Finite Group Databasebeta

← #15844634

Subgroups — #15844634

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114154C212yesmaximal, complemented
6#13114143C212yesmaximal, complemented
7#13114130C212yesmaximal, complemented
8#13114126C212yesmaximal, complemented
9#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14C2×#88204—22no—
15#11719438—21no—
16#11719420—21no—
17#11719389C2212yes—
18#11719388C2212yes—
19#11719322—21no—
20#11719314—21no—
21#11719310—21no—
22#11719303—21no—
23#11719265—22no—
24#11719264—21no—
25#11719259—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#11718776—21no—
32#11718775—21no—
33#11718747—21no—
34#11718735—21no—
35#11718721C2212yescomplemented
36#11718719C2212yescomplemented
37C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
38#11718505—22no—
39#11718399—21no—
40#11718393—21no—
41#11718375C2211yescharacteristic, complemented
42#11718375C2212yescomplemented
43#11718374C2211yescharacteristic, complemented
44#11718373C2211yescharacteristic, complemented
45#11718373C2212yescomplemented
46#11718372—21no—
47#11718371—21no—
48#11718363C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#329C2212yescomplemented
50C13×#329C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53#11718056C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×C8×C13—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#124C2312yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88204—48no—
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88194—21no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—22no—
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98#88178D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C2×D104—21no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—22no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88149—21no—
107#88148—22no—
108#88147—21no—
109#88141—21no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129D412yes—
123#88129C2312yes—
124#88129C2311yescharacteristic
125#88128C2311yescharacteristic
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52D411yescharacteristic
129#88126—21no—
130#88124C2311yescharacteristic
131#88123C2311yescharacteristic
132C4×Dic26D411yescharacteristic
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136C13×#97C2311yescharacteristic
137C13×#97C2311yescharacteristic
138C13×#97C2312yes—
139#88061—22no—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88058—21no—
144#88057—21no—
145#88056—22no—
146#88056—21no—
147#88043—21no—
148#88043C2312yes—
149#19042—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—21no—
151C23×D13—22no—
152C13×#41—44no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170#6129—82no—
171D4×D13—82no—
172D4×D13—84no—
173#6127—44no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—42no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—44no—
206#6106—44no—
207#6105—44no—
208#6104—44no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C2×#1055—24no—
235C2×#1055—22no—
236D104—42no—
237D104—82no—
238#6095—42no—
239#6095—82no—
240#3558—131no—
241#3213—131no—
242#3180—131no—
243#3150—131no—
244#1661—132no—
245#1659—132no—
246#1656—132no—
247#1655—132no—
248#1532—131no—
249#1530D1311yescharacteristic, complemented
250C2×#329—131no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262Q8×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—42no—
292D52—41no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—42no—
296D52—41no—
297D52—42no—
298D52—82no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—42no—
303Dic26—41no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—42no—
308C8×C13—41no—
309#1055—24no—
310C2×#135—262no—
311#562—132no—
312H(3,𝔽4)—132no—
313#559—261no—
314#548—261no—
315#546—261no—
316#546—262no—
317D42—261no—
318#542—261no—
319#538—262no—
320#538—261no—
321#535—261no—
322#534—261no—
323#532—131no—
324#532C2×D1311yescharacteristic
325#529—131no—
326C2×#124—131no—
327#501—131no—
328#497—132no—
329#497—261no—
330#496—132no—
331#496—131no—
332#496—132no—
333#496—261no—
334#490—131no—
335#489—131no—
336#489—132no—
337#466—261no—
338#465—261no—
339#463—262no—
340#448—261no—
341#447—261no—
342#442—261no—
343#440—261no—
344#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
345C2×#97—131no—
346C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#330—132no—
348#329—132no—
349#329—132no—
350#329—132no—
351#329C2×D1312yescomplemented
352#329C2×D1312yescomplemented
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13#45312yes—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—162no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41D5212yes—
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—261no—
390#135—528no—
391C2×Q16—262no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—262no—
398C2×D8—262no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—261no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8D5211yescharacteristic
403#127—131no—
404#127—261no—
405#127D5211yescharacteristic
406#126—262no—
407#126—261no—
408#125—131no—
409#124—132no—
410#124—132no—
411#124—131no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#124—261no—
415#124—262no—
416#124—261no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124C22×D1312yes—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—261no—
425C22⋊Q8—131no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—131no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445C4×Q8—131no—
446C4×Q8—261no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456#117—261no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—261no—
462#106—261no—
463C4⋊C8—21no—
464#103—261no—
465#103—262no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—262no—
470C22⋊C8—21no—
471#97—21no—
472#97—132no—
473#97—261no—
474#97C22×D1311yescharacteristic
475#97C22×D1311yescharacteristic
476#97C22×D1312yes—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13C2×#45311yescharacteristic
480C2×C13#301811yescharacteristic
481C2×C13#301911yescharacteristic
482D13—82no—
483D13—81no—
484D13—161no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487#41—44no—
488#41—524no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—1041no—
495C2×Q8C2×D5212yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4—1044no—
515C2×D4C2×D5212yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525Q16—524no—
526SD16—522no—
527SD16—524no—
528SD16—524no—
529SD16—1042no—
530D8—522no—
531D8—524no—
532D8—1042no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—264no—
538C2×C8—262no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C42C2×D5211yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—262no—
578C23—261no—
579C23—522no—
580C23—521no—
581C23—1041no—
582C23—1041no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8813611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—521no—
589Q8—522no—
590Q8—522no—
591Q8—522no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—521no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—521no—
601D4—522no—
602D4—521no—
603D4—522no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4#8813611yescharacteristic
626C2×C4#8813611yescharacteristic
627C2×C4#8813611yescharacteristic
628C2×C4C22×D5211yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—264no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—522no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—522no—
644C22—521no—
645C22—522no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—2082no—
650C22—2084no—
651C22#1171840812yes—
652C22C2×#8813611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—1042no—
668C2—1041no—
669C2—2081no—
670C2C2×#1171840811yescharacteristic
671C2#1312418711yescharacteristic
672C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19042
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13125534C2semidirect
4. #13125281C2semidirect
5. #13114154C2semidirect
6. #13114143C2semidirect
7. #13114130C2semidirect
8. #13114126C2semidirect
9. #13113457C2semidirect
10. C2×#11718056C2semidirect
11. C13×#1530C2semidirect
27. #11719182C22semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. C2×C13×#97C22semidirect
35. #11718721C22semidirect
36. #11718719C22semidirect
37. C2×#88043C22semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718375C22semidirect
43. #11718374C22semidirect
44. #11718373C22semidirect
45. #11718373C22semidirect
48. #11718363C22semidirect
49. C13×#329C22semidirect
50. C13×#329C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
53. #11718056C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
249. #1530D13semidirect
344. #432C2×D13semidirect
346. C2×#97C2×D13semidirect
351. #329C2×D13semidirect
352. #329C2×D13semidirect
575. C13#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258252
#131255342
#131252812
#131141542
#131141432
#131141302
#131141262
#131134572
C2×#117180562
C13×#15302
#1904213