42—261no—
318#542—261no—
319#538—262no—
320#538—261no—
321#535—261no—
322#534—261no—
323#532—131no—
324#532—131no—
325#529C2×D1311yescharacteristic
326C2×#124—131no—
327#501—131no—
328#497—132no—
329#497—261no—
330#496—131no—
331#496—132no—
332#496—132no—
333#496—261no—
334#490—131no—
335#489—131no—
336#489—132no—
337#466—261no—
338#465—261no—
339#463—262no—
340#448—261no—
341#447—261no—
342#442—261no—
343#440—261no—
344#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
345C2×#97—131no—
346C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#330C2×D1312yescomplemented
348#329—132no—
349#329—132no—
350#329—132no—
351#329—132no—
352#329C2×D1312yescomplemented
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13#45312yes—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—162no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—262no—
390#135—528no—
391C2×Q16—262no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—261no—
396C2×D8—262no—
397C2×D8—262no—
398C2×D8—261no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—261no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—131no—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#126—21no—
407#126—262no—
408#125C22×D1311yescharacteristic
409#124—132no—
410#124—132no—
411#124—132no—
412#124—261no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#124—261no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124C22×D1311yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8D5211yescharacteristic
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121D5211yescharacteristic
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8D5211yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4D5211yescharacteristic
456#117—21no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—261no—
462#106—261no—
463C4⋊C8—21no—
464#103—262no—
465#103—261no—
466#102—262no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470C22⋊C8—21no—
471#97—21no—
472#97—131no—
473#97—131no—
474#97—261no—
475#97C22×D1312yes—
476#97C22×D1312yes—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—81no—
479C2×C13C2×#45311yescharacteristic
480C2×C13#301811yescharacteristic
481C2×C13#301911yescharacteristic
482D13—82no—
483D13—82no—
484D13—161no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—1041no—
495C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4—1044no—
515C2×D4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525Q16—524no—
526SD16—524no—
527SD16—524no—
528SD16—522no—
529SD16—1042no—
530D8—524no—
531D8—522no—
532D8—1042no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—522no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C42—21no—
570C42—262no—
571C42C2×D5211yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—522no—
580C23—521no—
581C23—1041no—
582C23—1041no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8813611yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—522no—
589Q8—522no—
590Q8—522no—
591Q8—522no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—521no—
600D4—522no—
601D4—521no—
602D4—524no—
603D4—1041no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4#8813611yescharacteristic
626C2×C4#8813611yescharacteristic
627C2×C4#8813611yescharacteristic
628C2×C4C22×D5211yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—262no—
634C8—521no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—2082no—
650C22—2084no—
651C22#1171848312yes—
652C22C2×#8813611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—1042no—
668C2—1042no—
669C2—2081no—
670C2C2×#1171848311yescharacteristic
671C2#1312418911yescharacteristic
672C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1532C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1532D13
hypocenterC13#19042
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13125535C2semidirect
4. #13125282C2semidirect
5. #13114155C2semidirect
6. #13114144C2semidirect
7. #13114131C2semidirect
8. #13114126C2semidirect
9. #13113448C2semidirect
10. C2×#11718056C2semidirect
11. C13×#1532C2semidirect
27. #11719182C22semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. C2×C13×#97C22semidirect
31. #11718728C22semidirect
32. #11718726C22semidirect
33. #11718719C22semidirect
34. #11718716C22semidirect
39. C2×#88043C22semidirect
44. #11718376C22semidirect
45. #11718375C22semidirect
47. #11718373C22semidirect
48. #11718373C22semidirect
49. C13×#330C22semidirect
50. C13×#329C22semidirect
51. #11718056C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
248. #1532D13semidirect
344. #432C2×D13semidirect
346. C2×#97C2×D13semidirect
347. #330C2×D13semidirect
352. #329C2×D13semidirect
575. C13#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131258252
#131255352
#131252822
#131141552
#131141442
#131141312
#131141262
#131134482
C2×#117180562
C13×#15322
#1904213